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勾股定理及其逆定理(一)

2018-11-20  当以读书...

勾股定理及其逆定理(一)

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【基础知识】

1. 勾股定理:

____________________________________________________

如果用abc分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,那么a2+b2=c2.

2.勾股定理的验证:

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3. 勾股定理逆定理:

如果___________________________________,那么这个三角形是_______________.

如果三角形的三边长abc满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

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4. 勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.常见勾股数有_____________;______________;________________;________________;________________;_________________.

5. 赵爽弦图和毕达哥拉斯弦图都是由四个全等的__________三角形拼成的,但是在拼的过程中有区别,赵爽弦图的弦在____(填“内”或“外”),毕达哥拉斯弦图的弦在____(填“内”或“外”),请你画出对应的弦图.

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【基本技能】

1. 一个直角三角形两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )

A.斜边长为25 B.三角形的周长为25

C.斜边长为5 D.三角形的面积为20

2. 如图,在Rt△ABC和Rt△ACF中,BC长为3cm,AB长为4cm,AF长为12cm,则正方形CDEF的面积为_________.

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3. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,分别以BCABAC为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3.若S2=4,S3=6,则S1=___________.

4.如图,已知Rt△ABC的两直角边长分别为6和8,分别以其三边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为___________.

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5. 等面积法是几何中一种常见的证明方法,可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”.例如,著名的赵爽弦图(如图1,其中四个直角三角形较长的直角边长都为a,较短的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为 .由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为ab,斜边长为c,那么a2+b2=c2.图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图2推导勾股定理.

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6. 如图,直线l上有三个正方形abc,若ac的面积分别为5和11,则b的面积为______.

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7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,已知正方形ABDE的面积为100,BC的长为8,则点E到直线BC的距离为_________.

8. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,下列图形中正确的是( )

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9. 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边长如图2所示,这个零件符合要求吗?请说明理由.

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【参考答案】

基础知识

1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

2. 略

3. 三角形两边的平方和等于第三边的平方,直角三角形.

4. 3,4,55,12,137,24,258,15,179,40,4111,60,61

5. 直角,外,内

图略

基本技能

1. C

2. 169 cm2

3. 2

4. 24

5. 略

6. 16

7. 14

8. C

9. 符合要求,理由略

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