若abc=1.a b c=2.a2 b2 c2=3.求1ab c

考点：分式的化简求值

专题：

分析：首先求出ab ac bc=

1

2

；将原代数式的分母变形为：原式=

1

(a-1)(b-1)

1

(b-1)(c-1)

1

(c-1)(a-1)

；将该式进一步化简变形，借助已知条件问题即可解决．

解答：解：∵a b c=2，
∴a² b² c² 2ab 2ac 2bc=4，
又∵a² b² c²=3，
∴ab ac bc=

1

2

；
由a b c=2得：c-1=1-a-b，
∴ab c-1=ab 1-a-b=（a-1）（b-1），
同理可得：bc a-1=（b-1）（c-1），ac b-1=（a-1）（c-1），
∴原式=

1

(a-1)(b-1)

1

(b-1)(c-1)

1

(c-1)(a-1)

=

c-1 a-1 b-1

(a-1)(b-1)(c-1)

=

-1

abc-ab-ac-bc a b c-1

=

-1

abc-(ab ac bc) (a b c)-1

=

-1

1- 1 2 2-1

=-

2

3

点评：该命题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．