大学数学，微积分初步认识，关于导数有哪些知识要学会。

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学过数学的朋友应该都了解，在微积分的学习中，实际上和导数是有巨大联系的，那么为啥要研究导数呢？今天我们就来一起看一下，到底有哪些好处，首先我们来看一下有关导数的定义。

定义：如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。

我们还可以这样理解，如果一个函数可导，那么这个函数的导数就是该函数变化率的极限值，也就是说，有以下情况存在：

上述表述的可导函数，实际上就是自变量在不断求导的一个过程，就是求曲线函数在各个点的切线斜率，通过这个曲线函数，求出来的导数也是一个函数，我们称原函数的导数叫导函数。

举例论证：例如以上二次函数

通过这个二次函数，你会发现，要想对其求导函数，只需要对自变量进行求导即可，从而使得每个点都成立。

求导后就可以得到一个一次函数，这个一次函数称为上述二次函数的导函数。

如果要追究到一点处的导数值，那么我们取X＝1进行研究。

当x＝1时，表示的是这条曲线过点（1，f(1))的切线斜率值为2，根据斜率值，我们就可以判断出这条曲线在某一个区间内是递增的还是递减的，或者是递增以及递减的快慢程度。

所以说，在函数求导的过程中，我们还可以借助原函数的导函数来判断原函数的增减性。

如果曲线某点的斜率值是大于零的，此时就可以确定在这个点的相邻区域，曲线呈现上升趋势，在函数中就可以说原函数是递增的，反之原函数就是递减的。

我们以函数f(x)＝X²为例子，如上所述，过A点的切线斜率值为2，我们就可以知道，至少在A点的相邻区域，这条曲线是呈现上去趋势的，即函数在相邻区域内递增。

如果按照上述问题进行再一步探讨，过左侧的C点，切线的斜率值就会是－2，表明至少在C点的相邻区域，这条曲线是呈现下走趋势的，函数就可以认为是递减的。

但是对于这个相邻区域区间的范围到底要如何区分呢？

这就需要通过原函数的导函数进行求大小关系来划分，就是说，当导函数在某区域内，每个点都小于零，那么就可以说导函数的原函数单调递减，如果导函数在某区域内，每个点都大于零，那么就可以说导函数的原函数单调递增，当导函数等于零时，就称导函数的原函数存在极值或者是最值。

我们还可以通过继续对原函数的导函数再次求导数，从而得到原函数的二阶导数，然后根据二阶导数的大小，也可以判断原函数的增减性以及原函数的极值。

我们还可以根据二阶导数的函数值以及二阶导数的大小，判断原函数曲线的凹凸性，也就是说原函数曲线切线的斜率一直是递增的，从而判断出原函数曲线是凹函数，反之可以得到函数是凸函数。

另外，我们还可以借助导函数进行求解切线的陡峭程度，驻点，切线方程等。

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今天的内容就讲到这里，有不同见解的朋友，评论区留言讨论，以供大家参考。