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2020.10.02 日 一 二 三 四 五 六  最近一周，一直在听课学习。在听课的过程中，发现有许多值得思考和反思的地方。在课堂中能看到不同老师的风格及优点，也能引起听课者的共鸣。 因为一些课之间互相有联系，而听课后的思考也需要再次实践去加以感悟。因为听课的人说起来总简单，如果自己去试一试，才会更有说服力。今天再看看三年级的一个案例。 
这是一位数与两位数相乘的例2，呈现的是竖式计算。其实在上这节课之前，多数学生都已经会自己摆竖式计算不进位的两位数乘一位数了。 前一节课刚刚学过42×3的分拆，那这节课还要关注哪些？
“理解算理”和“掌握算法”一直以来是计算教学的2个核心目标。那何为算理，何为算法？ 算理是指计算的理论依据，就是计算的道理，解决“为什么这样算”的问题。算法是计算的方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。算法解决“怎样算”的问题。 算理是客观存在的，而算法是人为规定的；算理是计算的依据，是算法的基础；算理为计算正确提供正确的思维方式，保证计算的合理性与正确性。算法是算理的提炼概括，为计算提供规范的操作方法。算理往往隐性，而算法显性，两者辩证相依，不可或缺。 42×3的算理要让学生理解清楚。并在讲解竖式计算的过程中与横式中的式子进行联系，而不是只关注竖式计算，而忘记将两者再统一。 通过观察学生对竖式计算的理解，较多地只关注其计算方法，2×3得6，3乘4得12。这些知识在学习本节内容之前学生在各种场合都或多或少接触过。但过多只关注简版的竖式计算，对于算理的理解就不会透彻。 这里小丁丁的竖式计算方法需要学生说一说，这里6、120和126都是怎么来的。虚线后面的算式解释其过程，也是考查算理的一部分。这里的过程和横式计算中的步骤的联系应该要引导学生观察、理解。 2. 42×3的竖式计算该如何摆？除了让学生通过自学的方式自己呈现外，可否让孩子在不看书的情况下自己尝试去摆一下。 学生应该会调动自己已有的经验，将学到的知识进行迁移。学生已经学过42+3；42－3也知道竖式计算的摆法。所以学生会自动把42×3的竖式摆好，也能理解一般把位数多的因数放在上面的解释。并且自己就知道相同数位要对齐的道理。 那该如何计算呢？从个位算起也是在加减法中已经有的经验。在横式中可以先写3×2=6，也可以先写3×40=120；那在竖式中是不是也可以先算3乘4，再写3乘2呢。 3. 42×3的竖式从“复杂”到“简单”，也需要一个过程。 42×3；先算3×2得6，这个6为什么可以直接写在个位。正是因为3乘十位上的数结果个位都有“0”，所以加上之后个位不变。 42×3；再算“4”×3得12，这个12为什么写在6的前面。这里的4是在十位，代表4个十，所以结果是12个十。这样2就写在十位，1写在个位。 4.对比“复杂”的竖式和“简便”的竖式，减的过程在哪里，为什么可以这样简。其实只是把“写”的过程简化，其实本质上并没有变，“写”的过程记在脑中，说在嘴里。
这是不进位的两位数乘一位数；第一行无需学生摆竖式；第二行需要学生自己摆竖式。这里还是要关注和提醒学生摆竖式数位对齐的问题，数字尽量不要挤在一起。这个习惯的养成也有利于以后的学习。 而且通过计算引导学生发现，积可以是两位数或三位数。只要是不进位，多位数乘一位数，这一节课结束后，学生都可以类比完成。
这是书本中的例2，也是连续听到的第2节课，和上面的例1既有相同也有不同之处。通过听完新教师的课和观察学生的生成情况，听课后有一点新想法。为了更好地示范和研讨，也立即在另一个班进行同课异构。虽然是个不成熟且“冲动”的想法，但“心动不如行动”的实践还是有意义的。 2.出示例题后，可以引导学生自己去思考如何计算23×4=？学生有前面经验，都可以说到横式分拆和竖式计算。 虽然书本中并未出现横式，但还是应让学生简单的说一说。横式的分拆学生都能完整说出过程，也有助于算理的理解。 那23×4的竖式该如何去思考？这里有两种思路： （1）学生自己去摆竖式解决。大多数学生都选择简单版的竖式计算，部分学生由于自学或提前学习，都知道3乘4得12，写2进1。 但也有部分学生出现答案是812、82等错误情况。
也有同学虽然知道简便的方法；但并不了解算理，这里的92是如何得到的。
其实学生的生成资源是个很好的反馈。正好可以引导学生自己判断哪些是错误的，在讨论、比较、辨析的过程中去思考这样摆竖式的道理。借助横式和“复杂”的竖式，这题的答案为什么是92。 （2）第二节课就在引导学生说出横式计算后，要求学生写一写23×4的“复杂”竖式。当然学生可以借助黑板中之前复习的不进位竖式。 从结果来看，由于受之前学习的影响，部分同学是知道23×4的算理过程，还有不少同学仍然在写“简便”竖式，只是记住算法。 可见，一些提前在家或辅导机构中的“学习”，更多关注的是如何算。 3.23×4的竖式计算，如何摆竖式、从低位算起学生都能自主迁移完成。通过观察“复杂”版的竖式，发现今天学习的算理过程和前一天的例1是相似的。 但重要的是引导学生发现今天学习的例2和昨天学习例1的不同之处。这也是听完课后“冲动”想去一试的原因，因为听课的过程发现这方面老师引导的较少。
通过引导学生自己去写这个竖式的困难，学生会说这个4×3得12，这里的1写在哪里。例1中就没有遇到这个问题。 所以在写完“复杂”版的竖式后，引导学生自己想办法写个简单的竖式。
第1种，学生把这个“0”去掉，因为“8”在十位，这个0可以省略。但显然还不够简便，学生的难处在3乘4等于12,1和2都不能不要，这是真实的思考。 第2种，直接写出92，如最左边的算式。这样就把“复杂”版的过程都剪掉，剩下最终答案。 这里的2从哪来，为什么可以直接写。学生有前学习经验，3×4得12，这个2应写在个位；而80的个位一直是0，合在一起还是2。（书本中2也是红色标注） 那9又从哪来，80加10等于90，写在十位。 第3种，就是书本的方法。也是直接写得92。但3×4得12，写2进1，并把这个1写在十位，用小一点的字标记在旁边。这里十位的9就是8加1得来，看的清楚，不容易漏掉。 在这种自己想办法简化的过程中，理解算理，也在强化算法。 4.23×4的竖式解决完。应该给一些题目进行巩固。于是出示17×5；17×4，请学生自主摆竖式完成。 并引导学生发现进位的不一样，有时进1、有时进2、有时进3.学生能够从中归纳出“哪一位乘得的积满几十就向前一位进几”。 5.引导学生去发现今天竖式计算与例1的最大不同，就是有进位。竖式中的“小数字”就是进位。于是补齐板书，进而发现今天的学习和昨天学习的相同与不同之处。 6.这节课其实有好几处引导学生去观察、对比和思考。 （1）不管进位和不进位，其横式计算分拆的思路和方法是一样的。进而可以推广到二次进位和之后的多位数之间的乘法。 （2）不管是例1还是例2，横式分拆和竖式之间都有联系，也就是算理是一样的。另外，都是横式、竖式（复杂）和竖式（简便）的过程。 （3）对比发现竖式的不同，进而发现进位，也发现结果中的不同。21×4=84；23×4=92；都是4和2相乘，最终结果不一样的原因就很清楚。另外也引导学生发现先拿4和十位2相乘不好计算的问题。一般情况都是从低位算起，是有道理的。 （4）通过比较学生自己“简写”的过程，发现这样看似“规定”的算法，也是有理有据的。有算理作为依据，可以用这样的算法简便计算。 （5）例1、例2不断深入的学习，这些经验都可以迁移到例3的学习。  |
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