基于教、学、评一致性的小学数学“数与运算”教学实践研究║《乘法分配律》单元备课

zbgaolf 2024-04-03 发布于山东

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《乘法分配律》单元备课

数与运算

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。

运算能力

主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法和算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。

运算律与运算性质

数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。

年段课标目标结构：

《乘法分配律》是人教版小学数学四年级下册《运算律》单元中的一个内容。属于数与运算第二学段内容。

学段目标要求：学生探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。

学业要求：能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。

教学提示：数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系。通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。

教学内容结构分析：

“运算律”在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。

人教版将运算律的知识集中在一个单元内进行系统编排，一是有助于引导学生进一步理解整数四则运算的意义，体会四则运算间的关系；二是有助于培养学生的数学模型思想，积累丰富的四则运算活动经验；三是有助于培养学生合理选择算法的能力，发展思维的灵活性。

人教版教材在“整数加法”的教学中就开始渗透运算定律，为学生搭建知识起点；在高段的教学中，将整数的运算定律推广到小数乃至分数。由此可见，运算定律在小学数学学习过程中有着重要的意义和作用。

备注：图片材料选自人教社编著四年级下册《生本学材》

学情分析：

学生运用乘法分配律的易错点：

1. 凑整思想的僵化，造成生搬硬套。

2. 算理理解不到位，造成丢三落四。

3. 乘法分配律和乘法结合律的混淆，造成过程混乱。

4. 重形式记忆轻算理理解。

《运算律》这一单元知识对于学生来说并非一张白纸，追溯到以往的学习资源中都有意无意的渗透着定律运算的思维。

比如一年级的“一图四式”，看图列式计算可以是“左+右”或者“右+左”，学生就能意识到两个加数交换位置和不变；再者，在二年级乘法口诀教学中，一幅图可以列出两道不同的乘法算式，数字相同，仅是乘数位置调换，这是学生初次感受乘法交换律。同样在乘法口诀学习中，“3×5+2×5=5×5=25”，渗透着乘法分配律。

除此之外，在三年级的两位数乘两位数笔算算理理解、周长的计算中同样涉及到乘法分配律的运用。由此可见学生在学习《运算律》这一单元之前已经有了一定的知识经验，只是这些知识是碎片化的，并未进行总结梳理形成结构化知识。所以，四年级学习运算定律就是帮助学生唤醒已有的认知经验，在归纳总结中形成结构化的知识网络。

单元目标：

1.探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便计算。

2.能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，能够用所学知识解决简单的实际问题的能力。

关键要素：

运算定律与四则运算是一个有机的整体。运算意义是运算定律的基础，运算定律是对数的运算的过程中的基本规律的归纳与总结。因此可以确定教什么的关键要素为：意义、算理、算法。怎么教的关键要素为：意义理解、理法结合、技能训练、优化运用。

实施对策：

教学中充分利用学生已有的经验，促进学习的迁移；强调形式归纳与意义理解的结合；把握运算定律与简便计算的联系与区别。沟通单元知识点的关联，以四个模块为框架整合学习来展开教学：