试题来源
附中初中数学名师工作室
试题内容
如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是 .
解法分析
轴对称(翻折)图形变换会产生等角、等边、角平分线和线段垂直平分线等丰富的结论，结合三角形的内角和定理、三角形外角的性质，本题可有多种解法，难度虽然不大，但是可以锻炼学生的数学思维能力.
方法1：崔祎 叶一帆 淡奕铭(15班)
由轴对称的性质得：
∠D=∠C=40°，
根据三角形外角的性质得：
∠1=∠3+∠C
=(∠2+∠D)+∠C
=∠2+80°，
所以：∠1-∠2=80°.
方法2：孔祥瑞(15班)
由轴对称的性质得：
∠D=∠C=40°，
延长DF交AC于点G，
根据三角形外角的性质得：
∠1=∠3+∠D
=(∠4+∠C)+∠D
=(∠2+∠C)+∠D
=∠2+80°，
所以：∠1-∠2=80°.
方法3：王平(15班)
连接CD，
由轴对称的性质得：
∠3=∠4=40°，
根据三角形外角的性质得：
∠2=∠5+∠6，
∠1=∠EDC+∠ECD
=∠3+∠4+∠5+∠6
=80°+∠2，
所以：∠1-∠2=80°.
方法4：郭桐仰(15班)
由轴对称的性质得：
∠D=∠C=40°，
设∠CEF=∠DEF=α，
则：∠1=180°-2α，
根据三角形内角和定理得：
∠2=180°-α-40°-∠3
=180°-α-40°-(α+40°)
=100°-2α，
所以：∠1-∠2
=(180°-2α)-(100°-2α)
=80°.
方法5：郝泽清(15班)
由轴对称的性质得：
∠EFC=∠EFD，∠3=∠4，
则：∠EFC==90°+∠2，
根据三角形内角和定理得：
∠3=180°-∠EFC-∠C=50°-∠2，
则：∠1=180°-∠3-∠4
=180°-2∠3=80°+∠2，
所以：∠1-∠2=80°.
方法6：张益蒙(15班)
由轴对称的性质得：
∠D=∠C=40°，
根据三角形外角的性质得：
∠3=180°-∠2-∠D=140°-∠2，
根据三角形内角和定理得：
∠A+∠B=180°-∠C=140°，
则：∠1+∠3=360°-(∠A+∠B)=220°，
则：∠1+(140°-∠2)=220°，
所以：∠1-∠2=80°.
方法7：王平(15班)
由轴对称的性质得：
∠D=∠C=40°，
由飞镖模型得：
∠DFC=∠DEC+∠C+∠D，
即：180°-∠2=180°-∠1+80°，
整理得：∠1-∠2=80°.
方法8：淡奕铭(15班)
由轴对称的性质得：
∠3=∠C=40°，
连接AD，由飞镖模型得：
∠DFC=∠4+∠ADF+∠C，
则：180°-∠2=∠4+∠5+∠3+∠C，
即：180°-∠2=(180°-∠1)+80°，
整理得：∠1-∠2=80°.
方法9：孔祥瑞(15班)
由轴对称的性质得：
∠D=∠C=40°，
连接BE，由八字型得：
∠3+∠4=∠2+∠D=∠2+40°，
根据三角形内角和定理得：
∠3+∠4+∠5+∠C=180°，
即：∠2+40°+(180°-∠1)+40°=180°，
整理得：∠1-∠2=80°.
方法10：孔祥瑞(15班)
由轴对称的性质得：
∠6=∠C=40°，
连接BD，由八字型得：
∠3+∠4=∠5+∠C=(180°-∠1)+40°=220°-∠1，
根据三角形内角和定理得：
∠3+∠4+∠6+∠2=180°，
即：220°-∠1+40°+∠2=180°，
整理得：∠1-∠2=80°.
方法11：孔祥瑞(15班)
由轴对称的性质得：
∠D=∠C=40°，
连接AF，由八字型得：
∠D+∠DFA=∠FAC+∠1，
∠D+(∠2+∠3)=(∠3-∠C)+∠1，
40°+∠2=-40°+∠1，
整理得：∠1-∠2=80°.
方法12：郝泽清(15班)
由轴对称的性质得：
∠3=∠C=40°，
如图，作∠EDG=40°，交BC于点G，
由八字型得：
∠4+∠C=∠5+∠EDG，
则：∠4=∠5，
根据等角的补角相等得：
∠1=∠6，
根据三角形外角的性质得：
∠6=∠2+∠3+∠EDG=∠2+80°，
则：∠6-∠2=80°，
即：∠1-∠2=80°.
方法13：淡奕铭(15班)
由轴对称的性质得：
∠4=∠C=40°，
过点D作AC的平行线，交BC于点G，
所以∠3=∠C=40°，
∠1=∠4+∠5
=∠4+(∠2+∠3)
=∠2+80°，
即：∠1-∠2=80°.
方法14：赵锡源(16班)
由轴对称的性质得：
∠D=∠C=40°，
过点E作BC的平行线，交AB于点G，
所以∠AEG=∠C=40°，
∠3=∠4=∠2+∠D=∠2+40°，
所以∠1=∠AEG+∠3
=40°+(∠2+40°)
=∠2+80°，
即：∠1-∠2=80°.
