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如图，三条直线l、m、n互相平行，且l、m间的距离为2，m、n的距离为1， 若正△ABC的三个顶点分别在l、m、n上，则正△ABC的边长是_______
方法一：手拉手构全等 作AD⊥m于点D，作AE=AD且∠DAE=60°，连接CE并延长交于点F AE=AD=2，∠EAF=30°，故EF=(2√(3)/3)，AF=(4√(3)/3)， 作CG⊥l于点G，而CG=3，GF=√(3)，得AG=(√(3)/3) 故AC=(2√(21)/3)
方法二：一线三角构全等 作BD、CE分别垂直于l于D、E，取点F、G使∠DFB=∠EGC=60° 易知△ABF≅△CAG，故BF=AG，而BD=2，得BF=(4√(3)/3) 而EG=√(3)，得AE=(√(3)/3)，故AC=(2√(21)/3) 提示：也可按下右图进行构造，得到结果一致.
方法三：构一线三垂直相似 作CE⊥AB于点E,过点E作DF||l，作BD⊥DF、CF⊥DF， 易知△BDE~△EFC，CF=2，得DE=(2√(3)/3)，而BD=1，故BE=(√(21)/3)，故AB=(2√(21)/3) 当然，下面4种构造形式不一样，也同们可解答出题目，同学们可作为参考；
方法四：引入外接圆 引入△ABC的外接圆与l交于点E，作BD⊥l，CF⊥l,易知 ∠DEB=∠BEC=∠AEC=60°，易知BE=(4√(3)/3)，EF=√(3) 由邻边相等对角互补 模型的结论CE=BE+AE得AE=(2√(3)/3)，得AE=(√(3)/3)，故AC=(2√(21)/3)
方法五：共圆 作AN⊥BC于点N,BM⊥l于点M，易知点A、M、B、N共圆 易知∠AMN=60，作NH⊥AM于点H，HN=(5/2)，MH=(5√(3)/6) 得BN=(√(21)/3)，故BC=(2√(21)/3)
点评：此题与前面分享的60度角在问题与异曲同工之处，解决办法也是相通的； 平面几何经典题，学霸数学老师历经一年时间整理成书，包含220多道经典题和详细答案，题目答案尽量做到详细和一题多解。当然，要消化这些题目，对同学们的要求较高，没有一定的基础，不建议深研和使用。感兴趣的小伙伴们可以扫下面小程序进入学霸数学小店购买。学霸数学老师每天会分享一道平面几何经典题，希望同学们关注并转发，让更多的人看到精彩的内容，这是学霸数学老师的动力。 关于学霸数学 ＂学霸数学＂专注于数学中考高考考试的最新信息，好题与压轴题解题技巧、知识专题分析以及考试分析与解答，考试动向及政策分析解读、家庭教育相关分享！如果您是家长或学生，对学习方面有任何问题，请联系小编！ |
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