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九年级数学二次函数讲义 一、二次函数的基本概念 1. 二次函数的定义：二次函数是指具有形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。 2. 二次函数的图像：二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的U字型曲线，称为抛物线。 3. 二次函数的对称轴：二次函数的对称轴是垂直于x轴的直线，对称轴的方程为x=-b/2a。 4. 二次函数的零点：二次函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，可以通过求解ax²+bx+c=0的解得。 5. 二次函数的最值：二次函数的最值是指函数图像的最高点或最低点。当a>0时，函数图像开口朝上，最小值为f(-b/2a)，当a<0时，函数图像开口朝下，最大值为f(-b/2a)。 二、二次函数的性质 1. 纵坐标截距：二次函数的纵坐标截距为常数项c。 2. 总体变化规律：二次函数的总体变化规律为关于对称轴对称，即当x在对称轴两侧取值时，y值相等，函数图像关于对称轴对称。 3. 判别式和方程的解：二次函数ax²+bx+c=0的判别式为△=b²-4ac，若△>0，则方程有两个不相等的实根；若△=0，则方程有两个相等的实根；若△<0，则方程没有实根，但可能有共轭复根。 4. 平移：二次函数的平移操作包括上下平移和左右平移，形如f(x)+k或f(x-h)+k的函数图像可以通过上下平移或左右平移得到。 5. 根据两点确定二次函数：二次函数可以根据两个已知点确定，需要用到二元一次方程组，解出a、b、c的值即可。 三、二次函数的应用 1. 抛物线问题：抛物线问题是二次函数的主要应用之一，如求最高点、最小值、最大值、最远点等。 2. 时间问题：二次函数在时间问题中也有应用，如求物体下落时间、抛物线运动距离等。 3. 代数问题：二次函数在代数问题中也有应用，如求方程是否有实根、多项式的极值 |
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