八年级寒假特辑 之 夹半角结论拓展相关组织: 武汉经开外国语学校808天鲲之家 制作人员: 郑聿泽 审核人员: 刘睿熙 在2023年10月15日发表的夹半角结论一文中,我们的同学们已经整理出了关于“角夹半角”问题的相关结论。下面,我们会对之前提到的结论进行进一步补充。 一、过点A作AK⊥AF,交CD的延长线于点K. 1.已知四边形ABCD为正方形,E、F分别为正方形CD和CB上的点且满足∠EAF= 45°,连接EF.求证:EF = BF + DE. 分析:∵∠KAF=∠ DAB = 90° ∴∠KAD=∠FAB 在△DAK和△BAF中 ∴△DAK≌△BAF(ASA) 在△EAK和△EAF中 ∴△EAK≌△EAF(SAS) 2.已知四边形ABCD为正方形,E、F分别为正方形CD和CB上的点且满足∠ EAF = 45°,连接EF.求证:S△ABF + S△ADE = S△AEF. 3.已知四边形ABCD为正方形,E、F分别为正方形CD和CB上的点且满足∠ EAF = 45°,连接EF.求证:∠AFB =∠AFE,∠AED =∠AEF 二、过点E作EK⊥ ED,交BD于点K,过点E作EQ⊥AE,交AF的延长线于点Q,连接KQ,交BC于点P. 1.已知四边形ABCD为正方形,E、F分别为正方形CD和CB上的点且满足∠ EAF = 45°,连接EF,连接BD,交AE于点M,交AF于点N,连接MF、NE.求证:△AEN和△AFM为等腰直角三角形. ∴△EAD≌△EQK(SAS) ∴△ABN≌△QKN(AAS) 2.已知四边形ABCD为正方形,E、F分别为正方形CD和CB上的点且满足∠ EAF = 45°,连接EF,连接BD,交AE于点M,交AF于点N,连接MF、NE.求证:CE =√2BN,CF=√2DM. 在△KPB中 3.已知四边形ABCD为正方形,E、F分别为正方形CD和CB上的点且满足∠ EAF = 45°,连接EF,连接BD,交AE于点M,交AF于点N,连接MF、NE.求证:四边形EFNM对角互补.
已知四边形ABCD为正方形,E、F分别为正方形CD和CB上的点且满足∠EAF = 45°,连接EF,连接BD,交AE于点M,交AF于点N,连接MF、NE.求证:MN²= BN²+DM² ∴△DAK≌△BAN(SAS) ∴△ KAM≌△NAM(SAS) |
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