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今天在幂的运算基础之上，总结一下整式的乘除。 整式的乘除本质上是对幂运算的运用，我们不妨分类看看是不是这样的？
整式的乘法分三类，分别是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式（此处的多项式为不能再进行合并同类项的最简多项式）。
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。这里本质上用到的就是乘法结合律和同底数幂的乘法运算法则。
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。这里本质上用的就是小学四年级学的乘法分配律，然后又是单项式×单项式的故事。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
这里本质上用到的还是乘法分配律，多用几次就可以得到上述结论。
运用多项式×多项式的运算法则，不难发现，形如下图这样的多项式×多项式，既然最后还可以合并同类项，于是就用了后面的故事，像十字相乘法、完全平方公式、平方差公式都起源于此。
整式的除法分两类，分别是单项式÷单项式、多项式÷单项式（此处的多项式为不能再进行合并同类项的最简多项式）。
两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
这里本质上用到的是乘法结合律和同底数幂的除法运算法则。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
这里本质上用到的是乘法分配律和同底数幂的除法运算法则。
很多同学可能在想，为啥没有单项式÷多项式、多项式÷多项式呢？原因很简单，这两种情况，最后得到的结果不是整式而是分式，而现阶段还没学到分式的内容，所以不便涉及。即使上述讨论的两种情况（单项式÷单项式和多项式÷单项式），也具有特殊性。总之，学习整式的乘除，能够带给学生的，除了巩固幂的运算法则，还有一个重要的作用，那就是引出后续高频使用的完全平方公式和平方差公式。所以，今天的内容给你带来哪些启发呢？
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