【原】全国甲卷选择20也易错

全国甲卷选择20也易错

完成了全国甲卷、乙卷和海南卷。出于能够复习基础知识。 这3份卷里，好像没有有趣的题。用来复习基础知识，都是好素材。

记录一下全国甲的选择20题。这个题目虽然是个老题、旧题、俗题，但对C选项，考生若思考的简单了，也容易错。

题目

光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上点开有一个小孔，过的横截面是以为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从点沿方向射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变，方向相反；电荷量不变，重力不计。下列说法正确的是

A．粒子运动轨迹可能通过圆心，

B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出

C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短

D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线

分析

考虑以下3种情况：

①粒子进入磁场后与圆筒碰撞3次即4分割360°射出圆筒时，粒子在磁场中运动时间为；

②粒子提高了速度，与圆筒碰撞2次即3分割360°射出圆筒时，粒子在磁场中运动时间为；

③让粒子的速度比②速度大少许，例如使得每次分割对应的圆心角为120.7°，就是比120°多少许，此时粒子与圆筒碰撞2次后将错过孔，也就是会比360°多出来3个0.7°。这样粒子重新进入分割360°的过程，周而复始，直到一点点儿把每次多出来的0.7°累积成360°，粒子从孔射出。

这个过程，明显是类似游标卡尺的刻线对齐的操作，相当于主尺一格360，游标120.7，刻线对齐时，应有，当、均为最小整数使式子成立时，就是要找的分割数，进而求出运动时间。

上面我们故意取比120多0.7的数，就是避免出现巧合的特殊情况。现在看，只能是360的倍数，由于有小数点后1位，最可能是3600。

用R语言小跑一下：