|
这道题是比较有难度的，前面的基础题型看着难度不大，而且网上别人反映的前面的题目还是比较容易的。 这道题主要用到的是圆的知识，虽然图上没有，但是如果联想不到圆的知识点，那么就会难上加难。 （1） 第一小题给了BD=CE，还有∠BCD=∠CBE，条件看着很苛刻，好像根本就没法用，特别是BD=CE，毕竟有线段和角相等 ，给人的第一印象就是考虑全等，但是这图去哪全等呢。 所以就要换个思考方式，首先两个角相等，可知BF=CF，等腰△BFC，而且题干上∠A=60°，很容易想到圆周角，但是貌似行不通。 那么关键就在于这个BD=CE，而且还给个AB>AC，这条件让人懵逼，线段比大小，没玩过呀，其实结合已知条件会发现，这就是咱们学全等时那个典型的SSA问题，所以如果将CE给转换一下位置，变成SAS型，图形不就看着顺眼了吗？
如图，在AB上找一点H，连接CH交BE于G，使得CH=BH 则可得CG=BD=CE ∴∠CEB=∠CGE=∠BGH=∠ADC（过程略） 则可得A、D、F、E四点共圆 ∴∠CFE=∠A=60° （2） 如果说第一小题就有难度了，那么第二小题无疑是难度倍增
条件变成了AB=AC，BD=AE，∠ACM=60°，N是MF中点，其他东西都能在图上看到，虽然变成了等边△ABC，但是N这个位置有点扯呀，CN是中线，但是∠DCM不一定是直角，所以直角三角形的性质用不上，那么倍长中线？倍长也没用呀，BF和CF没法扯一块去。 ∴这个中点不是这么用的，那么想想中点还能干啥？除了中线，还有中位线吧 那么将CN变成中位线的话，可以过F作辅助线，或者过M做辅助线，但是究竟选哪个呢？ 如果过M做辅助线，好像和BF、CF也没有联系，那么过F做的话，刚好和BF、CF共端点了 ∴过F做CN的平行线，并且延长MC，二者交于点K
既然是中位线，那么CK=CM也就成立了，所以可得CK=BC，而且∠BCK是60°，那么连接BK，不就有等边了？
如此，KF=2CN，但是BF和CF好像还是联系不上，那么现在△BCK是等边了，有等边就要能想到旋转 ∴将△BKF绕点K顺时针旋转60°使BK与KC重合，点K落到点O处
可得F、C、O三点共线，则△KFO为等边，∴OF=KF 而OF=OC+CF=BF+CF 所以BF+CF=KF=2CN （3） 第三小题直接写答案，那肯定就是很复杂的过程了
这一小题过程有点多，还有根号 ∴就不叙述了，说一下方法，同学们自己试试吧 图上的点L是△BFC的外接圆的圆心，按照题上要求，PF最短的时候就是这个样子了 ∵F是在以L为圆心的圆弧上运动，∴连接PL，当F在PL上时，PF最短 我们假设BC=2的话，可以计算出∠APL的三角函数值，方便后面计算 要得到PQ长度，那么就要知道PK的长度，因为PK=QK，∴△PKQ是等腰直角，那么PQ=√2PK 但是PK不太好计算 ∴我们过H向PF作垂线，假设为点R，则可得垂线段HR长度，就不再画图了 同时还可以计算出PR长度 而△HRK可知为等腰直角，∴KR可得 则PK长度可得 从而计算出PQ 按照我们假设的BC=2，计算出PQ长度为
∴PQ/BC的值可得； |
|
|
