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作者  温州市百里路小学 505班 王歆鑫 指导老师 郑小琼   正文 在“龟兔赛跑”的寓言故事中，乌龟凭借着它的坚毅和耐力，赢过了轻敌的兔子。那么如果乌龟和人赛跑时会是怎样的情景呢？关于此，科学界有过一个有趣的悖论，这便是芝诺提出的著名的“阿基里斯悖论”。 芝诺的观点是这样的:让爬得很慢的乌龟先行，如行至点B，然后再和希腊神话中跑得很快的英雄阿基里斯赛跑。阿基里斯若想要追上乌龟，必须先从点A到达乌龟所在的点B，而当阿基里斯到达点B时，继续前行的乌龟势必会到达点C；当阿基里斯到达点C时，乌龟则会继续前进点D……如此这般，虽然AB、BC、CD之间的距离会越来越近，阿基里斯追乌龟所使用的时间也会越来越短，但无论如何阿基里斯是追赶不上乌龟的。 听完这个故事后，我一脸茫然的看着妈妈说:“不应该啊，阿基里斯跑得这么快，他肯定能追上乌龟呀?但是听芝诺的解释好像也很有道理，这究竟是这么回事呢?"妈妈看着我说:这个问题是数学史上有名的芝诺悖论，我们一起做个实验来验证一下结果吧”。  1.实验目的:通过真人演示及实地测量,加深追及问题的理解,回应古希腊先贤芝诺的观点。 2.实验器材:10m卷尺一把,矿泉水瓶三只。 3.实验人员:妈妈和我。 4.实验假定:实验人员的步频是相等的,实验中以步数对应现实世界中的时间。 5.实验主要步骤: (1)测量妈妈行走15步、我行走20步的距离，在起点及终点放置矿泉水瓶以做标记，并用钢卷尺测量距离。经过几组测试并采用算数平均后，计算妈妈和我的每步长度。 (2)我从妈妈前7m和妈妈同时出发，走同样的步数，等到妈妈前进到小苗出发点时，两人均停止，放置矿泉水瓶标志位置,用卷尺进行两人间距离的测量，做好步数和距离的记录。 (3)妈妈和我以步骤2结束后的位置同时出发,再走同样的步数,等到妈妈再次前进到我本次出发点后，两人均停止,再次测量两人间距离,并做好步数和距离的记录。 (4)重复步骤2、3，直到妈妈和我很接近，再次记录两人的间距和步数。 (5)妈妈和我同时往前迈一步，实现妈妈对小邈行走距离上的反超，记录两人间距和步数。 (6)用追及问题的计算方法，近似计算妈妈追上我理论上所需的步数。 (7)将实测步数与理论计算步数进行对比分析。 1.妈妈和小邈的单次步长记录与计算  2.妈妈每次接近我前次位置的实测记录。  3.用追及问题解题方法计算理论解 (1)按照前面的实测平均单步长，妈妈与我每一步的长度差: 84-62=22(cm) (2)两人初始距离:700(cm)。 (3)若两人以相同的迈步频率，追及完成所需的步数: 700÷22=31……18,所以妈妈理论上需要32步追上我。 (1)实测中妈妈追上我的步数为37步，与理论计算出的32步有一定差异，主要是由于实验人员没有经过系统训练，存在步长差异，但相差不多，总体上可以用于验简单、初步验证芝诺提出的追及问题。 (2)从实验实测结果来看，妈妈在追上我前， 每次到达(或接近)我前一次位置时，我都又向前走了一段距离依次缩短分别为520、382、290、241 、180、143.123.63.33.1(单位为cm);行走的步数为也按照9、6、5、4、3、2221的步数减少,这些情况与芝诺提出的观点是吻合的。 (3)当妈妈和我都走了36步时，两人的距离已非常接近，这与芝诺观点中阿基里斯追赶中已无限接近小乌龟的距离情况任然很相似，也与芝诺提出的观点吻合 (4)当妈妈和我都迈出第37步时，由于两人的步长差(实测30cm)远远超过两人的距离差(实测 1cm,可近似认为是芝诺理想中的阿基里斯与小乌龟 无限小的距离差)，迈这一步中所需的时间也远比迈过两人距离差(1cm)要多，这时芝诺的观点就不正确了。 (5)从上面的分析可以得到，芝诺的观点在阿基里斯追赶上小乌龟前是成立的，一旦阿基里斯无限接近小乌龟时，再接下来的很短一段时间内就能完成对小乌龟的超越，所以阿基里斯是能追上小乌龟的。 从本次实验可知，芝诺的观点仅适用于追击完成前的阶段，这是我对芝诺观点的回答。通过分析阿基里斯悖论，我们会发现乌龟之所以永远会赢阿基里斯，主要有两个原因。第一原因，芝诺给这段比赛设定有限的时间段，同时也让乌龟先拥有了巨大的领先优势，比如领先阿基里斯10公里。正常人跑完10公里的时间在半小时以上，如果比赛时间刚好设定为半小时，那么乌龟一开始就在终点了，这就是所谓的“起点赢家”。第二个原因，芝诺在人龟赛跑问题上将比赛分割为无限回合，每一回合中只要人和龟都在运动，他们之间就始终存在距离。 我从论阿基里斯是如何追上乌龟的这篇文章中，感受到了这件事就和读书一样是一个持续的过程。世界是多姿多彩、千变万化，我们应将学到的知识在实践中去应用、去验证、去发展，这是我们应该努力去做的。 |
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