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关键词：尺规作图，角平分线，线段垂直平分线  角平分线+平行线+等腰三角形     如图，已知▱AOBC的顶点O(0,0)，A(－1,2)，点B在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于(1/2)DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G.则点G的坐标为( ) A．((√5)-1，2) B．((√5)，2) C．(3-(√5)，2) D．((√5)-2，2) 解法分析： 由作图过程可知： OF平分∠AOB， ∴∠1=∠2， ∵AC∥OB， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴OA=AG， ∵点A的坐标为(-1，2)， ∴OA=(√5)， ∴AG=(√5)， ∴将点A向右平移(√5)个单位长度，即可得到点G的坐标为((√5)-1，2)， ∴此题选A. 角平分线+平行线+菱形   如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 解法分析： 连接EF， 由作图过程可知： AE平分∠BAD，AB=AF， ∴∠1=∠2， ∵AD∥BC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AB=BE， ∴AF=BE， ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=AF， ∴四边形ABEF是菱形， ∴AE⊥BF，BO=(1/2)BF=3， 在直角三角形AOB中， 由勾股定理得：AO=4， ∴AE=2AO=8, ∴此题选C. 角平分线+直角三角形  如图，A(0,5)，AC＝13，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AO，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于(1/2)DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交x轴于点G，则点G的横坐标是( ) A．3 B．(10/3) C．(7/2) D．4 解法分析： 由作图过程可知： AF平分∠OAC， 作GH⊥AC于点H， 易证△AOG≅△AHG， ∴AH=AO=5，设OG=HG=x， ∴HC=AC-AH=8， 在直角三角形AOC中， 由勾股定理得：OC=12， ∴GC=OC-OG=12-x， 在直角三角形GHC中， 由勾股定理得： x2 ∴x=(10/3), ∴此题选B. 线段垂直平分线+平行线+直角三角形 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3，分别以点A，C为圆心，大于(1/2)AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为( ) A．2(√2) B．4 C．3 D．(√10) 解法分析： 连接CF， 由作图过程可知： 点E在线段AC的垂直平分线上， ∵点O是AC的中点， ∴点O在线段AC的垂直平分线上， ∴BE垂直平分线段AC， ∴AF=CF， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵OA=OC， ∴△AOF≅△COB， ∴AF=BC=3， ∴CF=AF=3， ∴DF=AD-AF=1， 在直角三角形DFC中， 由勾股定理得：CD=2√(2)， ∴此题选A. 线段垂直平分线+直角三角形 如图，分别以⊙O的弦AB的两个端点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M，连接OM交AB于点C，交⊙O于点D，连接AO并延长交⊙O于点N，连接NC.若AB＝8，CD＝2，则NC的长为 . 解法分析： 连接BN， ∵AN是圆O的直径， ∴∠B=90°， 由作图过程可知： 点M在线段AB的垂直平分线上， ∵OA=OB， ∴点O在线段AB的垂直平分线上， ∴OM垂直平分线段AB， ∴AC=BC=(1/2)AB=4， 设圆O的半径为r， 则OC=OD-CD=r-2， 在直角三角形OAC中， 由勾股定理得： (r-2)2 ∴r=5, ∴AN=10， ∴BN=6， 在直角三角形CBN中， 由勾股定理得：NC=2(√13).
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