010101 集合与常用逻辑用语

1、集合（set）：把一些元素（element）组成的总体叫做集合。

集合中元素特征：确定性，互异性，无序性

 集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N₊={0，1，2，3，…}；②描述法：奇数集。

元素 a 属于（belong to）（不属于）集合 A 记作 。

2、常见数集：

自然数集：N     正整数集：N^*或N₊    整数集：Z

有理数集：Q      实数集：R                复数集：C

3、子集（subset）：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作：（或），读作“A包含于B”（或“B包含A”）。【若  有 ，则 】

4、真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集，记作：（或），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。【若  且  ，则 】

5、空集（empty）：不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集。

6、两类关系：

元素与集合的关系：用或表示

集合与集合的关系：用，，表示

7、含有  个元素的集合，子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。

8、集合的运算：

并集（union set）：

交集（intersection set）：

全集（universal set）：一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，称此集合为全集，记为。

补集（complementary set）：全集中不属于集合的元素组成的集合。

9、充分条件（sufficient condition）与必要条件（necessary condition）：

一般地，“若，则”为真命题，记作，则，是的充分条件，是的必要条件。

“若，则”为假真命题，记作，则，不是的充分条件，不是的必要条件。

10、充要条件（necessary and sufficient condition）：

一般地，“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，记作，则，是的充分必要条件，简称充要条件，也是的充要条件。

11、全称量词（universal quantifier）：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。用符号“”表示“不成立”。

的否定：

全称量词命题的否定式存在量词命题。

12、存在量词（existential quantifier）：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。的否定：

存在量词命题的否定式全称量词命题。