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全等模型 之 一线三等角 相关组织：武汉经开外国语学校808天鲲之家 制作人员：陈子墨，胡衍博，宋宇珩，刘译罄 审核：张毅嘉，刘睿熙 “一线三等角”指的是一条直线上的三个顶点含有三个相等的角，如图所示，∠B=∠ACE=∠D，可得∠BAC=∠DCE，因此△ABC∽△CDE。若AC=CE，则△ABC≌△CDE.
几何综合题往往把全等和相似的转化，作为出题的一种形式。所以，若题目中有一线三等角，就可以直接证明三角形相似或全等，实现边和角的转化；若题目中没有给出一线三等角，也可以按需构造。 【基本模型】
【经典例题】 第一题（基础）
第二题（中档）
分析：∵∠ACB=90° ∴∠BCE+∠ECA=90° ∵AD⊥CE ∴∠CAD＋∠ECA=90° ∴∠CAD=∠BCE 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE（AAS） ∴BE=CD,CE=AD=9 ∴BE=CD=CE-DE=9-6=3 ∴S△CDB=1/2CD×BE=1/2×3×3=9/2 第三题（提升） 在等腰△ABC中，AC=BC,D,E,分别为AB,BC上一点，∠CDE=∠A. 若BC=BD，求证:CD=DE.
∵AC=BC, ∠CDE=∠A, ∴∠A=∠B=∠CDE,∠BDC=∠A+∠ACD, ∴∠ACD=∠BDE. 而BD=BC=AC, ∴在△ADC和△BED中,
∴△ADC≌△BED（ASA）. ∴CD=DE. 第四题（提升）
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