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爱上数学,一题多解15

2022-05-18  一个大风子   |  转藏
   

坚持的力量,时间的证明,难忘的经历!

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爱上数学,一题多解 15
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思考题目:

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适用范围:

       初三学生

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解题方法:

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【考点总结】
  1. 圆周角定理及推论:

    (1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

    (2)直径所对的圆周角等于90°。【解法1~8】【解法10】

    (3)圆的内接四边形对角互补。

  2. 切线的性质:

    当直线与圆相切时,连接圆心和切点构成的半径,与直线互相垂直。【解法1~10】

  3. 直角三角形斜边中线定理:

    在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。根据这一定理,可将直角三角形分成两个等腰三角形。【解法1~3】【解法5】

  4. 中点问题-引发的联想:

    倍长中线:构造'8'字全等→转化第三组边的数量关系和位置关系,接着利用平行线得'8'字或者'A'字相似三角形.【解法7】

    构造中位线:连接两个中点→得三角形中位线→转化中位线的数量关系及位置关系.【解法3】【解法4】【解法6】【解法9】

  5. 过比例点作平行线:

    遇到几何题中的比例点时,常常可以通过“过比例点作平行线”的辅助线方法,进行构造平行线模型—'A'字相似三角形&'8'字相似三角形,然后利用相似比转化线段之间的数量关系,利用相似的性质转化角的等量关系.【解法8】

  6. '369'三角形:

    在直角三角形中,若有一个角为30°,则另一个角为60°,简称'369'三角形。满足30°角所对的直角边等于斜边的一半。其三边之比非常常用,为1:根号3:2。用30°和60°的三角函数值理解也行。【解法1~5】【解法9】

  7. 垂直平分线:

    当遇到垂直产生的垂足和中点重合时,必然会产生'垂直平分线'。那么垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。即可构造出'等腰三角形'。【解法3】【解法4】【解法9】

  8. 射影定理:

    在任意直角三角形中,通过直角顶点向斜边作高,将原直角三角形分成两个小的直角三角形,这样得到的总共三个直角三角形'两两相似',构成三组相似三角形。【解法6】【解法7】【解法8】【解法10】

    综上所述,这种题需要硬啃,敢于挑战,发挥想象,坚持总结,重在积累,从不同的出发点思考,便会发现不一样的风景加油,我们一起同行!!!

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