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 其实，平均数有很多种，比如算术平均数、几何平均数、调和平均数等。对于小学生来说，他们无需知道，但对于教师来说，要有了解，以免发生一些“误会”。 在小学教材里说到的平均数，全称是算术平均数。它是一个描述一组数据集中趋势的统计量，常作为一组数据的代表值，用于表示统计对象的一般水平，是描述统计学中的一个最常用的描述性统计量，也是推断统计学中的最重要的度量。 算术平均数是指一组资料中各观测值的总和除以该组观测值的个数所得的商，简称平均数或均数。算术平均数可根据观测值个数的多少（样本大小）及分组情况而采用直接法或加权法计算。 对于两个数a，b，它们的算术平均数是（a+b）/2。n个数a1,a2,a3,……an，它们的算术平均数是（a1,a2,a3,……an）÷n。 这里，要说说用加权法来计算平均数。
简单说，就是指一组数据中每个数据出现的次数可以不同，既可以用所有数据的和除以总个数求平均数，也可以用数据乘次数再相加求出总和除以个数。 这样看，算术平均数可以看作“权”为1的特殊加权平均数。（每个数据只出现一次）关于“加权平均数”的深入认识，应该在中学才学。 在平均数的练习中，不少老师都出过这样的生活问题。 有奶糖8千克，每千克20元，水果糖2千克，每千克5元，将他们混合成什锦糖，每千克应以什么价格出售？ 如果（20+5）÷2=12.5（元），显然不行。这里显然和加权平均数中的权重有关系。否则，给个极端的例子，有8000千克的奶糖和1千克水果糖混合在一起，还按12.5元的价格出售，是不是很亏？ 按照之前的直接法计算，就是（20+20+……20+5+5）÷10=17（元）。也就是说，这混合起来的10千克糖，每千克应该卖17元。 还可以用（20×8+5×2）÷10来计算。这样的平均数叫做加权平均数，其中8、2叫做“权”，在这里表示某个数据出现的次数。 再看这样的题目： 小巧前 4 天平均每天折 28 只千纸鹤，后 3 天平均每天折 21 只千纸鹤。小巧这7 天平均每天折多少只千纸鹤？ 学生容易将答案写成（28+21）÷2=24.5（只）学生就是对平均数的意义不够理解。对于算术平均数和加权平均数的区别和联系，教师是需要了解的，这样便于进行解释。 就上面题目来讲，因为每个平均数是不同数量的样本平均得到的，这样每个数据的权重就不同，当每个平均数权重不同时，不能相加再作平均，需先按权重求出每个每个样本总体，相加求和再除以样本总数。这里，每天28只千纸鹤权重为7份中的4份，每天21只千纸鹤权重为7份中的3份。 所以，需要这样计算：（4×28+3×21）÷（4+3）=25（只）；（28×4/7+21×3/7）÷（4/7+3/7）=25（只），这样就和用总和除以个数的方法一致了。 像这样的现实问题还有不少，比如告诉你班级男生平均分，女生平均分，如何去求班级平均分。这里要清楚：全班总分数、全班人数、全班平均分；男生总分数、男生人数、男生平均分；女生总分数、女生人数、女生平均分，这三组数量注意要会区分。不能简单地用“男生平均分”加上“女生平均分”除以2来求班级平均分。 像这样的例子还有不少。比如，不少老师在表格统计好各班级某学科分数后，就知道班级某学科平均分。但如果要知道整个年级这门学科的均分该怎么办了？ 有些老师会将这几个班级的平均分相加，直接除以班级个数得出。显然，这样的计算是不准确的，具体原因就是每个班级的人数不同，权重就会不同。 当然，如果每个班级的人数完全一样，这时计算出来的答案就会一样。这里的原因容易理解，因为权重相同。 这类加权平均数的问题，有一定的难度，解答的基础应建立在对平均数的意义理解上，不应刚学习平均数就出这样的练习。 当然，在练习中还看到求“上下山往返平均速度”的题目，这些题目都和加权平均数或调和平均数有关，但都超出了课程标准要求的范围了，具体在后面继续讨论。用这样的题目来考察学生是否掌握了平均数，既难为学生，也没有必要。 |
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