【原】概率的四种定义

概率是反映随机事件出现的可能性大小的量。历史上，在概率论的发展过程中，人们曾经对概率给出过不同的定义。

古典定义 如果一个试验满足

(1)试验只有有限个基本结果；

(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验便是古典试验。对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：

​

其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。

频率定义 在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性，这个固定数就是该事件的概率。

统计定义 在一定条件下，重复做n次试验，n_A为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率n_A/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义称为概率的统计定义。

公理化定义 设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(A)是一个集合函数，P(A)要满足下列条件

(1)非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;

(2)规范性：对于必然事件Ω，有P(Ω)=1;

(3)可列可加性：设A₁，A₂…是两两互不相容的事件，即对于i≠j, A_i∩A_j=φ,(i,j=1,2,3…)，则有

​

几种定义的比较

古典定义要求试验只有有限个基本结果，而且它们出现的可能性相等。然而很多试验可能的结果不是有限的。例如零件尺寸的误差，其可能的结果是连续型变量，而且误差在不同区间的可能性往往也不相等。更何况定义中涉及到的“可能性”本身就没有定义。频率定义很不严谨，根据“频率总在一个固定数附近摆动”这一性质是不能严格确定这个数。对于统计定义，也不能根据有限的试验确定频率的稳定值。目前最完善的定义是柯尔莫哥洛夫于1933年提出的概率的公理化定义，它比较严谨。而且公理化定义跟其他定义不矛盾。但公理化定义比较抽象，因此在处理具体问题时还是可以视情况根据其他定义计算概率值。