试题内容
如图，直线=+2交轴于点A，交轴于点B，点C在轴上，CB=OB，经过点A、C的抛物线=-+c交直线AB于另一点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为直线AB上方抛物线上一点，过点P作PF⊥轴于点F，交AB于点E，当PE=2EF时，求点P的坐标；
(3)点M(,0)为线段OA上一动点，将线段OB绕点M逆时针旋转90°得到线段O'B'，若线段O'B'与抛物线
有公共点，请直接写出的取值范围.
解法分析(1)
根据直线解析式求得：
点A的坐标为(-4,0)，点B的坐标为(0,2)，
进而求得点C的坐标为(0,4)，
将点A、点C的坐标代入抛物线解析式，
求得：=-，=4，
所以：抛物线解析式为：=--+4.
解法分析(2)
设点P的坐标为(,--+4)，
则点E的坐标为(,+2)，点F的坐标为(,0)，
由PE=2EF得：
(--+4)-(+2)=2(+2)，
解得：=-1，=-4(舍去)，
所以：点P的坐标为(-1,).
解法分析(3)
将△MOB绕点M逆时针旋转90°，得到△MO'B'，
则：点O'的坐标为(,-)，点B'的坐标为(-2,-)，
方法1：列方程
当点O'位于抛物线上时，
-=--+4，
解得：=-2，=2(舍去)；
当点B'位于抛物线上时，
-=-(-2)-(-2)+4，
解得：=2-2，=2+2(舍去)；
所以：的取值范围是：-2≤≤2-2.
方法2：列不等式组*
≤，≥，
即：-(-2)-(-2)+4≤- ①，
--+4≥- ②，
解①得：≤2-2或≥2+2，
解②得：-2≤≤2，
因为：<0，
所以：的取值范围是：-2≤≤2-2.
动态演示
当点M在轴上运动时，线段O'B'与抛物线的交点情况.
