去TMD的！奥数难题不是划分孩子思维层次的标准！

什么样的题是难题？

我们这里所说的难题，不是指什么世界数学难题，世界未解之谜。

是指孩子在解题过程中遇到自己不会解的题目。

老师说这题是基础题中等题；家长在教室后面觉得好简单啊我都听懂了；别的同学都举手说我会我会；

这些都不相干，孩子不会做的题就是难题。

孩子考试时没想出来，一到家就会了。

这种也属于不会做的题，也是难题。

每个孩子眼中的难题不一样，跟目前的实力有关。

只是目前，不代表潜力，也不代表未来。

之所以是难题，是因为对解此题的孩子来说，

这道题目的难度系数比较大，才导致了他不会解答。

还有一种就是我们老师、成人给孩子提供一道解题过程比较繁琐，

需要答题者经过一段时间的思考才能解决出来的问题，甚至经过一段时间思考还是解答不出来的问题，

我们也称之为难题。

我常跟家长说，在家辅导孩子，孩子不会的题讲一到两遍就行，最多讲三遍不能再多了。

一道题讲两遍孩子还不懂，可能是题确实难，或者讲法不够好，或者孩子基础欠缺。不管哪种情况，都不是讲第三遍能解决的。

遇到难题是孩子在学习中会经常遇见的事，一般的情况下，我们成人会觉得这是因为类型的题目孩子练的不够多，题目做的太少了，

于是会对孩子进行同类题目的加强练习，以达到“熟能生巧”，扫除难题。

家长认为：“镜子越擦越明，脑袋越用越灵。”

其实这样做根本无济于事，无法从根本上解决孩子处理难题的能力，也没能培养孩子应对难题的思维能力。

孩子在学习中遇到了难题，正好暴露了他思维角度的盲区，也就是说孩子的思维体系里不具备解决此题所需要的思维角度。或者不具备良好的解题思维习惯。

先说思维习惯，举一个例子：

1/17是个循环小数，那么循环部分的数字和是多少？

一眼看上去，似乎没什么好办法。好在我们还有个笨办法可以用。计算1/17虽然又繁琐又容易出错，但并不复杂。算得：

1/17=0.0588235294117647……，

把这16个数字加起来，等于72。

题目做完了。但这道题就是为了让我们做做除法吗？有没有更加简便的方法呢？

1/17是个16位循环小数，循环部分的“数字和”等于72。这两个数有什么联系吗？

看不出来。不如再找几个类似的数字试试：

1/11=0.09……，循环部分有2位，数字和等于9。

1/13=0.076923……，循环部分有6位，数字和等于27。

把这些放在一起，就很容易想到，会不会每2个数的和都等于9呢？

我们把1/17的循环部分从中间分成两半，排成两行：

对应位置的数字加起来都等于9。这个规则对1/11和1/13同样适用。

我们还可以进一步证明，某一类单位分数都有这样的性质。所以，我们可以直接用这个性质来做题： 

对应位置的两个数字和等于9，所以a1到a16的和等于9×16÷2=72。

会算1/17有很大用处吗？没有。

记住单位分数的这个性质有很大用处吗？也没有。

会思考才有用。

关于“思维体系里不具备解决此题所需要的思维角度”，我们也来看一道几何题目：

如图：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠DCB=90°，已知BC+CD=10cm，求四边形ABCD的面积。

这道题目，很多大人都有一筹莫展，还会质疑说：

这真的是小学的题目吗？我的小学白学了，这真的可以用小学的方法来解决吗？……

其实如果你具备了“旋转”的思维角度，这道题就迎刃而解了！

①分割再旋转

从点A作CD边的垂线，沿着垂线把四边形剪开，因为AB=AD，通过分割和旋转AB正好与AD重合，正好组成边长为5厘米的一个正方形。

四边形ABCD的面积就等于正方形的面积等于25平方厘米。

②复制再旋转

利用AB=AD我们如果再画出三个一样的四边形，将它们朝同一个方向分别旋转90°、180°、270°就可以拼成一个大的正方形。

这个正方形的边长就是BC+CD=10cm，四边形的面积等于大正方形面积的1/4，即102/4=25平方厘米。

我们回过头来分析这道题：此题的技能难度系数并不高，不管用哪种方法，其本质就是利用题目中提到“AB=BC”这一关键条件。实现了旋转后正好重叠。

第一种方法把一个本来看似无法解决的问题转化成了一个正方形，

第二种方法根据相等的两条边的重叠，四个这样的四边形组成了一个大的正方形，从而使题目得解。

他需要的是你的思维体系里有“旋转”这样的思维角度，也就是说我们在进行图形教学时，你是否有把求图形面积这样技能教学上升为思维模式的教学。

当孩子具备了基本的计算图形面积的技能之后，我们应该从思维模式的角度帮助孩子分析和理解图形面积的计算要分成三个思维角度去建构：分割、添补、旋转！

按照朵爸的小奥教学经验，相对于分割和添补，旋转这一思想需要更长时间、更多经验的累积，才能逐渐内化到孩子的思维体系里面，称为几何解题的一种思维习惯。

这样的能力培养，需要循序渐进。我这里再举些例子，多说道说道。

我们以四年级春季奥数班的几道作业题来说一下，循序渐进的过程是怎样的。

上面三道题，先从特殊的等腰直角三角形开始，从面积的基本概念——数格子开始，运用变式练习的命题设计原理，不断变化两个等腰直角三角形的位置，从而帮助孩子从整体角度熟悉这类题目。

接着，我们再次进行题目变式。

仔细看看上面两道题目，后面一道就是运用了旋转。

所以，如果孩子一路这样学下来，他们的对三种几何解题思维就会逐渐内化。

所以，朵爸这里要说：

难题是因人而异的，不应把它当成划分孩子思维层次的标准！

难题是因人而异的，不应把它当成划分孩子思维层次的标准！

难题是因人而异的，不应把它当成划分孩子思维层次的标准！

因为我们发现，同样一道题，对甲同学是难题，而对乙同学则不尽然，如果换成在我们成人眼中难度系数相同的一道题，对乙来说很难，而甲却轻而易举的解出。

当我们明白根本原因所在之后，我们要做的事情应该是对孩子思维盲区的弥补而不是通过做大量的题目来弥补。

如一个人太瘦了，他想增肥。并不是说只要多吃东西就可以解决他太瘦的这一本质问题，我们先要分析了解产生瘦的原因，是胃口问题、吸收问题、饮食结构问题，我们只有从本质上去了解到其原因之后，才可彻底解决这一问题。

再举个例子，朵爸三年级春季奥数班最近的作业题。

我们看看参与课程的娃是怎么作答的。

看到了吧，我之前在群里说过，很多六年级娃都没能真正理解乘法。乘法是二维的，面积是二维的。从一维到二维是一个巨大的跨越。

还有每年的三年级奥数班我都会用的一个教学例子，12寸披萨问题。（12寸换成9寸和6寸，赚了还是亏了？）

留个悬念，家长如果你来答题，你用什么方法能画出一个5平方厘米的正方形？2平方厘米呢？10平方厘米呢？