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如图，△ABC为等腰直角三角形，D为AB上一点，且AD=2BD,∠AEB=135°, 求证：AE⊥CD
方法一：作等腰直角三角形ABF， 连接DF，设BD=2t，则AD=4t， AF=6√(2)t,BC=3√(2)t， AF:BC=AD：BD，故C、D、F共线 而∠AEB=135°，∠AFB=45°，故A、E、B、F四点共圆， 故∠AEF=∠ABF=90°，即有AE⊥CD
方法二：过点E作GF||AB， 设EG=√(2)，则EF=2√(2)，故CF=CG=3 ∠AFE=∠BGE=135°， 而∠AEF+∠BEG=45°，∠GBE+∠BEG=45°得∠AEF=∠GBE 故△AEF~△EBG，得AF=2，BG=2， 作EH⊥AC于点H，得FH=2，CH=1， EH(^2)=AH*CH，由射影定理，故AE⊥CD |
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