【原】几何模型 | 垂美四边形

垂美四边形的定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形.

垂美四边形的性质：

性质的证明相对比较简单，在此就不证明了，感兴趣的可以用等面积法、勾股定理自行推演。

我们通过几道题来熟悉一下垂美四边形的应用。

第1题：

这是一道非常经典的题目，我们常用的方法是“共顶点、等线段、想旋转”，解题方法是这样的：

接下来，我们看看运用垂美四边形的性质，如何来求证这道题。

第2题：

看到这道题，首先想到的是构造直角三角形，利用勾股定理进行解题，解题方法如下：

接下来，我们看看运用垂美四边形的性质，如何来求解这道题。

第3题：

      对于这个题型感兴趣的，我们回顾一下这篇文章：趣味几何｜“中点”与“角平分线”碰撞，火花四射；

我们作辅助线如下：

第4题：

此题有两个中点形成中位线，所以BC=2DE，又BE⊥CD，所以存在垂美四边形，所以根据垂美四边形的性质可知：

第5题

（2021·枣庄）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：有什么关系？并证明你的猜想．

（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．

以上这道中考题，典型的利用垂美四边形的性质进行解题，可以自行求解。