速记CPA财务成本管理公式（十七）

作者：谈军秀

指导老师：杨克智博士 王峰娟教授

文献来源：神奇的考点母题

           

财务管理是一门最容易打击意志薄弱者的自信心，最容易增强意志坚强者的成就感的课程。

“打击弱者的自信心”，是指这门课程有大量的公式，尤其是有个别非常复杂的公式，似乎给人一种“除非数学基础良好、否则难以通过”的错觉。其实财管大量公式也就是只用加减乘除，有极个别地方用到几何平方根。没必要看到大量繁琐的公式，顿时“大惊失色”、“信心全无”。

“增强意志坚强者的成就感”，是指这门课程一旦以顽强的意志克服某些难点之后，很容易拿到高分，以至于迸发出一股“豪气”！财务管理我都过了，还有什么我不能通过的！

注意，这是一种可以长久给你带来收益的无形资产，所以你要克服这些困难。

那，财管公式怎么学怎么记忆呢？

我们公式只能在理解的基础上背起来，理解不了也要背起来。不能退缩！

CPA财务成本管理

第一编   财务管理

1

 财务报表分析和财务预测

财务报表分析和财务预测

谈军秀，公众号：FH Education速记CPA财务成本管理公式（十一）

重点 

1.各项基本财务比率的含义、计算、分析和影响因素； 

2.销售百分比法； 

3.内含增长率的确定；

2

价值评估基础

价值评估基础

谈军秀，公众号：FH Education速记CPA财务成本管理公式（十五）

前面花了15天时间，翻了CPA财管的一座又一座大山，先是第二章财务报表分析和财务预测，最难攀登的珠穆朗玛峰，现在又把第三章价值评估基础，这章是后面很多章节的计算基础，从题型上来看主观题、客观题都有可能出题，主观题的出题点主要集中在时间价值的基本计算和风险衡量上，主观题最主要的是与后面章节联系起来的综合考察，非常基础又无比重要的一章也翻过去了。

加油加油！后面就真的简单了！

3

资本成本

第一节 资本成本的概念和用途 

一、资本成本的概念（选择题） 

（一）资本成本的含义 

资本成本是指投资资本的机会成本，这种成本不是实际支付的成本，而是一种失去的收益， 是将资本用于本项目投资所放弃的其他投资机会的收益，因此被称为机会成本。

资本成本也称为最低期望报酬率、投资项目的取舍率、最低可接受的报酬率。 

（二）资本成本的概念的两个方面 

资本成本的概念包括两个方面：

一方面，资本成本与公司的筹资活动有关，它是公司募集和使用资金的成本，即筹资的成本；

另一方面，资本成本与公司的投资活动有关，它是投资所要求的最低报酬率。

为了加以区分，我们称前者为公司的资本成本，后者为投资项目的资本成本。

1.公司资本成本

含义：公司的资本成本，是指组成公司资本结构的各种资金来源的成本的组合，也就是各种资本 要素成本的加权平均数。

影响因素：一个公司资本成本的高低，取决于三个因素： 

（1）无风险报酬率：是指无风险投资所要求的报酬率。 

（2）经营风险溢价：是指由于公司未来的前景的不确定性导致的要求投资报酬率增加的部分。 

（3）财务风险溢价：是指高财务杠杆产生的风险。公司的负债率越高，普通股收益的变动性越大，股东要求的报酬率也就越高。由于公司所经营的业务不同（经营风险不同），资本结构不同（财务风险不同），因此各公司的资本成本不同。

2.投资项目的资本成本

含义：投资项目的资本成本是指项目本身所需投资资本的机会成本。是投资于项目所要求的必要 报酬率。

影响因素：不同投资项目的风险不同，所以它们要求的最低报酬率不同。每个项目都有自己的资本成本，它是项目风险的函数。

3.公司资本成本和投资项目资本成本的区别：

区别：公司资本成本是投资人针对整个公司要求的报酬率，或者说是投资者对于企业全部资产要求的最低报酬率。投资项目资本成本是公司投资于资本支出项目所要求的最低报酬率。

关系：如果公司新的投资项目的风险，与企业现有资产平均风险相同，则投资项目资本成本等于公司资本成本；如果新的投资项目的风险高于企业现有资产的平均风险，则项目资本成本高于公司资本成本；如果新的投资项目的风险低于企业现有资产的平均风险，则项 目资本成本低于公司的资本成本。

【例题·单选题】（2019 年）甲公司有 X、Y 两个项目组，分别承接不同类型的项目，X 项目 组的资本成本为 10%，Y 项目组的资本成本为 14%，甲公司资本成本为 12%，下列项目中， 甲公司可以接受的是（ ）。 

A．报酬率为 9%的 X 类项目 

B．报酬率为 11%的 X 类项目 

C．报酬率为 12%的 Y 类项目 

D．报酬率为 13%的 Y 类项目 

【答案】B 【解析】项目的资本成本与公司的资本成本不同是因为项目的风险与公司整体风险不同，因 此不能用公司资本成本作为评价项目是否接受的标准，而应该用项目的资本成本，只有选项 B 的报酬率是大于该项目的资本成本的，因此选项 B 是答案。

二、资本成本的用途

三、资本成本的影响因素（选择题）

第二节 债务资本成本的估计

一、债务资本成本的概念（选择题）

【例题·单选题】（2016 年）在进行投资决策时，需要估计的债务成本是（ ）。 

A．现有债务的承诺收益 

B．未来债务的期望收益 

C．未来债务的承诺收益

D．现有债务的期望收益 

【答案】B 

【解析】作为投资决策评估依据的债务成本，只能是未来借入新债务的成本。现有债务的历 史成本，对于未来决策来说是不相关的沉没成本，所以，选项 A 和 D 错误。债权人的期望 收益是筹资人的真实债务成本，所以，选项 B 正确，选项 C 错误。

二、税前债务资本成本的估计 

（一）不考虑发行费用的税前债务资本成本估计

1.到期收益率法（建议学习完第 5 章的“内含报酬率”和第 6 章的“债券的到期收益率”后 再来学习） 如果公司目前有上市的长期债券，则可以使用到期收益率法计算债务的税前成本。 

【推导】到期收益率就是一项投资的实际报酬率。指使得一项投资的净现值等于 0 的折现 率。例子，债券买入价为 1000 元，若投资报酬率为 10%，则 2 年后获得 1210 元。若用 折现率 10%去求该投资的净现值，则 -1000+1210/（1+i）2 = 0，即 1000=1210/（1+i）2 。

结论：根据“未来现金流入量 的现值=未来现金流出量的现值”列等式，求折现率。根据债券估价的公式，到期收益率是下式成立的 rd。

站在投资人的角度，找到使得未来现金流出的现值（债券的买价）等于现金流入现值（获得 的利息和本金）的那个折现率。站在筹资人的角度，找到使得未来现金流出的现值（利息和本金的支付）等于现金流入现值 （债券的发行价格）的那个折现率。如果债券不是按年付息，而是每年付息 m 次，则：

【例题·计算题】A 公司 6 年前发行了面值为 1000 元，期限 10 年的长期债券，利率是 7％， 每年付息一次，目前市价为 940 元。 

要求：按现在市价买入持有至到期的到期收益率。 

【答案】 940=1000×7%×（P/A，rd，4）+1000×（P/F，rd，4） 

当 rd=9%时，上式的右边=935.18 

当 rd=8%时，上式的右边=966.85 

通过内插法计算得：rd=8.85%。 

2.可比公司法如果需要计算债务资本成本的公司，没有上市的长期债券，就需要找一个拥有可交易债券的 可比公司，作为参照物，计算可比公司长期债券的到期收益率，作为本公司的长期债务资本 成本。

可比公司应具有的特征： 

（1）与目标公司处于同一行业； 

（2）具有类似的商业模式； 

（3）最好两者的规模、负债比率和财务状况也类似。 

【例题·多选题】甲公司目前没有上市债券，在采用了可比公司法测算公司的债务资本成本 时，选择的可比公司应具有的特征有（ ）。 

A．与甲公司在同一行业 

B．拥有可上市交易的长期债券 

C．与甲公司商业模式类似 

D．与甲公司在同一生命周期阶段 

【答案】ABC 

【解析】如果公司没有上市债券，则可找一个拥有可交易债券的可比公司作为参照物，以可比公司的长期债券的到期收益率作为本公司的长期债务成本。可比公司应具有的特征：1．与目标公司处于同一行业；2．具有类似的商业模式；3．最好两者的规模、负债比率和财务状况也类似。所以，选项 A、B 和 C 正确。 

3.风险调整法如果本公司没有上市的长期债券，而且找不到合适的可比公司，那么就需要使用风险调整法估计债务资本成本。

基本公式：

税前债务成本＝同期限政府债券的市场回报率（到期收益率）＋企业的信用风险补偿率

信用风险补偿的确定：具体做法如下： 

（1）选择若干信用级别与本公司相同上市公司债券； 

（2）计算这些上市公司债券的到期收益率；（不要求到期日相同或相近） （3）计算与这些上市公司债券同期的长期政府债券到期收益率（无风险利率）；（提示：这里的“同期”指的是到期日相同或相近，不是指债券的发行期限相同或相近） 

（4）计算上述两个到期收益率的差额，即信用风险补偿率； 

（5）计算信用风险补偿率的平均值，并作为本公司的信用风险补偿率。

4.财务比率法 

如果本公司没有上市的长期债券，也找不到合适的可比公司，并且没有信用评级资料，那么可以使用财务比率法估计债务资本成本。根据目标公司的关键财务比率，以及信用级别与关 键财务比率对照表，就可以估计出公司的信用级别，然后就可以按照前述“风险调整法”估 计其债务资本成本。 

（二）考虑发行费用的税前债务资本成本估计 

在估计债务资本成本时考虑发行费用，则需要将其从筹资额中扣除，此时，债务的税前资本 成本 rd 应使下式成立：

三、税后债务资本成本的估计（考虑所得税） 

在实际工作和做题中所使用的债务成本，往往指的是税后债务资本成本。

计算公式：税后债务资本成本=税前债务资本成本×（1-所得税税率）【注意】债务归还包括本金的归还和利息的归还，其中只有利息具有抵税效应。

第三节 普通股资本成本的估计

一、不考虑发行费用的普通股资本成本的估计 

普通股资本成本估计方法有三种：资本资产定价模型、股利增长模型和债券收益率风险调整模型。 

（一）资本资产定价模型（最常用）

根据资本成本定价模型计算普通股成本，必须估计无风险利率、权益的贝塔系数以及权益市场风险溢价。 

1.无风险利率的估计无风险利率的估计涉及如何选择债券的期限，如何选择利率，以及如何处理通货膨胀问题。通常认为，政府债券没有违约风险，可以代表无风险利率。 

（1）政府债券期限的选择（选择长期政府债券） 选择理由：

①普通股是长期的有价证券。

②资本预算涉及的时间长。

③长期政府债券的利率波动较小。 

（2）选择票面利率还是到期收益率 

应当选择上市交易的政府长期债券的到期收益率作为无风险利率的代表。选择理由：不同时间发行的长期政府债券，其票面利率不同，有时相差较大。长期政府债券的付息期不同，有半年期或一年期等，还有到期一次还本付息的，因此，票面利率是不适宜的。不同年份发行的票面利率和计息期不等的上市债券，根据当前市价和未来现金流计算的到期收益率只有很小差别。 

（3）选择名义无风险利率还是真实无风险利率 

【相关过程】在决策分析中，有一条必须遵守的原则，即名义现金流量要使用名义折现率进行折现。实际现金流量要使用实际折现率进行折现。①折现率：名义利率是包含了通货膨胀的利率，实际利率是指排除了通货膨胀的利率。

两者关系如下式： 

1+r 名义=（1+r 实际）（1+通货膨胀率）

②现金流量：如果企业对未来现金流量的预测是基于预算年度的价格水平，并消除了通货膨胀的影响，那么这种现金流量称为实际现金流量。包含了通货膨胀影响的现金流量，称为名义现金流量。

两者的关系为：名义现金流量=实际现金流量×（1+通货膨胀率）n

式中：n—相对于基期的期数。2.贝塔值的估计 选择有关历史期间的长度，大多数证券服务机构估计β值都是用 5 年的历史数据。如果公司的风险特征发生重大变化，应当使用变化后的年份作为预测。历史β值是否可以指导未来呢？就要看β值的关键驱动因素是否发生重大变化，即：经营杠杆和财务杠杆。如果公司在这两个方面没有重要改变，则可以用历史β值作为计算权益资本的基础。 

3.市场风险溢价的估计 

（1）市场风险溢价的含义 市场风险溢价，通常被定义为在一个相当长的历史时期里，权益市场平均收益率与无风险资 产平均收益率之间的差异。即（Rm-Rf）。 

（2）权益市场收益率的估计

【提示】

---

（二）股利增长模型 

股利增长模型是依照股票投资的收益率不断提高的思路计算权益资本成本，一般假定收益以固定的年增长率递增，则权益成本的计算公式为是根据 P0=D1/（rS-g） 推出：rS=D1/P0+g。 

采用股利增长模型的关键在于估计股利长期的平均增长率 g。

估计股利长期平均增长率的方法有以下三种： 

1.历史增长率 这种方法是根据过去的股利支付数据估计未来的股利增长率，股利增长率可以按几何平均数 计算，也可以按算术平均数计算，两种方法的计算结果会有很大的区别。由于股利折现模型的增长率，需要长期的平均增长率，几何增长率更符合逻辑。

【例题·计算题】（教材例子）ABC 公司 20×1 年-20×5 年的股利支付情况见下表

其中 PV 是最早支付的股利，FV 是最近支付的股利。n 是股息增长期的期间数。ABC 公司的股利（几何）增长率为：

ABC 公司的股利（算术）增长率为： 

g＝[（0.19－0.16）/0.16＋（0.20－0.19）/0.19＋（0.22－0.20）/0.20＋（0.25－0.22） /0.22]×100％/4 ＝11.91％

2.可持续增长率 假设未来保持当前的经营效率和财务政策不变，则可根据可持续增长率来确定股利的增长率。 

按期初权益计算：股利增长率=可持续增长率=留存收益比率×期初权益预期净利率； 

按期末权益计算：股利的增长率=可持续增长率=留存收益比率×权益净利率/（1-留存收益 比率×权益净利率）。

 

【例题·多选题】（2017 年）甲公司是一家稳定发展的制造业企业，经营效率和财务政策过 去十年保持稳定且预计未来继续保持不变，未来不打算增发或回购股票，公司现拟用股利增长模型估计普通股资本成本。下列各项中，可作为股利增长率的有（ ）。 

A．甲公司可持续增长率 

B．甲公司历史股价增长率 

C．甲公司内含增长率 

D．甲公司历史股利增长率 

【答案】AD 

【解析】股利增长模型下，增长率的增长方法有历史增长率、可持续增长率与采用证券分析师的预测。甲公司经营效率和财务政策预计未来继续保持不变，未来不打算增发或回购股票， 因此可以采用可持续增长率估计股利增长率；经营效率和财务政策过去十年保持稳定，因此可以采用历史增长率估计股利增长率。 

3.采用证券分析师的预测 证券分析师发布的各公司增长率预测值，通常是分年度或季度的，而不是一个唯一的长期增长率，对此，可以将不稳定的增长率平均化来解决。 

【例题·计算题】（教材例题）A 公司的当前股利为 2 元/股，股票的实际价格为 23 元。证券分析师预测，未来 5 年的增长率逐年递减，第 5 年及其以后年度为 5%。求该公司的股权成 本（实质是计算投资人的内含报酬率）。预计未来 30 年的股利，见下表所示：

【答案】 

（1）计算几何平均增长率 设平均增长率为 g：2×（1+g）30=9.4950 g=5.3293% K=2×（1+5.3293%）/23+5.3293%=14.49% 

（2）根据不均匀的增长率直接计算股权资本成本（建议学习完第 6 章的“普通股价值评估” 后再来学习）。根据固定增长股利估价模型，设权益成本为 rs，则：

最后，求解上述方程式：rs=14.91%

（三）债券收益率风险调整模型 

即根据投资“风险越大，要求的报酬率越高”的原理，普通股股东对企业的投资风险大于债券投资者，因而会在债券投资者要求的收益率上再要求一定的风险溢价，依照这一理论，

权益资本成本的计算公式为：rS=rdt+RPC 

其中：rdt 是税后债务成本；

RPC 是股东比债权人承担更大风险所要求的风险溢价。 

【例题·单选题】（2020 年）甲公司采用债券收益率调整模型估计股权资本成本，税前债务资本成本 8% ，股权相对债权风险溢价 6%。企业所得税税率 25%。甲公司的股权资本成本是（ ）。

A．8% B．6% C．14% D．12% 

【答案】 D 

【解析】股权资本成本 =税后债务成本＋股东比债权人承担更大风险所要求的风险溢价 =8%×（1－25%）＋6%=12%。 

二、考虑发行费用的普通股资本成本的估计 

新发行普通股的资本成本，也被称为外部股权成本。新发行普通股会发生发行，所以它比留存收益进行再投资的内部股权成本要高一些。 

如果将发行费用考虑在内，新发普通股资本成本的计算公式则为：

rS=D1/[P0×（1-F）]+g 

式中：F——发行费用率；

第四节 混合筹资资本成本的估计

混合筹资兼具债权（务）和股权筹资双重属性，主要包括优先股筹资、永续债筹资、可转换 债券筹资和认股权证筹资等。 

优先股资本成本的估计如下：rp=Dp/[Pp×（1-F）]

Dp 表示优先股每股年股息；

PP 表示优先股筹资额。 

永续债资本成本的估计如下：rpd=Ipd/[Ppd×（1-F）]

Ipd 表示永续债每年利息；

PPd 表示永续债发行价格。

第五节 加权平均资本成本的计算

一、加权平均资本成本的意义（略） 

二、加权平均资本成本的计算方法

加权方法

实际市场价值加权：根据当前负债和权益的市场价值比例衡量每种资本的比例。缺点：市场价值不断变动，负债和权益的比例也随之变动，计算出的加权平均资本成本数额也是经常变化的。

目标资本结构加权：指根据按市场价值计量的目标资本结构衡量每种资本要素的比例。优点：这种方法可以选用平均市场价格，回避证券市场价格变动频繁的不便；可以适用于企业筹措新资金，而不像账面价值权数和实际市场价值权数那样只反映过去和现在的资本结构。

【例题·计算题】甲公司目前的资本结构（账面价值）为：长期债券 680 万元，普通股 800 万元（100 万股），留存收益 320 万元。目前正在编制明年的财务计划，需要融资 700 万元， 有以下资料。 

（1）本年派发现金股利每股 0.5 元，预计明年每股收益增长 10％，股利支付率保持 20％ 不变。 

（2）需要的融资额中，有一部分通过留存收益解决；其余的资金通过增发 5 年期长期债券 解决，每张债券面值 100 元，发行价格为 115 元，发行费率为每张 2 元，票面利率为 8％， 每年付息一次，到期一次还本。 

（3）目前的资本结构中的长期债券是 2 年前发行的，发行价格为 1100 元，发行费率为 2％， 期限为 5 年，复利计息，到期一次还本付息，票面利率为 4％，债券面值为 1000 元，目前 的市价为 1050 元。 

（4）目前 10 年期的财政部债券利率为 4％，股票价值指数平均收益率为 10％，甲公司股 票收益率与市场组合收益率的协方差为 12％，市场组合收益率的标准差为 20％。 

（5）公司适用的所得税税率为 25％。 

要求：

（1）计算增发的长期债券的税后资本成本； 

（2）计算目前的资本结构中的长期债券的税后资本成本； 

（3）计算明年的净利润； 

（4）计算明年的股利； 

（5）计算明年留存收益账面余额； 

（6）计算长期债券筹资额以及明年的资本结构中各种资金的权数；（7）确定该公司股票的β系数并根据资本资产定价模型计算普通股资本成本； 

（8）按照账面价值权数计算加权平均资本成本。 

【答案】 

（1）115-2=100×8%×（P/A，Kd，5）+100×（P/F，Kd，5）

计算得：Kd=5% 

增发的长期债券的税后资本成本 =5％×（1-25％）=3.75％ 

（2）计算已经上市的债券税前资本成本时，应该使用到期收益率法，按照目前的市价计算， 不考虑发行费用。

所以有：1050=1000×（F／P，4％，5）×（P／F，k，3） 1050=1216.7×（P／F，k，3） 

解得：目前的资本结构中的长期债券税前资本成本 k=5.03％ 

目前的资本结构中的长期债券税后资本成本 =5.03％×（1-25％）=3.77％ 

（3）今年的每股收益=0.5／20％=2.5（元） 

明年的每股收益=2.5×（1+10％）=2.75（元） 

明年的净利润=2.75×100=275（万元） 

（4）由于股利支付率不变，所以， 明年的股利=275×20%=55（万元） 

（5）明年新增的留存收益=275-55=220（万元） 

明年留存收益账面余额=320+220=540（万元） 

（6）长期债券筹资额=700-220=480（万元） 

资金总额=680+480+800+540=2500（万元） 

原来的长期债券的权数=680／2500×100％=27.2％

增发的长期债券的权数=480／2500×100％=19.2％

普通股的权数=800／2500×100％=32％ 

留存收益的权数=540／2500×100％=21.6％ 

（7） 该股票的β系数 =该股票收益率与市场组合收益率的协方差／市场组合收益率的方差 =12％／（20％×20％）=3 

普通股资本成本 =4％+3×（10％-4％）=22％ 

（8）加权平均资本成本 =27.2％×3.77％+19.2％×3.75％+32％×22％+21.6％×22％ =13.54％ 

这章简单，中级都学过了，咔咔2天拿下。

1.普通股资本成本、债务资本成本的估计； 

2.加权平均资本成本的计算。