数学归纳法：数学王国的多米诺骨牌

我们经常要求孩子在学习中要善于归纳，但这里的归纳是指一种学习方法，是对知识的一种总结和提炼。而“数学归纳法”则是一种严谨的证明方法，并不同于日常生活中所说的“归纳总结”。

定义：如果一个定理或者公式，在所有的自然数范围或者某个局部范围内，总是成立，则可以用数学归纳法进行证明。

简单的说，如果一个数学规律，一而再，再而三的出现，可以以此类推，我们就可以尝试用数学归纳法进行证明。所以有人把数学归纳法称作数学王国的“多米诺骨牌”。

老一辈数学家华罗庚老先生在上世纪50年代，曾经出了一本小册子，专门介绍数学归纳法。他说，“数学归纳法有帮我们“进”的一面。现在我想谈谈帮助我们“退”的一面。把一个比较复杂的问题，“退”成最简单、最原始的问题，把这个最原始最简单的问题想通了、想透了，然后再用数学归纳法来一个飞跃上升，于是问题就迎刃而解了”。可见数学归纳法的重要。

数学归纳法初级训练：

1、意识的培养

数学归纳法在高中阶段才会出现，但作为一种思维方法，则不一定要拘泥于此。那么对低年级的孩子，如何培养数学归纳的意识呢？方法有很多，比如，可以通过观察大自然去培养归纳的意识。例如，我们通过观察花朵的颜色、形状，可以发现不同的植物，花的特性不同，等等。

但是，这种方法从严格意义上来说，应该算作不完全归纳法，这种方法得出的结论不一定正确。例如，过去欧洲人一直认为天鹅是白色的，直到17世纪，人们在澳大利亚发现了黑天鹅，才颠覆了原来的认知。即便如此，不完全归纳法仍然具有重要的意义，是我们发现新规律的一条重要途径。

2、数学归纳法的入门训练

数学归纳法的步骤非常简单，如果当n=1时命题成立，只要我们假设当n=k时命题也成立，只要我们能够证明当n=k+1时命题也成立，即可以认为原命题成立。

例1：

求证：已知三角形的内角和是180°，则多边形（n条边）的内角和是（n-2）*180°。

证明：已知当n=3时，命题成立。假设假设n=k（k≥3）时，这个命题是正确的，则，因此，n=k+1（k≥3）时，我们可以把多边形的任意两个次邻点连接起来，则多边形被分成一个k边形和一个三角形，则（k+1）边形的内角和等于（k-2）*180°+180°，即[（k+1）-2]*180°，所以，原命题成立。

例2：

例3：