圆周角定理及推论：
（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
（2）直径所对的圆周角等于90°。【解法1~8】【解法10】
（3）圆的内接四边形对角互补。
切线的性质：
当直线与圆相切时，连接圆心和切点构成的半径，与直线互相垂直。【解法1~10】
直角三角形斜边中线定理：
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。根据这一定理，可将直角三角形分成两个等腰三角形。【解法1~3】【解法5】
中点问题-引发的联想：
①倍长中线：构造'8'字全等→转化第三组边的数量关系和位置关系，接着利用平行线得'8'字或者'A'字相似三角形.【解法7】
②构造中位线：连接两个中点→得三角形中位线→转化中位线的数量关系及位置关系.【解法3】【解法4】【解法6】【解法9】
过比例点作平行线：
遇到几何题中的比例点时，常常可以通过“过比例点作平行线”的辅助线方法，进行构造平行线模型—'A'字相似三角形&'8'字相似三角形，然后利用相似比转化线段之间的数量关系，利用相似的性质转化角的等量关系.【解法8】
'369'三角形：
在直角三角形中，若有一个角为30°，则另一个角为60°，简称'369'三角形。满足30°角所对的直角边等于斜边的一半。其三边之比非常常用，为1：根号3：2。用30°和60°的三角函数值理解也行。【解法1~5】【解法9】
垂直平分线：
当遇到垂直产生的垂足和中点重合时，必然会产生'垂直平分线'。那么垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。即可构造出'等腰三角形'。【解法3】【解法4】【解法9】
射影定理：
在任意直角三角形中，通过直角顶点向斜边作高，将原直角三角形分成两个小的直角三角形，这样得到的总共三个直角三角形'两两相似'，构成三组相似三角形。【解法6】【解法7】【解法8】【解法10】
