美妙数学天天见,每天进步一点点。亲爱的同学,你好,我是朱乐平名师工作室的王华栋老师。昨天我们用转化的方法研“瓶子的容积”。今天我们与大家分享的是“容器中的数学问题”。 一起回顾微课学习的过程 提出问题 一个高为10cm的圆柱形玻璃容器中盛有水,水面高5cm,玻璃容器内侧的底面积是40cm2,在这个容器中放入棱长为2cm的正方体铁块后,铁块被完全浸没在水中。这时容器中的水面高度上升了多少厘米? 2 解决问题 我觉得可以先算出放入小铁块后玻璃容器内水和铁块的总体积,40×5+2×2×2=208(立方厘米)。再利用总体积和底面积求出 现在的水面高度:208÷40=5.2(cm),最后减去原来的高度5cm, 所以水面上升了5.2-5=0.2(厘米)。 你分析得很对,但我有更简便的方法!天天,你知道为什么容器内水面会上升吗? 因为有小铁块放进去了呀! 是的,所以说上升部分水的体积其实就是由小铁块的体积转化而来的。这部分的体积等于2×2×2=8(cm3)。再根据这部分的体积和这部分的底面积,可以求出这部分的高是8÷40=0.2(cm),也就是说水面上升了0.2cm。 美美,你利用等积转化的方法,将铁块体积灵活转化成了圆柱形水的体积,从而轻松地解决了问题,真是太棒啦! 如果用方程来解,就更能把转化的过程表达出来了。解:设水面上升了xcm。方程左边表示圆柱形水的体积:40x。方程右边是转化前正方体铁块的体积:2×2×2。两者的体积是相等的。解得x=0.2。 这道题难不住你们,我们再来挑战吧! 3 变式问题 一个圆柱形玻璃容器内盛有水,水面高2.5cm,玻璃容器内侧的底面积是96平方厘米。在这个玻璃容器内放进棱长6cm的正方体铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高度上升了多少厘米? 4 解决问题 这两道题有点相似,都是把一个正方体铁块放进盛有水的容器中。 但它们又是有区别的,第1题正方体铁块被完全浸没在水中,而第2题的铁块却没有被浸没,它有一部分是露在水面外的。看来这一题铁块的体积不能完全转化成水的体积。怎么办呢? 天天,我发现这道题中水的体积没有发生变化,只是形状变了。铁块放入前,玻璃容器中的水是圆柱形的,它的体积是96×2.5=240(立方厘米)。铁块放入后,水的体积还是240立方厘米,只是它的形状转化成了中空的柱体。如果把这个特殊柱体的水想象成像冰棍一样可以提起来的固体,那么它的底面积面积为96-6×6=60(平方厘米)。在前面的学习中,我们知道柱体的体积=底面积×高。所以现在这个中空柱体的高,可以用体积÷底面积来求得,也就是240÷60=4(cm)。与一开始的水面高度2.5cm相比,水面上升了4-2.5=1.5(厘米)。 看来把谁进行转化也是有窍门的,要根据实际问题灵活思考。 审核人:沈佩峰 |
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