不等式的性质练习

不等式的性质练习

【同步达纲练习】

知识强化：

一、选择题

1.下列命题正确的是(　　)

A.若a>b,则ac2>bc2　　　　　　　　B.若a>b,c>d，则ac>bd

C.若>，则a>b　　　　　　　D.若a>b,ab>0，则<.

2.设a<b<0，则下列不等式中不成立的是(　　)

A. >　　　　　　　　　　　　 B.>

C.｜a｜>｜b｜　　　　　　　　　　 D.a2>b2

3.若a＝log0.20.3，b＝log0.30.2，c＝1，则a、b、c的大小关系是(　　)

A.a>b>c　　　　　　　　　　　　　 B.b>a>c

C.b>c>a　　　　　　　　　　　　　 D.c>b>a

4.“a+b>2c”的一个充分条件是(　　)

A.a>c或b>c　　　　　　　　　　　 B.a>c且b>c

C.a>c或b<c　　　　　　　　　　　 D.a>c或b<c

5.若a<0,-1<b<0，则下列不等式中正确的是(　　)

A.a>ab>ab2　　　　　　　　　　　　B.ab2>ab>a

C.ab>a>ab2　　　　　　　　　　　　D.ab>ab2>a

二、填空题

6.若a>b>c>0，则,,,c从小到大的顺序是____________________.

7.已知12<m<60,15<n<36,则的取值范围是_________________.

8.若a,b∈R，给出下列条件：(1)a+b>1,(2)a+b＝2,(3)a+b>2,(4)a2+b2>2,(5)ab>1,其中能推出“a,b中至少有一个数大于1”的条件是______________.

三、解答题

9.已知-1<a<1，比较(1-)与(-1)的大小. 

10.已知<α<β<π，求2α-3β的取值范围. 

素质优化：

1.若a>b>c，a+b+c＝0，则下面不等式中恒成立的是(　　)

A.ab>ac　　　　　　　　　　　　　B.ac>bc

C.a｜b｜>｜b｜c　　　　　　　　　D.a2>b2>c2

2.若a,b,∈R，则ab(a-b)>0成立的一个充要条件是(　　)

A.0<<　　　　　　　　　　　　B.0<<

C.<　　　　　　　　　　　　　D. <

3.若a+d＝b+c,｜a-d｜<｜b-c｜则ad与bc的关系是(　　)

A.ad＝bc　　　　　　　　　　　　　B.ad<bc

C.ad>bc　　　　　　　　　　　　　 D.ad与bc的大小不确定

4.已知0<a<b<1，则ab,logba,的大小关系是 (　　)

A. <ab<logba　　　　　　　　B. <logba<ab

C.logba<<ab　　　　　　　　 D.ab<<logba

5.若a<b<0，则下列结论中正确的是(　　)

A.不等式>与>均成立.

B.不等式>与>均不成立.

C.不等式>与(a+)2>(b+)2均不成立.

D.不等式>与(a+)2>(b+)2均不成立.

二、填空题

6.以下四个不等式：(1)a<0<b　(2)b<a<0　(3)b<0<a　(4)0<b<a，其中使<成立的充分条件是____________.

7.若a,b,m∈R+，且<，则a与b的大小关系是_____________.

8.设f(x)＝ax2+b　(a≠0)且0≤f(0)≤1，2≤f(2)≤3，则f(3)的取值范围是_______.

三、解答题

9.设实数a,b,c满足①b+c＝6-4a+3a2,②c-b＝4-4a+a2，试确定a,b,c的大小关系.

10.已知-3<a<2，<b≤2a，c＝b-2a，求c的取值范围.

创新深化：

一、选择题

A.甲是乙的充分但不必要条件.

B.甲是乙的必要但不充分条件.

C.甲是乙的充要条件.

D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.

2.已知x∈R+，x≠1，P＝(1+)3,Q＝，则P与Q的大小关系是(　　)

A.P>Q　　　　　　　　　　　　　　　 B.P＝Q

C.P<Q　　　　　　　　　　　　　　　 D.不能确定

3.设f(x)＝｜lgx｜，若0<a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列命题成立的是(　　)

A.(a-1)(c-1)>0　　　　　　　　　　　B.ac>1

C.ac＝1　　　　　　　　　　　　　　 D.ac<1

4.已知a,b,c,d∈R，且满足①d>c　②a+b＝c+d　③a+d<b+c，则下面不等式中正确的是(　　)

A.d>b>a>c　　　　　　　　　　　　　 B.b>c>d>a

C.b>d>c>a　　　　　　　　　　　　　 D.b>d>a>c

5.设a＝sin15°+cos15°,b＝sin16°+cos16°，则下面不等式中正确的是(　　)

A.a<<b　　　　　　　　　　　B.a<b<

C.b<a<　　　　　　　 　　　 D.b<<a

二、填空题

6.已知a,b,m,n∈R+，且m+n＝1，则和m+m的大小关系是_______.

7.若0<a<b，且a+b＝1，则a,b,,2ab,a2+b2从小到大的顺序是_______.

8.已知“a>b,a->b-”同时成立，则ab应满足的条件是_______.

三、解答题

9.已知实数a,b,c满足++＝0，其中m∈R+，设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0).证明：af()<0

10.在等差数列｛an｝和等比数列｛bn｝中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，a1≠a3.试比较下面两组数的大小.

(1) a2与b2.

(2) (2)a5与b5.

参考答案

【同步达纲练习】

知识强化:

1.D　2.B　3.C　4.B　5.D　6.C, , ,　7.(,4)　8.③　9.∵(1-)＝＝

＝≥0　∴1-≥-1

10.∵<α<π　∴π<2α<2π　∵<β<π　∴-2π<-2β<-π　∴-π<2α-2β<π　又α<β　∴α-β<0　∴-π<2α-2β<0，又-π<-β<-，∴-2π<2α-3β<-

素质优化:

1.A　2.C　3.C　4.A　5.B　6.①②④　7.b<a　8.［］

9.∵c-b＝(a-2)2≥0，∴c≥b,又2b＝2+2a2，∴b＝1+a2,∴b-a＝a2-a+1＝(a-)2+>0,∴b>a，从而c≥b>a.

10.∵-3<a<2，∴-4<-2a<6,∴b-4<b-2a<b+6,又<b,∴-4<b-4,∵b≤2a,∴b+6≤2a+6,∴-4<c<2a+6,∵a>-3,∴-4>-5,又a<2,∴2a+b<10,∴-5<c<10

创新深化:

1.B　2.A　3.D　4.C　5.B

6.≥m+n　7.a,2ab, ,a2+b2,b　8.ab>0或ab<-1　9.∵af()＝a［a()2+b()+c］＝am［］＝am［］＝<0　　10.设an＝a1+(n-1)d,bn＝a1qn-1，依题意a1+2d＝a1q2,∴d＝a1q2-a1,∴(1)a2-b2＝a1+d-a1q＝a1-a1q+aq2-a＝aq2-a1q+＝a(q-1)2，∵a1≠a3，∴a1≠a1+2d，即d≠0,3q≠1,∴a2-b2＝a(q-1)2>0,∴a2>b2.(2)a5-b5＝a1+4d-a1q4＝a1-a1q4+2a1q2-2a1＝-a1q4+2a1q2-a1＝-a1(q2-1)2<0,∴a5<b5.

http://www./Software/Catalog11545/260449.html