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随着HS300股指期货推出的临近，人们对股指期货套利的研究也越来越多。在股指期货跨期套利策略方面，大部分的文献主要是介绍其策略的运用和单个套利策略套利的原理，而对跨期套利的本质却很少进行深层次的剖析，使得跨期套利看上去难以理解与运用。本文从股指的期限结构入手，从本质上对跨期套利的方法进行了分析，指出一般意义上的“碟式”套利和买入卖出套利只是“期限结构”套利的特殊情况，在了解了这种“期限结构”套利的实质后，投资者可以更容易地发现跨期套利机会并根据自己的需要自由搭配期货合约，构造跨期套利策略。
一、跨期“套利”来源的种类
股指期货推出在即，其套利交易也得到广泛深入的研究。一般而言，跨期套利策略可分为两种类型：一是牛市套利，二是熊市套利。在牛市格局中，市场一般体现为需求相对旺盛，供给相对不足，这将会导致近期合约的上升幅度大于远期合约，而调整时近期合约的下跌幅度也会小于远期，所以通常买入近期卖出远期。在熊市中，则一般体现为供给相对过剩，需求相对疲软，导致近期合约受现货压力在下跌时快于远期，反弹时落后远期，所以通常卖出近期买入远期。
但是以上两种方法都需要对市场的趋势进行判断，因此存在由于对指数后期走势预测的失误带来套利失败的风险。严格地说，以上的套利方式应该叫投机，是对价差的投机。根据套利来源的不同应该分为趋势型套利和结构型套利，而结构型套利又可以分为一阶套利和二阶套利。以下部分将对结构型套利原理进行分析与阐述。
图１ 跨期套利分类图
二、股指的“期限结构”
金融产品的“期限结构”（即期和远期的价格对比）是其重要的市场特性之一，对交易行为有着重大的影响，利率、债券等都有期限结构，指数也有“期限结构”。
例如，对于HS300股指期货，每一天都有当月、下月和下两个季月4个合约，这4个合约分别代表了4个不同时点的远期价格。理论上我们有：
其中Fn、S0和r分别表示期货价格、现货价格和利率，d表示股息率，并且一般r>d，△tn表示合约n的到期日到现在的时间长度，一般以年为单位。
将同一天的现货与期货指数反映在图上（见下图），S0表示现货股指（如沪深300指数）的点数，F1、F2、F3和F4分别表示当月、次月和下两个季月期货合约的点数（或合约）。则该图的曲线就是股指的“期限结构”图，反映的是股票指数的到期收益率与到期期限之间的关系。当然，该图也可以等价于（推导出）指数的到期收益率与时间的关系图。
图２ 股指的“期限结构”
三、股指“期限结构”套利的基本原理
“期限结构”反映的是期货合约价格（收益率）与时间（到期日）的关系，根据Cornell & French（1983）的期货持有成本定价理论：
i=[1，2，3，4]表示合约代码，t表示当前的日期（这里假设在整个期间利率与股息率恒定不变），我们得出：
式（3）则表示期货月份越远，期货价格越高；式（4）则表示随着月份远离程度的扩大，其价格变化得越快。
以上结论表现在股指“期限结构”上就是上图中的股指“期限结构”ABC到A’B’C’的变动过程，A到A’时，B到B’的变动幅度更大，而且，CC’-BB’>BB’-AA’（即使F2到F3与F3到F4的时间间隔相等）。
需要注意的是，由于交易成本的存在以及（r-d）项的不确定性，以上的数量结果在实际的金融市场上并不能给我们的跨期套利提供多少价值，但以上的表达式却暗含了不同期限的期货价格之间必须保持的一种依存关系，表现在期限结构图上就是曲线的形状必须保持一定的形态（除非（r-d）项经常变动）。
也就是说，这种“期限结构”形态一旦被打破，套利机会就将出现。我们通常所说的低买高卖（形如牛市套利和熊市套利）就是（3）式所暗含的一阶套利，（4）式反映的则是以碟式套利为代表的二阶套利，除了蝶式套利外，还可以构造（F4-F3与F2-F1、F4-F2与F3-F1……）。
四、股指“期限结构”一阶套利
“期限结构”一阶套利在本质上不同于牛市套利和熊市套利，针对当前的现货价格，它是通过两个不同到期日的期货合约价格的相对高低，即利用“期限结构”两个节点形态的偏离来进行套利的，另一个是通过对市场的判断来估计期货合约未来价格的变动来获利的。也就是说，前者是通过对市场价格的纠偏来套利，而后者是通过市场的预测来套利。
在实际操作中，假定目前的股票指数“期限结构”是上图中的实线AB，真实的“期限结构”是N即（r-d）所代表的方向，则B相对于A高估，则卖F2买F1，当“期限结构”回归到正常水平A"B"时实现套利。
当然，一阶套利也面临一定的风险，其风险主要来源于（1）式的斜率项上，即（r-d）的不确定性。表现在下图中就是不能确定真实的“期限结构”是M还是N所代表的方向，如果不是N所代表的方向，而是M代表的方向（或即将变成M所代表的方向），则以上的套利策略将遭受损失，因为其“期限结构”将收敛于A’B’。
图３ 股指“期限结构”的买入卖出套利
五、股指“期限结构”二阶套利
最典型的二阶套利就是蝶式套利，它是两个方向相反、共享中间交割月份的跨期套利的组合，即同时进行3个交割月份的合约买卖，通过中间交割月份合约与前后两个交割月份合约的价差的变化来获利。当投资者认为中间交割月份的股指期货合约与两边交割月份合约价格之间的价差将发生变化时，会选择采用蝶式套利。
从理论上分析，可令F1、F2、F3为等时间间距的3个期货合约价格，蝶式套利就是这里的F3-F2与F2-F1（即F3+F1与2*F，中间交割月份合约与前后两个交割月份合约）。同样，我们还可以构造F4-F3与F2-F1或F4-F2与F3-F1等各种复杂的二阶套利期货组合。
在实际操作中，以蝶式套利为例，当中间交割月份的股指期货合约与两边交割月份合约价格之间的价差将发生变化时（一般是中间月份的期货合约价格对其他合约价格来说相对高估或低估），就会采用蝶式套利策略。在下图中，两条实线表示股指“期限结构”变动的一般区域（方向），当F2变动到C点时，则它相对于其他合约价格高估，采用蝶式套利策略卖出2份F2合约的同时买进1份F1和F3合约，当F2合约价格回归到一般水平时就可实现套利收益。
图４ 股指“期限结构”的蝶式套利
相对于一阶套利而言，二阶套利不需要考虑真实的“期限结构”的方向性问题，只要“期限结构”的形态始终收敛于一个相对固定的形状即可。
六、跨期套利各种方法的比较
针对以上的不同套利策略，我们可以对其风险及本质进行一下对比。
表１ 跨期套利策略比较
注：“期限结构”相对固定的基础是期现套利的存在，故期货价格的纠偏就是“期限结构”的纠偏。
七、基于HS300股指期货仿真数据与HangSeng Index期货的实证分析
1．数据来源
“期限结构”日变动模式对比的数据来源于：
HS300指数期货：2007年3月19日—4月20的日收盘数据；
HangSeng指数期货：2007年6月29日—7月30日的日收盘数据。
“期限结构”套利分析的数据（高频）来源于：
HS300指数期货：２００７年4月23日—6月25日的15分钟数据；
HangSeng指数期货：2007年6月29日—7月30日的10分钟数据。
其中，HS300指数期货数据全部来源于文华期货行情软件，HangSeng指数期货数据来源于Bloomberg。
２．“期限结构”变动模式对比
我们分别将HS300在2007年3月19日—4月20日的指数、4月、5月、6月和9月的合约日收盘数据与HangSeng指数2007年6月29—7月30日的指数、7月(N7)、8月(Q7)、9月(U7)和12月(Z7)的合约日收盘数据绘制成以下几个图形，从中不难看出它们之间的区别。
图５ 国内HS300期货仿真交易的“期限结构”
图６ 香港恒生指数期货的“期限结构”
图７ HS300与HSI期货的“期限结构”对比图
（1）HS300指数期货的变动（波动）幅度较大，且基差较大；
（2）HS300期货每天的“期限结构”形态变动很大，但HSI期货的“期限结构”形态几乎不变，彼此之间相互平行。
事实上，之所以有以上的巨大差异是因为，仿真交易无实际意义上的期现套利，从而跨期套利的基础缺乏。期现套利的缺乏导致较大基差的长期存在，而跨期套利的缺乏又导致“期限结构”形态的不断变动。
３．“期限结构”套利机会分析
由于HS300缺乏跨期套利基础，其“期限结构”形态变动较大，现将其两个季月价差与次月和当月的价差（F4-F3与F2-F1）构造二阶套利分析图。然后，再以当月、下月和下一个季月３个合约构造蝶式套利策略，并运用套利（组合）收益的经验分布来估计其套利机会的阀值，并对估计区间外的数据也进行了检验，结果显示，按历史经验取得的套利阀值在未来的套利机会分析中有一定的效果。
图８ 二阶套利（F4-F3与F2-F1）套利机会分析图
图９ 蝶式套利（F3-F2与F2-F1）套利机会阀值分析图
注：估计图中曲线为蝶式价差，两条水平线分别是通过右下方图估计的阀值线，而三条垂直的加粗线表示当月合约到期日。
图１０ 估计区间外的套利效果图
注：估计图中曲线为蝶式价差，两条水平线分别是通过右下方图估计的阀值线，而垂直的加粗线表示当月合约到期日。
香港的期货市场是一个相当成熟的市场，以下将对其套利机会进行详细的分析，这将为我们进行跨期套利提供宝贵的借鉴。我们取HangSeng指数2007年6月29—7月30日的指数期货7月(N7)、8月(Q7)、9月(U7)和12月(Z7)合约10分钟数据进行分析。
图１１ HIS期货合约走势图
由于在部分时点上有些合约没有交易数据，现将以上581组数据中筛选出在每个时点都有交易的HSIN7、HSIQ7、HSIU7数据207组，其统计描述见下表。
表２ HIS及其期货样本数据统计描述（207组）
为了便于对“期限结构”套利机会进行分析，定义其价差为：
这里，Ｆit表示i合约在t时刻的点数，Ｓt表示现货在t时刻的点数。
图１２ “期限结构”套利价差图
注：在8月2日和8月3日收盘时，Q7与N7合约的价差已经恢复到-0.16%的水平。
套利机会的关键是套利阀值的确定。一般而言，阀值的确定方法有以下两种：
（1）经验分布法：通过价差的经验分布确定一个适当分位点；
（2）情景分析法：依次设定不同的阀值，以历史数据计算其收益（假定价差一旦大于阀值，则建立两个相反的期货头寸，待回复到均值时同时平仓），取其收益最大时的阀值为最优阀值。
对HIS期货“期限结构”套利我们选取方法（2），按每笔交易（买卖）成本HK$400即8个点来计算，求得各个套利策略下的最优阀值范围，以及在该范围内的平均获利水平（见表4，其中按金按HK$7500每对计算），其中按方法（2）分析的阀值见表3。
表３ 跨期套利阀值分析（以一阶2为例）
４ 跨期套利结果比较
八、结论
本文以期货的“期限结构”为立脚点，从本质上对期货的跨期套利进行了分析、归纳和总结，指出跨期套利机会来源于指数“期限结构”的暂时偏离，并运用经验分布法和情景分析法对HS300指数期货和HIS期货跨期套利的最优阀值进行了确定。实证结果显示，HS300的“期限结构”偏离度大并且明显缺乏收敛于均衡期限结构水平的力量（因为无实际意义上的期现套利）；HIS的 “期限结构”相当稳定，偏离度很低，体现了香港期货市场的完善与成熟。
在HIS套利的最优阀值确定后，显示其套利的年收益率明显大于相关文献中估计的收益率，也与事实不相符（如果有这么多的套利机会，套利量必将增大，而套利量的增大又将使套利机会减少），其原因一方面是数据的不完整性：本文只选取了１个月的数据，并且数据量只有207组，它只能反映市场一小段时间的“期限结构”水平，而一般情况下“期限结构”水平在相当短的时间内不会有较大的变化，从而将阀值确定得较小，虚增了套利机会的次数；另一方面，本文没有考虑期货市场的市场冲击成本，在交易量较大的情况下，该成本是无法被忽略的。
总之，投资者在了解了这种“期限结构”套利的实质后，在即将推出的HS300期货市场上，就能更容易地发现跨期套利机会，并根据自己的需要自由搭配各种不同到期月份的期货合约头寸，构造跨期套利策略。
广发期货投资研究部 杨威 中国建设银行总行机构业务部 李越
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