三角形 一 填空题(每小题3分,共18分): 1. 在△ABC中,∠A -∠C = 25°,∠B -∠A = 10°,则∠B = ; 2. 如果三角形有两边的长分别为5a,3a,则第三边x必须满足的条件是 ;[来源:学科网ZXXK] 3. 等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是 ; 4. 在△ABC中,已知AB=AC,AD是中线,∠B=70°,BC=15cm, 则∠BAC= , ∠DAC= ,BD= cm; 5.在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AB=3,AC=4,则AD= ; 6.在等腰△ABC中,AB=AC,BC=5cm,作AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连结BD,如果△BCD的周长是17cm,则△ABC的腰长为 . 答案: 1. 75°;2. 2a<x<8a;3. 18或21;4. 40°,20°,7.5;5. ;6. 12cm. 二 判断题(每小题3分,共18分): 1. 已知线段a,b,c,且a+b>c,则以a、b、c三边可以组成三角形……………( )[来源:学_科_网] 2. 面积相等的两个三角形一定全等……………………………………………………( ) 3. 有两边对应相等的两个直角三角形全等……………………………………………( ) 4. 有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等……………………………( ) 5. 当等腰三角形的一个底角等于60°时,这个等腰三角形是等边三角形…………( ) 6. 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等………………………………………( ) 答案:1.×;2.×;3.√;4.√;5.√;6.√. 三 选择题(每小题4分,共16分):[来源:学科网ZXXK] 1.已知△ABC中,∠A =n°,角平分线BE、CF相交于O,则∠BOC的度数应为( )[来源:Z,xx,k.Com] (A)90°-° (B)90°+ ° (C)180°-n° (B)180°-° 2.下列两个三角形中,一定全等的是……………………………………………………( ) (A)有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形 (B)两个等边三角形 (C)有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形 (D)有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形 3.一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm,则腰长为 ……………………………………………………………………………( ) (A)2 cm (B) 8 cm (C)2 cm 或8 cm (D)10 cm 4.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是………………………………………………………………………………………( ) (A)30° (B)36° (C)45° (D)54° 答案:1.B; 2.C; 3.C; 4.C.[来源:学。科。网] 四 (本题8分) 已知:如图,AD是△ABD和△ACD的公共边. 求证:∠BDC =∠BAC +∠B +∠C.[来源:学科网ZXXK] 提示:延长AD到E,把∠BDC归结为△ABD和△ACD的外角, 利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明. 五 (本题10分) 已知D是Rt△ABC斜边AC的中点,DE⊥AC交BC于E,且∠EAB∶∠BAC=2∶5,求∠ACB的度数.[来源:Z§xx§k.Com] 提示:利用列方程的方法求解. 设∠EAB=2x°,∠BAC=5x°,[来源:学&科&网] 则 ∠ACB=3x°, 于是得方程 5x°+3x°=90°, 解得 x°=, ∴ ∠ACB=33.75°. 六 (本题10分) 已知:如图,AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,求证:BD= CE. 提示: 由AB = AC得∠B =∠C, 又有 BC = BC, 可证 △ABD≌△ACE,[来源:学科网ZXXK] 从而有 BD = CE. 七 (本题10分) 已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使 CE = CD.求证:BD = DE. 提示:可知∠DBC=30°,只需证出∠DEB = 30°.由∠ACE = 120°,得∠CDE+∠E= 60°,所以∠CDE =∠E=30°,则有BD = DE. [来源:学。科。网Z。X。X。K] [来源:学.科.网Z.X.X.K] [来源:学科网] 八 (本题10分) 已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连 结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ. 提示: 只需证 ∠PBQ=30°.由于 △BAE≌△ACD,所以 ∠CAD =∠ABE,则有 ∠BPQ =∠PBA+∠BAP =∠PAE +∠BAD = 60°,可得 ∠PBQ=30°. |
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