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最近，讲椭圆已经有一段时间了。 其实也能看出，对于高二的学生来说，椭圆还是很有难度的。毕竟，只是计算这一关，就会让很多的同学望而却步。 不过，终究是抵不过高考高分的诱惑的。 所以，关于椭圆，因为事关“圆锥曲线”的整体学习，我就多讲了点。也利用椭圆这个媒介，介绍了一些常见模型的常规和非常规的处理方法。 但是，不论怎么说，这一章内容的学习，还必须要遵循它的基本思想：几何问题代数化。 所以，计算这一关卡，还是要学生自己去闯的。 那么接下来，当然就是双曲线的教学了。
因为无论从定义，还是方程的角度来观察这两种曲线，它们都是非常相似的。 所以，双曲线的教学，我的计划，主要采取类比的方法，无论是知识点的讲解，还是问题的处理，都比照着椭圆进行。 有些重要的题型，也准备交给学生去处理，以便对椭圆的相关内容和方法再做一遍巩固和梳理。 这样来看，双曲线的教学，于老师来说，应该还算是轻松的。 因为昨晚完成了双曲线第一课时的课件设计，今天分享给大家。更希望能看到一些好的建议或意见。 双曲线的定义及其标准方程  （课堂流程） 引入部分，首先当然是对椭圆的重要内容进行简单的复习和回顾。 然后从生活中的双曲线和数学中反比例函数的图象出发，让学生了解双曲线的直观形象。 关于定义的探究，首先通过对“圆锥的截线”这小段视频的观看，了解双曲线的形成与椭圆形成之间的密切关系。以让学生理解椭圆与双曲线有着密不可分的联系。为后面知识讲解过程的时刻类比，做好铺垫。 定义的探究过程，还是和椭圆采取了类似的思路，先按课本给出双曲线的定义，结合“圆锥的截线”中双曲线的生成过程，类比椭圆定义的证明，引导学生验证“圆锥的截线”中的双曲线，确实是因为满足了课本中双曲线的定义，才能称之为双曲线的。 这样，应该算是做到了理论和实践的统一吧。 当然，验证的环节，还是要通过复习椭圆的验证思路，给学生一点启示的。 从双曲线的作法，到标准方程的推导，最难突破的，应当是对定义所给出的方程的化简了。
至于怎么去绝对值，又怎么去根号的，一定是要让孩子们自己去实践下。 实践出真知，实践出经验。也只有亲自实践一遍，才会对计算的原理和步骤，有更深的体会和理解。 最后的小结，做为课堂首尾的呼应，提出了：为什么反比例函数的图象，也称之为“双曲线”？是否在其图象中，也隐含了双曲线的定义？让学生课后思考和探究，也为后面双曲线性质的讲解，埋下一颗引子。 而双曲线的很多几何性质与渐近线都有很大的关系，所以我还是沿用了前些年的作法，让学生课间欣赏那首“悲伤的双曲线”，也算是为下节课性质的讲解做了个推介。 其实，到现在我还记得，因为前几年的那个课件，这首沉寂不知多少年的“悲伤的双曲线”曾经在数学人的圈子里很火了一阵子。 |
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