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资源提醒 解析几何在高中数学中有重要地位，是高考考查的重点内容，有一定的综合性。如何提高解析几何学习和复习的有效性，是我们平时要重点思考的内容。 “素人素言”公众号内关于解析几何内容的整理，主要以计算的优化、模型的总结，以及知识点的梳理为主线，深入浅出地介绍了解析几何中常见的考点、结论及方法。 以下为解析几何专题中部分内容，可供初学者或高三复习查看学习。
 临近期末了，为应对考试，按年级安排，这些天讲了好些张试卷。 高二确实是太重要了，尤其是这个学期。 无论是《空间向量》、《解析几何》，还是《数列》或者《导数》，都是高中阶段最主干的内容。 当然，也是高考最最重要的考点。 难度，更是可想而知的。 所以，这学期对于学生来说，应该是进入高中以来，压力最大的一个阶段了吧。 不过，作为高中生，除了正常的听课之外，还应该有几个非常重要的习惯：好题记录、错题纠正和知识梳理。 做好这三件事，考前就不用慌张了。  笔记里的“好题”记录   解析几何 这个题之所以值得被记录，不是因为它的难度，而是因为对它的分析，最能体现解析几何对解题者的基本要求。 解析几何的计算量，实在是太大了些；几何条件的转化，对基本功的要求，也实在是严苛了些。 当然，还有的就是必要的解题经验了。 第一小问是简单的。
当然，关于轨迹，也还是要简单的理梳理一下思路的。 轨迹的求法，从计算量或思路上来说，我的经验是按照下面的顺序去思考的。 首选的当然是“定义法”。 因为这种方法如果可行，可以给我们节省很多计算的过程，直接利用曲线的定义写出方程就好。 就象是这个题，如果能想到从定义的角度去思考，当然是容易的。
如果定义实在不行，我一般就会思考： 这个动点，它为什么会运动呢？导致它运动的原因是什么？ 而这个问题，一般会有两种结果： ①因为“主动点”的移动导致了它的移动。 这个“主动点”，又称为轨迹点的相关点。所以这种思路被称为“相关点法”。 而“相关点法”遵循的解题过程又是相对固定的： 设点，求点，代点。 ②因为某一个参数的改变导致了它的移动。 这个时候，当然就要使用参数方程法了。根据条件将动点的坐标(x,y)，分别写成参数的代数式，然后消参就行了。 当然，“消参”的过程，说起来挺容易，但对很多同学来说，还是一个技术活的。   因为题中条件主要涉及到的是斜率，而且是两条直线的斜率，所以很自然的就能联想到“双斜率”的模型。 因此，首先要考虑的，是将条件中的两个斜率k1,k2，转化为双斜率的“一定两动”的结构，所以能想到圆锥曲线中的“垂径定理”，也就不觉得奇怪了。 只是这里“垂径定理”的解释，还是需要了解一下。 其实，就象是我上面那样的写法，就很不错了。 01 点乘双根法  二次函数的“双根式”，在处理向量数量积的问题中，优越性是明显的。 那还用什么“韦达定理”呢，这个“点乘双根法”，用心点的，口算就行。 所以，如果下次再遇向量的数量积，可以果断考虑使用这种方法的。 02 双斜率模型 代数式中的“齐次式”，在中学数学里使用的频率，实在是太高了。 而在“双斜率”模型中，通过“常数替换”，构造齐次式，除了写起来费点力气，确实是没有什么计算量的。 所以，这种思路也值得强烈推荐。 有兴趣的同学，可以查看下面这篇推送： 03 直接法 所谓的“直接法”，顾名思义的，就是不使用任何的手段了。 虽然这种思路可能计算量上会大一点，但是更能体现解析几何的基本思想的。 使用这种方法，我的基本思路就是“见条件就转化”。 题后小结 “定点”问题，是解析几何的重要题型。 无论是直线过定点，还是圆过定点，都要考虑先写出直线或圆的方程。只是，最终的方程中须含有一个参数而已。 而过程中，最主要的，也就是对条件的合理转化了。 |
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