【原】用矩阵表示分子结构

化学物质都由原子或分子组成，材料和化学物质的性质很大程度上取决于分子的结构。因此要从理论上定量研究材料、化学物质或分子本身的性质或结构往往需要对分子结构进行定量描述。怎么用数学语言对分子结构进行定量描述呢？矩阵就是一个很好的工具。对分子的直观描述可以通过拓扑学中的“图”来实现，通常用节点表示原子，边表示化学键。根据图可以衍生出更直观的球棍模型，即用小球表示原子，细棍表示化学键。其中球的大小可以表示原子大小。连接两个原子的细棍的数量可以表示化学键的类型(单键、双键、三键)。

事实上在构成分子的原子确定的情况下，分子的结构几乎只取决于各原子之间的相对距离，说“几乎”是因为在存在对映异构，即成镜像对称的两个分子中原子间的距离特征完全一样，但分子却可能不重合。就像同一个人的左手上任意两个手指、关节或指甲间的距离跟右手上的相应距离一样，但左右手却不能完全重合。因此只要要知道任意两个原子间的距离，分子的结构几乎就确定了。而要描述n个原子组成的分子中任意两个原子的间距离只需要用一个n阶方阵就可以实现。如上图为水分子的球棍模型，左边的白球表示氢原子，编号为1；中间的红球表示碳原子，编号为2；右边的白球表示氢原子，编号为3。则水分子的距离矩阵为

其中d_ij为编号为i的原子与编号为j的原子间的距离。显然距离矩阵是对称矩阵，即关于主对角线对称。

一个分子的性质通常主要取决于构成分子的原子和原子间的化学键。因此，即使不知道分子间各原子的距离，只要知道知道原子间的成键情况，分子的很多性质也就确定了。n个原子构成的分子中各原子间的成键情况则可以用邻接矩阵表示，例如上述水分子的邻接矩阵为

其中，第i行j列元素的值表示第i个原子跟j个原子间的成键情况，1表示成键，0表示不成键。邻接矩阵也是对称矩阵。