弦图⑥

赵爽是中国古代数学家、天文学家. 大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作注时，介绍了“勾股圆方图”，后人称作“赵爽弦图”．它是由4个全等的直角三角形(红色)，围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形(黄色). 

2002年，在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，就是根据赵爽弦图设计制作的，不同区域颜色的明暗，使它看上去象一个风车，代表着中国人民的热情好客．

【例题呈现】

【例10】如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，以BC为边向外作正方

形ABDE，若sin∠BCD=3/5，则tan∠BDC=____.

      【思路探究1】          

直角三角形，斜边向外擎。

擎出正方形，图形必确定。

边角有关系，欲探思不明。

等线共端点，旋转帮忙行。

旋转先定心，再把角度定。

绕正之中心，旋直三次请。

空翻构弦图，勾股定理灵！

     【思路探究2】          

斜边即为直径，作圆尝试可行。

转化角度利器，化斜为直一定。

互余导角上阵，共边相似接应。

求长定比下令，勾股三角出兵！

       【思路探究3】          

原图一线二直角，必构一线三直角。

斜边长度若相等，全等三角少不了。

化斜为直常作高，边角关系好知晓。

8字相似证明易， 轻松得出比例瞧。

求长定比欲何为，畅想勾股与三角！

【题目变式】

如图, 在三角形ABC中, ∠ACB=90°,

以BC为边向外作正方形ABDE，若sin∠BCD=3/5，则tan∠ABC=____.

       【思路探究】          

直角三角形，斜边向外擎。

擎出正方形，图形必确定。

边角有关系，欲探思不明。

等线共端点，旋转帮忙行。

旋转先定心，再把角度定。

绕正之中心，旋直三次请。

空翻构弦图，勾股定理灵！

    【归纳总结】          

The  End, Byebye!