2023安阳一模23解法分析(1)方法1:平移型全等
根据"两直线平行,同位角相等"证明: ∠B=∠EDC,∠ADB=∠ECD, 根据ASA证明:△ADB≅△ECD, ∴AB=ED, 又∵AB∥ED, 四边形ABDE是平行四边形. 方法2:"中点+平行线"型全等
根据"平行线分线段成比例"证明: ==1,即:AF=CF. 根据AAS证明:△AFD≅△CFE, ∴AD=CE, 又∵AD∥CE, 四边形ADCE是平行四边形. ∴AE∥BC, 又∵AB∥ED, ∴四边形ABDE是平行四边形. 解法分析(2)(1)中的结论仍然成立,理由如下: 方法1:平移型全等 添加辅助线构造出与(1)中类似的全等三角形.
延长BD交CE于点G. 根据"平行线分线段成比例"证明: ==1,即:BD=GD. 根据"两直线平行,同位角相等"证明: ∠ABD=∠EDG,∠ADB=∠EGD, 根据ASA证明:△ADB≅△EGD, ∴AB=ED, 又∵AB∥ED, 四边形ABDE是平行四边形. 方法2:"中点+平行线"型全等 添加辅助线构造出与(1)中类似的全等三角形.
延长BD交CE于点G,连接AG交DE于点H. 根据"平行线分线段成比例"证明: ===1,即:AH=GH. 根据AAS证明:△AHD≅△GHE, ∴AD=GE, 又∵AD∥CE, 四边形ADGE是平行四边形. ∴AE∥BG, 又∵AB∥ED, ∴四边形ABDE是平行四边形. 方法3:平行线 图2中包含图1
过点M作DE的平行线,交CE于点G. 由(1)得:AB=GM(点G相当于(1)中的点E), ∵AM∥CE,MG∥DE, ∴四边形DMGE是平行四边形, ∴GM=ED, ∴AB=ED, 又∵AB∥ED, ∴四边形ABDE是平行四边形. 解法分析(3)锐角三角函数
取CH的中点N,连接MN, 则:MN是△BHC的中位线, ∴MN∥BH,MN=BH, ∵BH⊥AC,BH=AM, ∴MN⊥AC,MN=AM, ∴sin∠CAM==, ∴∠CAM=30°.
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