小学六年级奥数竞赛题：牛吃草问题

小学六年级奥数竞赛题：牛吃草问题

牛吃草问题又叫牛顿问题

“牛吃草问题”主要有两种类型：1、求时间2、求头数

除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

②已知天数求知数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

③根据“（原有草量”＋若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。

在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：

（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例题解析

小学六年级奥数竞赛题

例1：

一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？

摘录条件：

27头  6天   原有草＋6天生长草

23头  9天   原有草＋9天生长草

21头  ？天  原有草＋？天生长草

解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。

设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9－27×6＝45。为什么会多出这45呢？

这是第二次比第一次多的那（9－6）＝3天生长出来的，

所以每天生长的青草为45÷3＝15

现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。

由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？

（27－15）×6＝72

那么：第一次吃草量27×6＝162第二次吃草量23×9＝207

每天生长草量45÷3＝15

（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？

27×6＝16223×9＝207207－162＝4545/(9－6)＝15每周生长数

162－15×6＝72(原有量)72/(21－15)＝12周

（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，

则7分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？

4×15＝608×7＝5660－56＝44/(15－7)＝0.5(每分钟涌量)

60－15×0.5＝52.5（原有水量）52.5＋/(5×0.5)/5＝11桶

（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

17×30＝51019×24＝456510－456＝5454/(30－24)＝9每天生长量

510－30×9＝240原有草量240＋6×9＝294294/6＝49人

（４）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？

6×4＝244×5＝2024－20＝44/(5－4)＝4每天漏掉数

24＋4×4＝40原有数

这桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天？

（５）一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

5×20＝1006×15＝90100－90＝1010/（20－15）＝2每天入库数

100－20×2＝60原有库存数60＋2×6＝7272/6＝12台

（6）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？

20×4＝8014×5＝7080－70＝1010/（5－4）＝10每分钟减少数

80＋4×10＝120原有数70＋5×10＝120

（7）：两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。问井深是多少？

20×5＝10015×6＝90100－90＝1010/(6－5)＝10黒夜下滑数

100＋5×10＝15015×6＋10×6＝150

（8）一块1000平方米的牧场能让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，那么一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？

12×16－18×8＝192－144＝4848/(16－8)＝6每星期生长数

192－16×6＝96原有数96＋6×6＝132132/6＝2222×4＝88头

（9）有一只船有一个漏洞，水用均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12个人淘水，3小时可以淘完。如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。现在要想2小时淘完，需要多少人？ 12×3＝365×10＝5050－36＝1414/(10－3)＝2每小时增加数

36－3×2＝30原有30＋2×2＝3434/2＝17人

（10）有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出。若用4台抽水机，15小时可把井水抽干。若用8台抽水机，7小时可把井水抽干。现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干？

4×1＝608×7＝5660－56＝44/(15－7)＝0.560-15×0.5＝52.552.5＋5×0.5＝5555/5＝11台

（11）李村组织农民抗旱，从一个有地下泉的池塘担水浇地。如果50人担水，20小时可把池水担完。如果70人担水，10小时可把池水担完。现有130人担水，几小时可把池水担完？

50×20＝100070×10＝7001000－700＝300300/(20－10)＝30每小时增加1000－30×20＝400原有400/(130－30)＝4小时

（12）一片草场长满青草，现在此草场可供10头牛吃20天，或15头牛吃10天，若供25头牛可吃多少天？？？

【分析与解答】：设每头牛每天吃草量为10千克。

那么：10头牛20天的吃草量为：10×10×20＝200（千克），等于草场上原有草量

与20天草的生长量之和。

15头牛10天的吃草量为：10×15×10＝1500（千克），等于草场上原有草量

与10天草的生长量之和。

比较二式可发现，两者相差的是10天草的生长量。从而可以求出草场上的草每天的

生长量为：

（2000－1500）÷（20－10）＝50（千克）

草场上的划20天的生长量为：50×20＝1000（千克）

从而可以求出草场上原有的草量为：2000－1000＝1000（千克）

因为每头牛每天吃草量为10千克，5头牛生天吃草10×5＝50（千克），正好是草场

上的草每天的生长量，所以把25头牛分为5和20两部分，其中的5头牛专门吃每天生长的

50千克草，剩下的20头牛专门吃草场上原有的草，可以吃

1000÷（10×20）＝5（天）

（1）草场上的草每天生长出多少千克？

（10×10×20－10×15×10）÷（20－10）＝50（千克）

（2）草场上原有的草是多少千克？

10×10×20－50×20＝1000（千克）

（3）可供25头牛吃几天？

1000÷[10×（25－5）]＝5（天）