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数学论证即数学证明，它是建立在逻辑之上，但通常也会包含自然语言的形式，多数是以形式化的语言书写来表达。在小学数学中，主要以道理论证为主，通过清楚的、准确的、有条理的论述，来说明自己发现结论的正确性。显然，经历这种探索、表征、辩证的过程，可以提升数学经验、内化思维能力。
比如，在学习小数除法时，教材并没有体现余数的问题，但在除不尽的情况下，那个余数到底是多少呢？这一点引起了不少学生的关注。 例如2.8÷0.3，正常教材是这样处理的：2.8÷0.3≈9.333。而孩子们的问题是2.8÷0.3=9……（ ），余下来的是1、0.1，还是0.01呢？ 他们显然把这类问题，与整数除法中2800÷300的问题联系起来了。到底哪一个余数正确，下面来看一看他们的论证之旅： ①利用对比整数除法的方法论证 在整数除法中,被除数和除数缩小相同的倍数，商不变，且余数也跟着缩小相应的倍数，如，2800÷300=9……100。 那么这个结论，是否适用于小数除法，他是这样推理说明的： 2800÷300是先把被除数和除数同时缩小100倍，再按28÷3计算，而28÷3=9……1，根据商不变而余数却缩小了100倍数可得，2800÷300=9……100。 2.8÷0.3，先把被除数和除数同时扩大10倍，再按28÷3计算，而28÷3=9……1，根据商不变而余数却扩大了10倍数，可得，2.8÷0.3=9……0.1。 有理有据，步步为营，思维缜密！ ②利用验算法进行论证 根据商乘除数加余数等于被除数，有9×0.3+（ ）=2.8，求出括号里的数是2.8-9×0.3=0.1，因此2.8÷0.3=9……0.1。 论证过程简洁明了，直中要害！ ③利用生活模型进行论证 给原式添上单位名称,变成生活情境中的问题解决算式。如：亮亮有2.8元，商店铅笔促销每支0.3元，他最多可以买几支铅笔？还剩多少元？ 2.8元就是28角，0.3元就是3角，28÷3=9（支）……1（角）。这1角就等于0.1元。 合情合理，利用情与理论证了数学问题，好！ ④利用数位进行论证的方法 2.8÷0.3的竖式中，余数虽然写着1，但实际上这个“1”却在十分位上，所以应该是1个0.1，即0.1。 利用位置说明意义，做到了“表”里如一！ 从更广阔的学生素养来说，数学论证是“说话”的一种方式，也是批判性思维的体现，是未来公民素养的重要组成部分。因此，发展学生的数学论证能力，就成为数学学习的重要内容。 |
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