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（尖子生题库）工程问题解题技巧 六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）
一．选择题（共20小题） 1．A、B、C、D四名同学用五笔打一篇文章分别要用3小时，4小时、4小时、6小时才能打完，如果合理分工，让他们同时打印，则打完这篇文章需要的时间为（ ） A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时 2．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等．原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（ ） A． B． C． D． 3．阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时，若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（ ） A．晚上7点20分 B．晚上7点40分 C．晚上8点20分 D．晚上8点40分 4．甲乙两队合作一项工程，计划在24天内完成．如果甲队做6天，乙队做4天，只能做完全工程的20%，乙队单独做完全工程需要（ ）天． A．36 B．72 C．40 D．60 5．一件工作，甲独做12小时可以完成，现在甲、乙合做3小时后，甲因事外出，剩下的工作乙又用了5小时完成，如果这件工作全部由乙做，需要（ ）小时可完成． A．10 B．11 C．8 D．9 6．一项工程，甲单独做8天完成，甲做了3天后，还剩下工程的（ ） A． B． C． 7．9碗水或8杯水都可盛满一个空罐（如图所示）．如果将3碗水和4杯水倒入这个空罐中，水位应到达位置（ ） A．S B．R C．P 8．一项工作，甲单独做需要20天完成，乙独做需要12天完成，这项工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完成共用14天，这项工作由甲先做（ ）天． A． B．5 C．4 D．6 9．一项工程，甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10天．这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做需要（ ）天． A．18 B．19 C．20 D．21 10．有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽．现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟． 规则：①计量一个时间最多只能使用3根绳子．②只能在绳子的端部点火． ③可以同时在几个端部点火． ④点着的火中途不灭． ⑤不许剪断绳子，或将绳子折起． 根据上面的5条规则下列时间不能够计量的有（ ） A．6分钟 B．7分钟 C．9分钟 D．10分钟 E．11分钟 F．12分钟 11．一项工程，甲、乙两队合作需要12天，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成，如果甲、乙、丙合作需要（ ） A．8天 B．10天 C．12天 D．15天 12．甲、乙两工程队合修一段公路，原计划甲工程队修的米数是乙工程队的，实际甲工程队多修600米．此时，乙工程队修的米数与甲工程队比是2：3．原计划甲工程队应修（ ）米． A．1500 B．2000 C．3500 D．2500 13．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲（ ） A．1.75小时 B．3.5小时 C．5.25小时 D．7小时 14．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天，若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ） A．1 B．1 C．1 D．1 15．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（ ） A．30天 B．20天 C．60天 D．40天 16．A、B、C、D四人完成一件工作，D做了一天因事请假，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，如果按天数计劳务费，这48元应分给A（ ）元． A．18 B．20 C．19.2 D．32 17．一项工程，甲独做要30天，乙独做要40天，甲乙合作来完成这项工程，在这个过程中甲休息了3天，乙也休息了几天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（ ）天． A．3 B．4 C．5 D．6 18．甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程所需时间分别为4天、5天、6天，如果这项工程丙队先工作1天，剩下的由甲、乙两队合做，求还需要多少天完成？下面算式中列式正确的是（ ） A．（1）÷（） B．（1）÷（） C．（1）÷（） D．1÷（） 19．做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天生产50个，结果提前5天完成，那么原计划生产的零件个数是（ ） A．1000 B．1200 C．1500 D．2000 20．在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土．据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（ ）人到抬土队伍中来． A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题（共20小题） 21．一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天，那么这项工程由甲独做，需要 天． 22．有200个零件，平均分给甲、乙两人加工，由于乙有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟了20分钟完成任务．已知乙每小时加工的零件个数是甲的2倍．那么甲每小时加工 个零件． 23．一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入。当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空；如果打开7个出水口，18小时可以把水排空。如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空。 24．一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成；如果甲、乙合做，那么 天可以完成． 25．一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序每小时轮换一次地轮流工作，完成这项工作一共需要 小时． 26．某工程需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期4天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，则规定日期为 天． 27．某服装厂专门安排147名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 28．一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。甲、乙合作1小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时……甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用 小时。 29．长度相等，粗细不同的两支蜡烛，其中的一支可燃3小时，另一支可燃4小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了 小时． 30．有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲 小时，帮乙 小时． 31．一项工程，甲每天工作4小时，60天可以完成；乙每天工作5小时，50天可以完成．现甲工作12天休息一天，乙工作10天休息一天，两人合作每人每天工作4小时，26天后（包括休息在内）由乙单独做，每天工作3小时，则乙还需工作 天． 32．甲18天或乙15天可以完成一项工程．如果两人合作，中途甲休息4天，自开始到完工共需 天． 33．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲和丙在A仓库，乙在B仓库同时搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助乙搬运了 小时。 34．有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要 天． 35．有一项工程，由三个工程队每天轮做，原计划按甲、乙、丙的次序轮做，恰好用整数天完成：如果按乙、丙、甲的次序轮做，比原计划多用天完成；如果按丙、甲、乙的次序轮做，比原计划多用天完成。已知甲单独做用13天完成，且三个工程队的工效各不相同，这项工程由甲、乙、丙三队合作要 天完成. 36．兄弟两人完成一项工程，共得工资1120元，哥哥工作了10天，弟弟工作了12天，并且哥哥工作5天的工资和弟弟工作4天的工资同样多，哥哥的工资是 元． 37．一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃4天吃完，刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 %。 38．一袋饼干，只分给幼儿大班，每个小朋友可以分10块，只分给幼儿中班，每个小朋友可以分15块，同时分给这两个班的小朋友，平均每人分 块． 39．甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米．已知4天后两队相距880米，甲队每天铺 米，乙队每天铺 米． 40．甲、乙两人共同做一批零件12小时可以完成，若甲一人独做完成所需时间为乙一人独做所需时间的，则甲独做需要 小时才能完成． 三．应用题（共20小题） 41．一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的80%，乙只能完成原来的90%，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 42．有一项工程，由三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好用整天数完成。如果按乙、丙、甲的次序轮流做比原计划多用天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用天。已知甲单独做7天完成，且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 43．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工的零件数是乙加工的零件数的80%，甲加工的零件数是乙、丙加工的零件总数的，则甲、丙加工的零件数分别为多少个？ 44．分别搬运同一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有与前面同样的A和B两个仓库，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向B仓库帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 45．某厂生产一批化工产品，计划每天生产21.6吨，18天可以完成任务。如果每天多生产2.7吨，多少天可完成任务？ 46．一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半．如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟3天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成．还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？ 47．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，一共需要几天才能完成？ 48．工厂进行技能比赛，每人要加工的零件数相同，谁用的时间短谁获胜．张师傅加工完规定零件数的时，李师傅加工完了，王师傅加工完了，在这段时间内，谁的加工速度最快？ 49．容量为200升的水箱上装有甲乙两根进水管和一根排水管。如图，先用甲乙两根进水管同时向水箱内注水，再关闭甲进水管，由乙进水管单独向水箱内注满水，然后关闭乙，最后用排水管将水箱内的水排完。 （1）水箱内原有 升水。 （2）甲乙同时进水 分钟后由乙进水管单独注水。 （3）若只有乙进水管注水，多少分钟后能注满水？ 50．甲、乙两个打字员打一份稿件，甲单独打需要6天完成，乙单独打多用2天可以完成。两人合打多少天才能完成这份稿件的？ 51．甲、乙两个工程队分别负责两项工程，晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。实际情况是两队同时开工、同时完工。那么在施工期间，下雨的天数是多少天？ 52．有一项工程，甲独做45天完成，乙独做30天完成．现在两队合做这项工程，但中间乙队因另有任务调走几天，所以经过21天才完成全部工作，求乙队离开了几天？ 53．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？ 54．某修路队计划修一条公路，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，剩下的由乙、丙两人合作，还需要几个小时才能完成？ 55．一块蛋糕上有A、B两支一样长的蜡烛，A蜡烛2小时烧完，B蜡烛3小时烧完，同时点燃后，当其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上8：00看到这个最好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？ 56．工厂男工和女工共30人。男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。某天全天共加工零件1000个。工厂里男工和女工各多少人？ 57．一项工程，甲、乙合作12小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比第一种轮流做法要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ 58．录入一份文件，甲单独录入需要12小时，乙单独录入需要15小时，两人合作录入2小时后，剩下的由甲单独完成，还需要几小时？ 59．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。如果先由甲、乙合做4天，余下的工程再由乙队单独去做。完成这项工程一共用多少天？ 60．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲的效率提高，则用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，那么就要推迟75分钟才能完成。请问：规定时间是多少小时？ （尖子生题库）工程问题解题技巧 六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共20小题） 1．【考点】工程问题．版权所有 【答案】B 【分析】根据时间求出A、B、C、D四同学的工作效率，然后用工作总量÷工作效率之和＝工作时间。 【解答】解：1÷3 1 1 1÷（） ＝1÷1 ＝1（小时） 故选：B。 【点评】本题考查了工作总量、工作时间和工作效率之间的关系。 2．【考点】工程问题．版权所有 【答案】C 【分析】根据“长的一支可以点4小时，短的一支可以点6小时”，可分别求出长、短蜡烛每小时能燃全长的几分之几；再求出点了2个小时后，长、短蜡烛分别剩下的部分，然后求出短蜡烛长度是长蜡烛的几分之几． 【解答】解：1， 1， 点2小时以后长蜡烛剩余：1， 点2小时以后短蜡烛剩余：， 所以长、短蜡烛长度比为：， 则短蜡烛是长蜡烛的：， 故选：C。 【点评】本题主要考查分数除法应用题，解决此题关键是先求出点了2个小时后，长、短蜡烛分别剩下的部分，进一步求出长短蜡烛原来长度的比，进而求解问题． 3．【考点】工程问题；日期和时间的推算．版权所有 【答案】B 【分析】首先根据题意，分别求出播放音乐、打游戏每小时各用去满电量的几分之几；然后求出用充满电的该游戏机播放音乐这几小时用去电量的几分之几，再用剩下的电量除以打游戏每小时用去的电量，求出还能打游戏的时间是多少，最后推算出时间即可． 【解答】解：早上7点＝7时，下午3点＝15时 15时﹣7时＝8小时 （18）
＝4（小时） 4小时＝4小时40分 下午3时+4小时40分＝晚上7时40分 答：他的游戏机晚上7时40分没电． 故选：B． 【点评】解答此题的关键是分别求出播放音乐、打游戏每小时各用去满电量的几分之几． 4．【考点】工程问题．版权所有 【答案】C 【分析】（1）设总工量为1，则甲乙合作1天完成全部的，甲队做6天，乙队做4天，可以看成两队先合作4天，甲队再独做2天． （2）根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲乙4天的工作量，然后求出甲做2天的工作量，进而求出甲的工作效率；然后用甲乙的工作效率之和减去甲的工作效率即可求得乙的工作效率，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率求解即可． 【解答】解：甲乙4天做：4， 甲每天做：（20%）÷2 乙每天做： 乙单独做需要的时间：140（天） 故选：C． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率． 5．【考点】工程问题．版权所有 【答案】B 【分析】甲单独做需要12小时完成，则甲每小时完成总工作量的，甲乙合作3小时，则甲完成了全部的3，乙完成了全部的1﹣3，又这一过程中乙始终在工作，工作了3+5小时，所以乙单独完成需（3+5）÷（1﹣3）小时． 【解答】解：（3+5）÷（1﹣3） ＝8.25÷（1） ＝8.25 ＝11（小时） 答：如果这件工作全部由乙做，需要11小时． 故选：B． 【点评】明确这一过程中乙始终在工作，并根据这一过程中乙完成的占工作量的分率进行解答是完成本题的关键． 6．【考点】工程问题．版权所有 【答案】C 【分析】把这项工程看成单位“1”，甲的工作效率就是，用这个工作效率乘3就是3天完成的工作量；再用工作总量减去3天完成的工作量就是剩下的工作量． 【解答】解：13 ＝1
答：还剩下工程的． 故选：C． 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答． 7．【考点】工程问题．版权所有 【答案】C 【分析】如图，这个空罐的容积平均分成了6份；根据题干，这个空罐可盛9碗水，把这个空罐的容积看作单位“1”，那么3碗水是这个容积的；这个空罐也可盛8杯水，仍把这个空罐的容积看作单位“1”，那么4杯水就是这个容积的，所以3碗水和4杯水倒入空罐中，占这个空罐容积的；由此即可进行选择． 【解答】解：把这个空罐的容积看作单位“1”，
所以3碗水和4杯水倒入空罐中，占这个空罐的容积的，水面高度应到达P处． 故选：C。 【点评】把这个空罐的容积看作单位“1”，求得出3碗水和4杯水的体积占空罐容积的几分之几是解决本题的关键． 8．【考点】工程问题．版权所有 【答案】B 【分析】我们把这项工程看作单位“1”，先设出乙干的天数，表示出甲干的天数，然后分别表示出它们的工作量并加在一起就等于单位“1”，从而求出乙干的天数，进一步求出甲干的天数． 【解答】解：设乙干了x天，那么甲先干了（14﹣x）天． （14﹣x）x＝1 x1 1 x1 30 x＝9 14﹣x＝14﹣9＝5（天） 答；这样工作由甲先做了5天． 故选：B。 【点评】本题是较难的工程问题，可用方程来解答，便于理解，考查了学生的分析解决问题的能力． 9．【考点】工程问题．版权所有 【答案】C 【分析】把这项工程的工作总量看成单位“1”，甲单独做需要15天，则甲的工作效率为，甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，则甲独做了全部的1，所以甲单独做了（1）天，又甲一共做了10天，所以甲乙合作了10（1）6天，则乙做了全部工程的6，所以乙的工作效率是：（6）÷6，据此即能求出乙独做需要多少天． 【解答】解：10（1） ＝10 ＝10 ＝6（天） 1÷[（6）÷6] ＝1÷[（）÷6] ＝1÷（6） ＝1 ＝20（天） 答：乙独做需要20天． 故选：C． 【点评】首先根据已知条件求出甲后来独做的天数是完成本题的关键． 10．【考点】工程问题．版权所有 【答案】E 【分析】①6分钟：两根绳子1、2，先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2绳子剩一半，这时把2的另一端点燃即可； ②7分钟：3根绳子1、2、3，先首尾烧1，同时一端点燃2和3，1烧完后把2的另一端点燃，2烧完后把3的另一端点燃，就是7分钟了． ③9分钟：点燃两根，第一根点两端，第二根点一端，第一根燃完用时4分钟，同时再点燃第三根一端和第二根另一端，第二根燃完用时2分钟，再点燃第三根另一端，第三根燃完用时3分钟； ④10分钟：可以利用3根绳子计量10分钟，在6分钟的基础上，将第三根从两端点就可以了； ⑤12分钟，3根绳子．先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2绳子剩一半，这时把3的一端点燃，第二根燃完时第三根燃烧一半，所以共用12分钟． 【解答】解：①6分钟：两根绳子1、2，先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2绳子剩一半，这时把2的另一端点燃，用2分钟燃完，共4+2＝6（分钟）； ②7分钟：3根绳子1、2、3，先首尾烧1，同时一端点燃2和3，1烧完后把2的另一端点燃，2烧完后把3的另一端点燃，就是7分钟了． ③9分钟：点燃两根，第一根点两端，第二根点一端，第一根燃完用时4分钟，同时再点燃第三根一端和第二根另一端，第二根燃完用时2分钟，再点燃第三根另一端，第三根燃完用时3分钟，总计4+2+3＝9（分钟）； ④10分钟：可以利用3根绳子计量10分钟，在6分钟的基础上，将第三根从两端点就可以了； ⑤12分钟，3根绳子．先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2绳子剩一半，这时把3的一端点燃，第二根燃完时第三根燃烧一半，所以共用12分钟． 所以6分钟、7分钟、9分钟、10分钟，12分钟都可以计量出来． 答：根据上面的5条规则下列时间不能够计量的只有11分钟． 故选：E。 【点评】解答此题，应思路清晰，考查学生的思维以及想象能力． 11．【考点】工程问题．版权所有 【答案】B 【分析】甲和乙合作的工作效率为1÷12，乙和丙合作的工作效率为1÷15，甲和丙合作的工作效率为1÷20，甲、乙、丙三人的合作的工作效率为（）÷2，根据效率即可求出时间． 【解答】解：甲和乙合作的工作效率：1÷12； 乙和丙合作的工作效率：1÷15； 甲和丙合作的工作效率：1÷20； 甲、乙、丙三人合作的工作效率为（）÷2； 甲、乙、丙三人合作需要的时间：110（天）； 故选：B． 【点评】在这道题中，求出甲、乙、丙合作的效率是关键，有了效率即可求出需要的时间． 12．【考点】工程问题．版权所有 【答案】B 【分析】先求出原计划甲工程队修这段路的比例，再求出实际甲工程队修的这段公路的比例，用600除以多修的比例即可的这段公路的长度，再用公路的长度乘以1即可得乙工程队应修的米数，再求甲工程队的即可． 【解答】解：
3÷（2+3） ＝3÷5
600÷（） ＝600 ＝3500（米） 3500×（1） ＝3500 ＝2000（米） 20001500（米） 答：甲工程队原计划应修1500米． 故选：B． 【点评】本题主要考查了实际问题﹣工程问题．关键是求出甲工程队实际比原计划修的比例． 13．【考点】工程问题．版权所有 【答案】A 【分析】据题意可以看做三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是2÷（ ） 小时，在这个时间甲完成了一个仓库的 ，那么丙运了这个仓库的1并用了 ，据此解答． 【解答】解：三人搬完仓库用时：2÷（ ） （小时）； 甲完成了一个仓库的：， 则丙运了这个仓库的：1， 且用时（小时）＝1.75（小时）， 答：丙帮甲1.75小时 故选：A。 【点评】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键． 14．【考点】工程问题．版权所有 【答案】D 【分析】根据等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝单位“1”可得出方程。 【解答】解：根据题意得：1。 故选：D。 【点评】本题考查了由实际问题抽象方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键。工程问题中常用的关系式有：工作时间＝工作总量÷工作效率。 15．【考点】工程问题．版权所有 【答案】A 【分析】由题意，甲的工作效率为乙丙两人工作效率之和，那么甲的效率为；又因为丙的工作效率与甲、乙二人工作效率和的比是1：5，可知丙占三人效率和的，则丙的效率为．那么乙的效率为，乙单独完成此项工作需要1，解决问题． 【解答】解：甲的效率＝乙丙的效率和：2， 丙的效率：， 乙的效率：， 乙单独需要：130（天）； 答：乙单独完成此项工作需要30天． 故选：A． 【点评】此题属于复杂的工程问题，关键要理清数量关系．此题的思路是：由问题入手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接求出．于是根据已知条件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工作效率，解决问题． 16．【考点】工程问题．版权所有 【答案】D 【分析】根据题意可知：他们一共做了6+5+4+1＝16天，那么平均算下来，16÷4＝4天，一个人就要做四天，但D做了一天因事请假，他做了一天，就少做了3天，则A多做了6﹣4＝2天，B多做了一天，那么那48元是给多做天数的报酬， 一共多做了3天，就用报酬费48÷3＝16元，一天就要给16元，A多做了2天，就用16×2＝32元即可解决． 【解答】解：一共做的天数：6+5+4+1＝16（天）， 平均每人做的天数：16÷4＝4（天）， A多做的天数：6﹣4＝2（天）， B多做的天数：5﹣4＝1（天）， 一共多做的天数：2+1＝3（天）， A应得48÷3×2＝32（元）， 答：这48元应分给A32元． 故选：D． 【点评】解答此题的关键是先求出一共做的天数，从而知道平均每人要做的天数，再求出A多做了几天，就把D少做3天的酬劳平均分成3份，即可求出． 17．【考点】工程问题．版权所有 【答案】C 【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，甲队独做30天完成，乙队独做40天完成，则甲、乙的工作效率分别为、两人合作，中间甲休息了3天，甲的工作量为（21﹣3），用单位“1”减去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用21减去就是乙休息的时间． 【解答】解：甲的工作量为： （21﹣3） 18 ， 乙的休息时间是： 21﹣（1） ＝21 ＝21﹣16 ＝5（天）， 故选：C。 【点评】本题考查了工程问题．先求出乙实际干的天数，进一步求出休息的天数，运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行计算即可． 18．【考点】工程问题．版权所有 【答案】C 【分析】把工作总量看成单位“1”，甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程所需时间分别为4天、5天、6天，那么这三个工程队的工作效率分别是，，，先用工作总量减去丙一天完成的工作量，求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以甲乙的工作效率和即可求出需要的时间． 【解答】解：（1）÷（）
（天） 答：求还需要天完成． 故选：C． 【点评】解决本题先把工作总量看成单位“1”，分别表示出三个工程队的工作效率，再根据工作时间、工作量和工作效率三者之间的关系求解． 19．【考点】工程问题．版权所有 【答案】A 【分析】设原计划生产的零件有x个，根据等量关系式“原计划的生产时间﹣现在的生产时间＝提前的时间”，据此列方程解答即可． 【解答】解：设原计划生产的零件有x个， 5
x＝1000 答：原计划要生产1000个零件． 故选：A。 【点评】此题用算术法解答难度较大，解答此题只要分清数量之间的关系和联系，问题就容易解决了． 20．【考点】工程问题；比的应用．版权所有 【答案】B 【分析】设x人去挖土，则有（48﹣x）人运土，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解． 【解答】解：设x人去挖土， 2x＝48﹣x 2x+x＝48 x＝16 20﹣16＝4（人） 答：应从挖土人员中抽调4人到抬土队伍中来． 故选：B。 【点评】本题考查理解题意的能力，把土正好运走，所以的挖土的量和运土的量正好相等，所以以此作为等量关系可列方程求解． 二．填空题（共20小题） 21．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】丙2天的工作量，相当乙4天的工作量，则丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2＝2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样，也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍．则甲的工作效率是三人效率的3÷（3+2+1），他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要13×2＝26（天）． 【解答】解：丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2＝2倍， 甲的工作效率是乙的工作效率的4﹣1＝3倍， 则甲的工作效率是三人效率的3÷（3+2+1）， 由甲单独完成，甲需要1326（天）． 答：这项工程由甲独做，需要26天． 【点评】此题解答的关键是把乙的工作效率看作单位“1”，求出甲的工作效率是三人效率的几分之几，解决问题． 22．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据有200个零件，平均分给甲、乙两人加工，得出每个人加工100个零件，再利用甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，根据时间得出方程求出即可． 【解答】解：20分钟小时 200÷2＝100（个） 设甲、乙两人每小时各加工x个，2x个零件， 根据题意得出：2， 解得：x＝30， 经检验得出：x＝30是原方程的根，且符合题意， 答：甲每小时加工30个零件． 故答案为：30． 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语：“甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务”，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 23．【考点】工程问题．版权所有 【答案】7，12。 【分析】本题是牛吃草问题的变形，当水从进水口匀速流入的同时出水口以更快的速度排出，假设1个出水口1小时排1份水，就可以知道9个出水口9小时排水9×9＝81份，7个出水口18小时排水7×18＝126份，从而可以求出进水口每小时进水多少份，用9小时排水的份数﹣9小时进水的份数＝半池水的份数，也就知道了一满池水的份数，再用一满池水的份数÷（15个出水口1小时排水份数﹣进水口1小时的进水份数）就可以了。 【解答】解：假设1个出水口1小时排1份水，那么9个出水口9小时排水9×9＝81份，7个出水口18小时排水 7×18＝126份，则进水口每小时进水（126﹣81）÷（18﹣9）＝5份，则半池水有81﹣5×9＝36份， 36×2÷（15﹣5） ＝72÷10 ＝7.2（小时） 7.2小时＝7时12分 答：如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过7时12分水池刚好被排空。 【点评】此题为复杂的工程问题，是牛吃草问题的变形，解决此题的关键是假设1个出水口1小时排1份水，进而可以求出进水口每小时进水多少份。 24．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】两种情况下得到甲做15天与乙做12天的工作量一样多，用除法计算出甲做1天相当于乙做的分率，这样把第一种情况下甲做的5天代换成乙需要做的天数，再加上20就是乙独做完成的天数，然后计算出甲独做完成的天数，用工作总量除以工作效率和即可求出合做的工作时间． 【解答】解：20﹣5＝15（天），20﹣8＝12（天），甲做15天与乙做12天做的一样多， 12÷15，甲做1天相当于乙天做的一样多， 乙一个人做需要：520＝24（天）， 甲独做需要2430（天） 合做： 1÷（） ＝1 ＝13（天） 故答案为：13． 【点评】解决本题关键是得出甲做1天相当于乙做的分率，然后把第一种情况下甲做的5天代换成乙需要做的天数，从而得出甲乙的工作效率，进而得解． 25．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知，把某项工作的工作总量看作单位“1”，乙的工效是，甲的工效是，“按照甲，乙，甲，乙，…的顺序轮流工作，每次1时”，那么甲乙各做1小时，即2个小时，则完成，16（小时）后，即 6个循环后（即12个小时），则完成6，还剩下1，由甲、乙来完成，求得甲、乙再做的时间，再加上12小时即是完成这项工作共需要的时间． 【解答】解： 16（小时） 6 1 （）
6×2+113（小时） 答：完成这项工作要13小时． 故答案为：13． 【点评】解答此题要注意：甲乙轮流各做1小时算一个循环，6个循环后剩下的不够2小时完成，甲独做1小时，再有乙完成即可，不要用“工作总量÷工效之和×2”来计算． 26．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题目特点，用方程解答比较简单．根据工程问题关系，工作总量＝工作效率×工作时间，设规定日期为x天，甲队独做，如期完成，所以甲的工作效率为，乙独做要超4天，所以乙的工作效率为，根据题意列方程解答即可． 【解答】解：设规定x天完成，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据题意列方程为：
等式两边同时乘x×（x+4）得：2（x+4）+x2＝x×（x+4） 化简得：2x＝8 解得：x＝4 经检验：x＝4是方程的解． 答：规定日期是4天． 故答案为：4 【点评】本题主要考查分数混合运算在工程问题中的应用．解答依据是工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系． 27．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设应安排x人缝衣袖，则，一天可缝制10x个衣袖，配（10x÷2）个衣身，需要（10x÷2÷15）个人做衣身，（10x÷÷2÷12）个人做衣领，三者之和为总人数147人．列方程求解即可． 【解答】解：设安排x名工人做衣袖，根据题意列方程： x+（10x÷2÷15）+（10x÷2÷12）＝147 x147
x＝84 答：那么应该安排84名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 故答案为：84 【点评】本题属于较复杂工程问题．本题关键根据题意设安排x人缝衣袖，根据衣袖、衣身、衣领的搭配，用x表示出人数，和总人数147相等．列方程求解． 28．【考点】工程问题．版权所有 【答案】12。 【分析】把这项工程的总工作量看成单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，则甲、乙合作1小时完成的工作量是，根据工作时间＝工作量÷工作效率，计算即可。 【解答】解： 1÷（）＝6 1﹣（）×6 最后还剩下的工作量，按照顺序，甲再干1小时，剩下的再由乙干。 1÷12，，因此可判断出甲1小时做不完，所以最后得由乙来做完。 （）（小时） 6×2﹣1+112（小时） 答：完成该工程共用小时12小时。 故答案为：12。 【点评】本题考查的是周期工程问题，先求出两人合作一共要多少整数天是解题的关键。 29．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，两支蜡烛燃烧的时间和燃烧的长度成正比例关系，所以设蜡烛点燃了x小时，比例为：（1x）：（1x）＝1：3，解得：x． 【解答】解：设时间为x小时，则有 （1x）：（1x）＝1：3 3﹣x＝1x x＝2 x 答：蜡烛点燃了 小时． 故答案为：． 【点评】本题主要考查工程问题，关键根据题目判断出蜡烛燃烧时间和燃烧长度的正比例关系． 30．【考点】工程问题．版权所有 【答案】1；3。 【分析】把每个仓库的货物看作单位“1”，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，由此可知：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是2÷（）（小时），在这个时间甲完成了一个仓库的，那么丙完成了这个仓库是1，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答。 【解答】解：三个人搬运完仓库用的时间： 2÷（） ＝2÷（） ＝2 ＝2 （小时）， 甲完成了一个仓库的， 丙完成了这个仓库是1， 丙帮甲的时间为：
＝1（小时） 丙帮乙的时间为：13（小时） 答：则丙帮甲1小时，帮乙3小时。 故答案为：1；3。 【点评】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键。 31．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】甲每天工作4小时，60天可以完成，则每小时完成全部工作的，同理乙每小完成全部工作的．甲工作12天休息一天，即12+1＝13天为一周期，乙工作10天休息一天即10+1＝11天为一个周期．26÷13＝2个周期，26÷11＝2个…4天，即在这26天内，两人都休息了2天，合作了26﹣2＝24天，共合作了24×4＝96小时，所以这26天两共完成了全部工作的（）×96，还剩下全部的1﹣（）×96，由于乙每天工作三小时能完成全部工作的3，则剩下的部分乙还需要：[1﹣（）×96]÷（3）＝18天，又乙每10天休息2次，则还需要18+2天． 【解答】解：26÷（12+1） ＝26÷13， ＝2（个）； 26÷（10+1） ＝26÷11， ＝2（个）…4天． 1﹣（）×[（26﹣2）×4] ＝1﹣（）×[24×4]， ＝196， ＝1， ． （3）， ， ＝18（天）． 18+2＝19（天） 答：乙还需要工作20天． 【点评】将工作时间换算成以小时为单位进行计算是完成本题的关键． 32．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】我们把这项工作看成单位“1”，那么甲的工作效率是 ，乙的工作效率就是 ，甲乙工作效率和是，若甲请假4天，我们可以倒过来思考即有4天只有乙在工作 这4天的工作量为4，那么剩下的工程则由甲乙两人共同完成，（总工程量﹣乙单独4天的工作量）除以（甲乙共同工作每天的工作量）＝甲实际的工作天数，再加上4天即可． 【解答】解：从题目中可以得知：甲的工作效率是 ，乙的工作效率就是 ，甲乙工作效率和是， （14）÷（）+4， 4， ＝6+4， ＝10（天）， 答：自开始到完工共10天． 故答案为：10． 【点评】此题关键是明白若甲请假4天，即有4天只有乙在工作，再根据 （总工程量﹣乙单独4天的工作量）除以（甲乙共同工作每天的工作量）＝甲实际的工作天数，求出合干天数再加上4天即可． 33．【考点】工程问题．版权所有 【答案】5小时。 【分析】据题意可以看做三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是2÷（）＝8小时，在这个时间甲完成了一个仓库的8，那么丙运了这个仓库的1，丙帮助甲用了3小时，则帮助乙的工作用了8﹣3＝5小时。 【解答】解：三人搬完仓库用时：2÷（）＝8（小时） 甲完成了一个仓库的：8 则丙运了这个仓库的：1 且用时了3小时 丙帮助乙的工作用时：8﹣3＝5（小时） 答：丙帮助乙搬运了5小时。 故答案为：5。 【点评】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键。 34．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，我们假定让李单独完成甲工作，同时张做乙工作，共8天；然后，二人合伙完成剩余乙工作．把两部分所需时间相加即为答案．张单独做乙工程15天完工，工作效率为，李单独完成乙工程需要20天，工作效率为．然后列式计算即可． 【解答】解：8 8 ＝4+8 ＝12（天） 答：两项工作都完成最少需要12天． 故答案为：12． 【点评】本题考查工程问题．关键要合理分工合作：根据题意，李做甲较快，张做乙较快，因此，我们让二人从最快捷的工作做起． 35．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完工，其余两个方案都不是整数天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期．所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙+丙丙+甲，丙甲，乙甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况； 第二种情况，乙结束，甲+乙＝乙+丙+甲丙+甲+乙，丙＝甲乙，丙＝甲，乙＝甲，所以三个工程队合作的时间是13÷（1）（天）。 【解答】解：根据条件可从如下两种情况进行分析： 第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束： 甲＝乙+丙丙+甲，丙甲，乙甲， 这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况； 第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束： 甲+乙＝乙+丙+甲丙+甲+乙，丙＝甲乙，丙＝甲，乙＝甲， 所以三个工程队合作的时间是13÷（1）（天）。 答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要天完成。 故答案为：。 【点评】完成本题要据所给条件分两种情况以甲为1进行认真的分析，从而得出另两个队的工作效率。 36．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据哥哥工作5天的工资和弟弟工作4天的工资同样多，可得哥哥工作15天的工资和弟弟工作12天的工资同样多，所以哥哥工作25（15+10＝25）天的工资是1120元；然后用1120除以25，求出哥哥工作1天的工资是多少，再用它乘哥哥工作的天数，求出哥哥的工资是多少元即可． 【解答】解：1120÷（12÷4×5+10）×10 ＝1120÷（15+10）×10 ＝1120÷25×10 ＝44.8×10 ＝448（元） 答：哥哥的工资是448元． 故答案为：448． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，解答此题的关键是判断出：哥哥工作15天的工资和弟弟工作12天的工资同样多． 37．【考点】工程问题．版权所有 【答案】52。 【分析】根据工作量＝效率×时间可知，当工作量一定，效率和时间成反比例关系。所以当一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完可知：刘备每天的饭量和关羽每天的饭量比为3：5＝12：20；由一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃4天吃完可知：关羽每天的饭量和张飞每天的饭量比为4：5＝20：25。刘备、关羽、张飞每天的饭量比为12：20：25，则刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少（25﹣12）÷25＝52%。 【解答】解：刘备每天的饭量和关羽每天的饭量比为3：5＝12：20， 关羽每天的饭量和张飞每天的饭量比为4：5＝20：25， 刘备、关羽、张飞每天的饭量比为12：20：25， 刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少（25﹣12）÷25＝52%。 故答案为：52。 【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。 38．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】把饼干的总数看作单位“1”，那么大班的人数是，中班的人数是，然后用1除以人数和就是同时分给这两个班的小朋友，平均每人分得的块数． 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝6（块） 答：平均每人分 6块． 故答案为：6． 【点评】本题考查了工程问题的灵活应用，本题初看缺少条件，要进行转化，把饼干的总数看作单位“1”，根据工程问题的解答方法解答即可． 39．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】甲、乙两个工程的效率差为：20米，根据“4天后两队相距880米”，则甲、乙两个工程的效率和为：880÷4＝220（米），由和差问题可得甲的工作效率为：（220+20）÷2米，据此解答即可。 【解答】解：根据“4天后两队相距880米”，则甲、乙两个工程的效率和为： 880÷4＝220（米） 甲的工作效率为： （220+20）÷2 ＝240÷2 ＝120（米） 120﹣20＝100（米） 答：甲队每天铺120米。乙队每天铺100米。 故答案为：120；100。 【点评】解答本题的关键是求出甲、乙两个工程的效率和。 40．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】甲一人独做完成所需时间为乙一人独做所需时间的，甲乙的工作时间比是：1＝3：4，由此可知甲乙的工作效率的比就是4：3，两人的工作效率和是1÷12，那么甲占他们的工作效率和的，甲的工作效率就是，然后再把工作总量看作单位“1”，用1除以甲的工作效率即可求出工作时间． 【解答】解：甲乙的工作时间比是：1＝3：4，由此可知甲乙的工作效率的比就是4：3； 1÷（） ＝1 ＝21（小时） 答：甲独做需要21小时才能完成． 故答案为：21． 【点评】本题是一道稍复杂的工效问题，利用工作时间的比得出工作效率的比是解题的关键． 三．应用题（共20小题） 41．【考点】工程问题．版权所有 【答案】5天。 【分析】设两人至少合作x天，首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率，进而根据百分数乘法的意义，求出后来甲乙的工作效率；然后要使两人合作的天数尽可能少，则除去两人合作的时间外，其余的时间应该由工作效率高的人完成，据此解答即可。 【解答】解：后来甲的工作效率： 后来乙的工作效率： 所以后来甲的工作效率高于乙的工作效率；则应该是除了两人做之外，都由甲来完成。 设两人至少合作x天，则甲单独做的时间是8﹣x天，则： （）x+（8﹣x）1 x+（8﹣x）1 xx x x＝5 答：两人要合作5天。 【点评】此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 42．【考点】工程问题．版权所有 【答案】天。 【分析】据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期．所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙+丙丙+甲，丙甲，乙甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况。 第二种情况，乙结束，甲+乙＝乙+丙+甲丙+甲+乙，丙＝甲乙，丙＝甲，乙＝甲，所以三个工程队合作的时间是7÷（1）（天） 【解答】解：根据条件可从如下两种情况进行分析： 第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束： 甲＝乙+丙丙+甲，丙甲，乙甲 这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况； 第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束： 甲+乙＝乙+丙+甲丙+甲+乙 可得： 丙＝甲乙 丙＝甲 乙＝甲 7÷（1） ＝7 （天） 答：这项工程由甲、乙、丙合作要天完工。 【点评】解答本题的关键是：找出是谁最后收尾，进而解决问题。 43．【考点】工程问题．版权所有 【答案】60个，32个。 【分析】丙加工的零件数是乙加工的零件数的80%，可知丙＝乙，甲加工的零件数是乙、丙加工的零件总数的，可知甲：（乙+丙）＝5：6，可先求得甲和乙的比是多少，甲比乙多加工20个，利用比例分配求出甲和乙加工了多少个，最后再求出丙加工了多少。 【解答】解：因为丙＝乙，甲：（乙+丙）＝5：6 所以甲：乙＝5；6 化简可得：甲：乙＝3：2 20÷（3﹣2）＝20（个） 20×3＝60（个） 20×2＝40（个） 40×80%＝32（个） 答：甲、丙加工的零件数分别为60个和32个。 【点评】本题的关键是根据按比例分配来求解，先求出甲和乙的比，进而求一份量。 44．【考点】工程问题．版权所有 【答案】丙帮助甲搬运了3小时，丙帮助乙5小时。 【分析】根据题意可以看做三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是2÷（）＝8小时，在这个时间甲完成了一个仓库的8，那么丙运了这个仓库的1，丙帮助甲用了3小时，据此解答即可。 【解答】解：三人搬完仓库用时：2÷（） ＝2 ＝8（小时） 甲完成了一个仓库的：8 则丙运了A仓库的：1 且用时：用了3（小时） 8﹣3＝5（小时） 答：丙帮助甲搬运了3小时，丙帮助乙5小时。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率和工作总量之间的关系。 45．【考点】工程问题．版权所有 【答案】16天。 【分析】先用计划每天生产的质量乘上18天，求出这批化工产品的总量，再求出实际每天生产的质量，然后用总量除以实际每天生产的质量即可求解。 【解答】解：21.6×18＝388.8（吨） 21.6+2.7＝24.3（吨） 388.8÷24.3＝16（天） 答：16天可完成任务。 【点评】本题根据工作总量＝工作效率×工作时间求出不变的工作总量，是解题的关键。 46．【考点】工程问题．版权所有 【答案】30天。 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，依据题意可得：若丙不来帮忙，乙完成工作总量的（）÷4需要天，那么乙完成工作总量的就需要20天，若甲单独干后面的就需要20﹣6＝14天，即甲单独完成整个工程就需要1424天，此时间应该比计划工期提前6天，最后依据计划需要的时间＝甲单干需要的时间+6天即可解答． 【解答】解：乙完成工作总量的需要的时间： [（）÷（1+3）] [4]
＝20（天） 甲单干完成整个工程需要的时间： （20﹣6）÷[（）÷（1+3） ＝14÷[] ＝14 ＝24（天） 原计划工期： 24+6＝30（天） 答：原计划工期是30天． 【点评】解答本题的关键是求出甲单干完成工期需要的时间． 47．【考点】工程问题．版权所有 【答案】12天。 【分析】设工作总量为60，则甲的效率为60÷20＝3，乙的效率为60÷30＝2，则他们两队一起做，一共需要60÷（2+3）＝12（天）才能完成。 【解答】解：设工作总量为60， 60÷20＝3 60÷30＝2 60÷（2+3）＝12（天） 答：一共需要12天才能完成。 【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。可以巧设工作总量为时间的最小公倍数，便于计算。 48．【考点】工程问题．版权所有 【答案】李师傅。 【分析】三人都是加工完规定零件数的几分之几，只需比较三个分数的大小，最大的则速度最快，据此解答。 【解答】解：
所以，， 李师傅的加工速度最快。 答：李师傅的加工速度最快。 【点评】本题考查了工程问题的灵活运用。 49．【考点】工程问题；单式折线统计图．版权所有 【答案】（1）50；（2）2；（3）30。 【分析】（1）根据折线统计图，时间为0分时，水箱内的水为50升，说明水箱内原有水50升； （2）甲乙两根水管同时注水时，水箱内的水上升幅度较快，从第2分钟后水箱内的水上升幅度变小，并且匀速上升，说明此时只有乙单独注水，那么甲乙同时进水2分钟后由乙进水管单独注水； （3）可用乙水管单独注入的数量除以乙水管单独注入的时间就是乙水管单独注入的速度，再用水箱内需要注入的水除以乙水管单独注入水的速度，列式解答即可得到答案。 【解答】解：（1）水箱内原有50升水； （2）甲乙同时进水2分钟后由乙进水管单独注水； （3）（200﹣150）÷（12﹣2） ＝50÷10 ＝5（升/分钟） （200﹣50）÷5＝30（分钟） 答：若只有乙进水管注水，30分钟后能注满水。 故答案为：（1）50；（2）2；（3）30。 【点评】解答此题需要从折线统计图中获取信息，然后再根据相应的信息进行计算即可。 50．【考点】工程问题．版权所有 【答案】天。 【分析】根据题意可得乙单独做需要8天完成，从而可求出两人合打的一天的工作效率，用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可解出。 【解答】6+2＝8（天）
（天） 答：两人合打天才能完成这份稿件的。 【点评】考查利用工作时间＝工作总量÷工作效率，来解决实际问题。 51．【考点】工程问题．版权所有 【答案】12天。 【分析】据题意可知，晴天甲乙两队每天分别能完成工程的，；雨天两队每天能分别完成工程的：30%，80%；则晴天，甲每天比乙多完成；雨天，乙每天比甲多完成80%30%，因此，晴雨天之比为：8：15，则甲在晴天和雨天工作量之比是：8：（15×30%）＝16：9，甲在晴天完成，用得天数是天，得到雨天的天数：12天。 【解答】解：晴天，甲每天比乙多完成： 雨天，乙每天比甲多完成：80%30% 因此，晴雨天之比为：比为：8：15 则甲在晴天和雨天工作量之比是：8：（15×30%）＝16：9 甲在晴天完成，用得天数是： 得到雨天的天数：12（天） 答：在施工期间，下雨的天数是12天。 【点评】完成本题的关健是先根据甲乙两队分别在晴天与雨天中的效率确定晴天和雨天的比例。 52．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】把这项工程的总量看成单位“1”，甲队独做45天完成，甲队的工作效率就是，乙队独做30天完成，乙队的工作效率就是，甲队一共做了21天，用甲队的工作效率乘21，求出甲队完成了这项工程的几分之几，再用1减去甲队完成的工作量，求出乙队完成的工作量，然后除以乙队的工作效率，求出乙队干了几天，然后再用21天减去乙队干的天数，就是乙队离开的天数． 【解答】解：121 ＝1
16（天） 21﹣16＝5（天） 答：乙队离开了5天． 【点评】本题考查了工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系，解决本题关键是先求出甲完成的工作量，进而求出已完成的工作量，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出乙的工作时间，从而求解． 53．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】甲、乙两组合做4天，一共完成了（）×4，那么还剩下，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，求出这批儿童玩具的总量，再根据已知条件求出甲的效率，乙的效率，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三个组合做这批玩具，需要多少天了。 【解答】解：（）×4
256960（件） 960÷10＝96（件） 960÷12＝80（件） 960÷（96+80+64）＝4（天） 答：需要4天完成。 【点评】解答此题的关键是求出这批玩具一共有多少件，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三人合作需要多少时间。 54．【考点】工程问题．版权所有 【答案】5。 【分析】把总工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为；先求出甲先做2小时工作量，再求乙、丙的工作量之和，用余下的工作量除以乙、丙的工作效率，从而解决问题。 【解答】解：（1）÷（）
＝5（小时） 答：剩下的由乙、丙两人合作，还需要5个小时才能完成。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 55．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】A、B两支一样长的蜡烛，把蜡烛的长度看作单位“1”，A蜡烛2小时烧完，A燃烧的效率是1÷2，B蜡烛3小时烧完，B燃烧的效率是1÷3，B比A后烧完，设经过x小时B蜡烛的长度刚好是A的2倍，依据题意可得B蜡烛剩余的长度＝A蜡烛剩余的长度×2，即1x＝（1x）×2，然后再进一步解答． 【解答】解：设经过x小时B蜡烛的长度刚好是A的2倍，根据题意可得： 1x＝（1x）×2 1x＝2﹣x xx＝2﹣1 x＝1 x＝1.5 也就是同时点燃后，经过1.5小时，其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍，形成最好的图案； 要想早上8：00看到最好看的图案，要在早上8时﹣1.5小时＝6时30分点燃． 答：应该在6时30分点燃这两支蜡烛． 【点评】本题的关键：根据等量关系式A蜡烛剩余的长度＝B蜡烛剩余的长度×2，列方程解答． 56．【考点】工程问题．版权所有 【答案】10，20 【分析】本题已知男工和女工共30人，可列方程来解答，如果设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，根据题意可以发现等量关系：女工加工零件个数+男工加工零件个数＝全天共加工的零件个数。 【解答】解：设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，根据题意得： 35x+30（30﹣x）＝1000 35x+900﹣30x＝1000 5x＝100 x＝20 则男工有30﹣20＝10（人） 答：工厂里有男工10人，女工20人。 【点评】此题是属于鸡兔同笼问题，可用列方程的方法来解答，也可用假设法来解答。 57．【考点】工程问题．版权所有 【答案】21小时。 【分析】设总工程量为1，那么甲、乙的工作效率和为。若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比第一种轮流做法要多小时，因为是整数小时做完的，我们把甲做1小时，乙做1小时当作一个整体。要求整数小时做完，必然最后一个小时是甲做的，所以甲＝乙甲，即甲：乙＝3：2，那么甲的工作效率为，甲单独做要21小时。 【解答】解：设总工程量为1， 12，那么甲、乙的工作效率和为。 那么甲的工作效率为，甲单独做要21小时。 答：这项工作由甲单独做，要用21小时。 【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。 58．【考点】工程问题．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】把这份文件看作单位“1”，甲单独录入需要12小时，平均每小时的工作效率是；乙单独录入需要15小时，平均每小时的工作效率是；根据工作效率和×合作的时间＝共同完成的工作量，据此求出两人2小时完成这份文件的几分之几，再求出还剩下几分之几，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以甲的工作效率即可． 【解答】解：[1﹣（）×2] ＝[1] ＝[1]
＝8.4（小时） 答：还需要8.4小时． 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从条件出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，据此列式解答． 59．【考点】工程问题．版权所有 【答案】9天。 【分析】先求出甲乙合作4天后所剩下的工作总量，再利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可解决。 【解答】解：（）×4 1 5（天） 5+4＝9（天） 答：完成这项工程一共用9天。 【点评】考查利用工作时间＝工作总量÷工作效率，来解决实际问题。 60．【考点】工程问题．版权所有 【答案】11。 【分析】假设甲效率为“6”（不一定设1，为迎合分数凑成整数设数），原合作总效率为6+乙效率．那么甲效率提高后，合作总效率为8+乙效率，所以根据效率比等于时间的反比，（6+乙效率）：（8+乙效率）＝5：6，得出乙效率为4，原来总效率＝6+4＝10，乙效率降低后，总效率为6+3＝9，所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9＝（规定时间+75）：规定时间，解得规定时间为675分，化为小时数即可． 【解答】解答：设甲的效率为“6”，设乙效率为x，得： （6+x）：[6×（1）+x]＝5：6， （6+x）：（8+x）＝5：6， 36+6x＝40+5x， x＝4； 原来总效率为：6+4＝10； 乙效率降低后，总效率为： 6+4×（1）＝6+3＝9； 设规定时间为y分钟，得： 10：9＝（y+75）：y， 10y＝9y+675， y＝675. 675分钟＝11小时。 答：规定时间是11小时。 【点评】此题解答起来有一定难度，必须认真思考，根据数量关系，运用比例的方法，分别求出工作效率的比以及工作时间的比，进而解决问题。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/27 12:12:34；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13@qq.com；学号：47467526 |
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