勾股定理及其逆定理（一）

【基础知识】

1. 勾股定理：

____________________________________________________

如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a2+b2=c2．

2.勾股定理的验证：

3. 勾股定理逆定理：

如果___________________________________，那么这个三角形是_______________．

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

4. 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．常见勾股数有_____________；______________；________________；________________；________________；_________________．

5. 赵爽弦图和毕达哥拉斯弦图都是由四个全等的__________三角形拼成的，但是在拼的过程中有区别，赵爽弦图的弦在____（填“内”或“外”），毕达哥拉斯弦图的弦在____（填“内”或“外”），请你画出对应的弦图．

【基本技能】

1. 一个直角三角形两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A．斜边长为25 B．三角形的周长为25

C．斜边长为5 D．三角形的面积为20

2. 如图，在Rt△ABC和Rt△ACF中，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，则正方形CDEF的面积为_________．

3. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S2=4，S3=6，则S1=___________．

4.如图，已知Rt△ABC的两直角边长分别为6和8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为___________．

5. 等面积法是几何中一种常见的证明方法，可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较长的直角边长都为a，较短的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为 ．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理．

6. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为______．

7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，已知正方形ABDE的面积为100，BC的长为8，则点E到直线BC的距离为_________．

8. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形中正确的是（ ）

9. 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边长如图2所示，这个零件符合要求吗？请说明理由．

【参考答案】

基础知识

1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

2. 略

3. 三角形两边的平方和等于第三边的平方，直角三角形．

4. 3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；11，60，61．

5. 直角，外，内

图略

基本技能

1. C

2. 169 cm2

3. 2

4. 24

5. 略

6. 16

7. 14

8. C

9. 符合要求，理由略