新高考数列必须全面掌握的题型

      新高考数列部分，实际上是函数的一种特殊形式（离散），历年考察的内容也基本上中规中矩，当然部分年份中有与三角函数和概率知识点结合起来考察的，实际上也没有离开数列的本源，且都是有明显提示，让大家使用数列知识进行解答。

      对于数列这部分，掌握题型和解题规律，基本上是可以拿到满分的。而相关的知识点也不是很多。核心的就是将看起来不怎么有规律的递推式，向等差数列或等比数列进行转化，与之前学过的嵌套函数进行类比，相关知识点才能融会贯通。

       因为这篇文章是数列相关知识的总结，估计有很多同学看不懂。如果看不懂，那也意味着数列这部分自己掌握的不牢固，很难在新高考数列部分拿到满分。补救的方法是拿出相关的数列专题对本节内容进行一一对照，每道题目的核心，看看下面的内容有没有。

      数列核心题型解答技巧

      第一种已知数列和求通项，这是高考数学考察数列部分时，频次较高的。也是容易反套路的。对于数列和求通项除了使用an=Sn-Sn-1以外，实际上还有其变形式，例如Sn/2-Sn-1/2，适用于分母是2的指数的形式，当然这个也可以对其进行推广，是3行不行。然后利用累加或累乘对其进行处理。

     第二种是数列消项（累加、累乘），适用于可以转化为an+1=an+f(n)的形式和an+1=an*f(n)的形式。观察和研究一下这个递推式，这一点非常重要！就可以找到an+1和a1的关系这点一定要看出来。此外，f(n)是一次函数，应转化为什么呢？显然是等差数列。若f(n)是二次函数呢？则要累加后分组。若f(n)是指数的形式呢?转等比。若f(n)是分式呢？裂项。这种实际上也是最为简单的，关键是自己归纳出来，那么这个知识点就完全掌握了。

     第三种是构造数列，函数我们听过构造函数，数列也是可以构造的，这就是知识的迁移能力。形如an+1=pan+q,这里比上面的累加、累乘法，多了个系数，且p，q为常数（q不再是函数了），我们就利用配凑法（构造法），向等比数列进行构造。

      第四种第二种数列递推式的变种，第二种情况我们是研究的q为常数，这里可以看做是f(n)为常数。那么若q为f(n)是可函数呢？①当f(n)为1次函数，还是向等比数列进行配凑。这里利用到了多项式的系数相等（齐次项系数相等）。②若f(n)为指数函数，也是向着等比数列配凑，引入比例系数和两边同时除以f(n+1)；对于特殊的形如an+1=pa^q，直接上对数变换即可（解题思路一定要灵活，不要刻板，不进行深入思考，也不会提升自己的数学思维）。③对于分式的形式或这可以化为分式且分子为1的是形式，形如an-1-an=pan-1an，最终转化为an+1=pan+q的形式，进而求解。④对于递推式中含有三项，形如an+2=pan+1+qan，一般适用于待定系数法，引入比例系数，an+2-kan+1=k(an+1-kan)，化为{an-an-1}的形式。

      第五种若以上方法都不适用了，或者就是没有找出特性的关系怎么办？方法穷尽用归纳！多列出an项，看出规律后，先假设在证明。当然这种方法要求大家对于数学知识要有一个全面的掌握。见其形，知其意！

      我们总结一下，对于新高考数学数列部分的考查，基本上不会让86.5%的同学一眼看穿题目，所以一般是增加了几层外套（最多不超过4层），这些外套呢，也是基本上是用来反套路的。但是如果大家对数列这些题目的解题目标有一个非常明确的规划，那么这些外壳基本上也就不攻自破了。这是解决新高考数学科目相关题目的核心方法，并不仅限于数列部分。