解读速算

假小数:把本位看成个位，把这位后边的数假设为小数。

当本位被乘以后，将得数的个位称为本个，把假小数被乘以后要进位的数叫后进。因本个和后进是同一数位上的数，要相加，把本个加后进的和的个位数称作本位积。

偶同数:两个一位数与同一个偶数相乘时，如果这两个积的个位数字相同，则称这两个数互为偶同数。

偶同数固定为5对，即0和5、1和6、2和7、3和8、4和9。构成偶同数的基本条件是两数差为5。

10以内的数，相加和为10，称为补数。相加和为5，称为凑数。

自倍:10以内的各个数自身加倍，即乘2，也称为偶同自倍。自身加倍有进位数的只取个位。

本个加后进的和出现满10的数时，满10只取和的个位数，超10不进。

本个加后进，其和小于20。

公式:本位积=本个加后进，只取和的个位。

前位补0:在被乘数前面加0。加0的目的，一是使乘积的位数与被乘数的位数一一对应，防止乘积的位数发生错位；二是使计算程序符合公式要求。

个位规律:

乘数2，本位自倍加自身，2×1=1＋1，2×2=2＋2

乘数3，偶补加倍，奇数直接求，3×2=2×8=6

乘数4，偶补奇凑，4×1=5–1=4，4×2=10–2。

乘数5，偶0奇5。

乘数6，偶自身，奇加5。

乘数7，偶自倍，奇自倍加5。

乘数8，补加倍。

乘数9，本个为补。

进位律:表如果只外一个数上有圆点，是指超过循环几。如142857指超过142857。

乘数2，满5进1。

乘数3，超3循环进1，超6进2。

乘4，满25进1，满5进2，满75进3。

乘5，满2进1，满4进2，满6进3，满8进4。

乘6，超16进1，超3进2，满5进3，超6进4，超83进5。

乘7，超142857进1，超285714进2，超428571进3。

乘8，满125进1，满25进2，满375进3，满5进4。

满625进5，满75进6，满875进7。

6357×2=12714，前位加0，本个0，后位满5进1，后位3无进位，2×3，后位满5进1。

多位数乘法:将多位数乘法变为若干个一位数乘法，逐一进行计算，然后将其单积递位叠加。

236×562=132632

0236

×5

本个:0050

后进:1130

本位积:1180

0236

×6

本个:0286

后进:1230

本位积:1416

0236

×2

本个:0462

后进:0010

本位积:0472

递位叠加:1180

                    1416

                        472

                  132632

62×34=2108，34是68的半数，个位2×4写08，遇到头相同尾互补即头加1的题型。头加1，头乘头，尾乘尾。

112×113=12556=12656，头乘头，尾相加，尾乘尾。1×1，12＋13，12×13。

开平方计算:

若开平方的个位是1，当这个数大于10²的倍数时，则给10或10的倍数加1，即为这个数和的平方根。

在1~6的开平方定理中，先决条件是10的倍数必须最接近于被开方数，而且平方根为正整数。

根号121计算方法:10×10=100＜121，10＋1=11。

若开平方数的个位是1，当这个数小于10²或10²的倍数时，则给10或10的倍数减1，为这个数和的平方根。

根号841计算方法:30×30=900＞841，30–1=29。

加5定理，若被开方数的个位是5，当这个数大于10²或10²的倍数时，则给10或给10的倍数加5，就是这个数的平方根。

若被开方数的个位是4，当这个数大于10²或10²的倍数，差数小时，给10或10的倍数加2，差数大时，给10或10的倍数加8。

若被开方数的个位是9，当这个数大于10²或10²的倍数时，差数小时，给10或10的倍数加3，差数大时加7。

若被开方数的个位是6，当这个数大于10²或10²的倍数时，给10或10的倍数加6。

5的任意除法，用2乘，将小数点往左移动一位，28÷5=28×2=5.6。

 25的任意除法，用4乘，小数点往左移动两位。125除任意数用8乘，小数点往左移动三位。

2、4、8、16、32除任意数的除法，用半数计算，用5乘，除数是2的几次方就折几次半数，除数是2就折一次，如8是2³就折3次的半数。

88÷16=5.5，16=2的4次方的半数，88折半44折半22折半11折半5.5。除以2折一次半数，除4折两次，除8折3次，除16折4次，除32折五次。

一加一到多位，十位加1，个位减补。6＋8=14，十位加1，6变16，16减8的补数2=14。

两位数加多位数，百位加1，十位减补。以此类推。十位减1，个位加补。百位减一，十位加补。千位减一，百位加补。

逆序数:十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加之和排中间。

62+26=6+2=8排成88

67+76=6+7=1+3=143

任何一个不为0的两位数与它的逆序数的和，是这个数数字和的11倍。

一个三位数，若各数位间的差相等不超过4，这个数与它逆序数的和，就等于它百位数与个位数的和的111倍。

逆序数的差，十位减个位，用差乘9。86–68=18=8–6×9。两个互为补数的数相减，只要将大数自加再减满数便得其差。852–148=852＋852–1000=704。多位数连减，用补数加减数。先找到被减数的补数，然后将所有减数当成加数连加，加完后，再看和的补数是多少。

7784–65–13–269–1698=5739，7784的补数是2216，2216＋65＋13＋269＋1698=4261

4261的补数是5739

高斯算法

连续数相加:自然数由小而大每相邻的两个数间的差数总相等，这样依次排列的数叫连续数。

把排在开头的数，叫做首数，排在末尾的数叫尾数，把相加数字的个数，叫位数，连续数总和=(首数＋尾数)×(位数÷2)

纯奇数的和=位数乘位数=中间数乘位数。

两位是互补数的乘多位相同数，头＋1，头乘头，尾乘尾，中间有几位数移动几位到中间，即是得数。必须是19，28，37，46，55，64，73，82，91也就是这两位数相加得10为被乘数，乘多位相同数的题型。1乘1至9，2乘1至4，3乘1至3，4乘1至2，5乘1即个位不够两位，必须加0顶十位。21×29=609，1×9=09。

整数减小数:被减数减减数加1，为整数部分小数连补数为差。17–9.35=17–(9+1)=7，35的补数是65=7.65。

同分子异分母相减的快速方法，两个分母的积作分母，两个分母的差与分子的积作分子。

分子是1的两个异分母分数相减，两个分母的积作分母，两个分母的差作分子。

1.5乘任意数的加半定积法，286×1.5=286＋286÷2=429

25×25=625，横加弃9，以等号为界限，把数字横加起来，加到一位数为止，有9就去掉。

2＋5×(2＋5)=7×7=49，49去9后还剩余4

625=6+2+5=13去9=4，前后都为余4，两边相等。验除法，商数横加去九×除数横加去九=被除数横加去九。2848÷16=178，