【原】【2020浙江】【图象法解不等式】【函数图象的平移】

难度系数

★★★☆☆

  2020浙江中考试题

1

山西中考试题

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).

(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.

(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

2

解法分析

第一问

图象法解不等式

把B(1,0)代入y=ax2+4x-3中，得：

0=a+4-3,

解得a=-1,

∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,

∴点A的坐标为(2,1),

∵抛物线的对称轴为直线x=2,点B的坐标为(1,0),

∴点C的坐标为(3,0),

∴当y>0时,x的取值范围是1<x<3.

第二问

点的平移→函数图象的平移

∵二次函数的解析式为：y=-x2+4x-3,

∴点D的坐标为(0,-3),

∴将点D先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,即可落在点A的位置上,

方法一：平移顶点

∴将点A先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,即可落在平移后图象的顶点E处，

∴点E的坐标为(4,5)，

∴平移后图象所对应的二次函数的表达式为：

y=-(x-4)2+5.   

方法二：平移解析式

∴将二次函数y=-(x-2)2+1的图象先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,即可得到平移后的二次函数的图象,

∴平移后图象所对应的二次函数的表达式为：

y=-(x-2-2)2+1+4,

即y=-(x-4)2+5.   

3

难点突破

1.y>0的解集是二次函数在x轴上方的图象所对应的自变量的取值范围，

2.图象上关键点的平移过程【点D→点A】与整个图象的平移过程【原抛物线→新抛物线】是一致的，

3.点的平移规律：左减右加横坐标，上加下减纵坐标；解析式的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项.【易错点】

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