【原】【函数图象的交点】

难度系数

★★★☆☆

  试题内容

1

山西中考试题

如图,抛物线y=ax2-4x+c经过点A(2,-2),且当x=1时,函数y有最小值.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点B的坐标为(-3,-4),点B关于原点的对称点为B',点C是抛物线对称轴上一动点,若抛物线在直线BB'下方的部分与直线BC有公共点,求点C纵坐标yC的取值范围.

2

解法分析

第一问

求二次函数解析式

∵当x=1时，函数y有最小值，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

即-(-4/2a)=1，

解得a=2，

把点A(2,-2)代入y=2x2-4x+c中得：

2×4-4×2+c=-2，

解得c=-2，

∴抛物线的解析式为y=2x2-4x-2.

第二问 

函数图象的交点问题

∵点B的坐标为(-3,-4)，点B关于原点的对称点为B'，

∴点B'的坐标为(3,4)，

由题意得：

直线BB'经过原点O，点B'(3,4)在抛物线上，

设直线BB'的解析式为：y=kx，

则：4=3k，

解得：k=(4/3)，

∴直线BB'的解析式为：y=(4/3)x，

∵抛物线的解析式为y=2x2-4x-2，

∴抛物线的顶点坐标为(1,-4)，

如左图：当直线BC经过抛物线的顶点时，yC=-4，

如右图：当直线BC经过点B'时，yC=(4/3)，

∴-4≤yC<(4/3).

3

难点突破

为什么yC不能等于(4/3)？

因为当yC=(4/3)时，抛物线与直线BC交于点B'，而点B'不属于抛物线在直线BB'下方的部分，所以yC不能等于(4/3).

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