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【知识梳理】 1、什么叫绝对值？ 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 2、绝对值的特点有哪些？ （1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是0． 容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5． 若用a表示一个数，当a 是正数时可以表示成a＞0，当a是负数时可以表示成a＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为： (1) 如果a＞0，那么|a|＝a； (2) 如果a＜0，那么|a|＝－a； (3) 如果a＝0，那么|a|＝0。 3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小 由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小． 【重点难点】 重点：（1）绝对值的概念； （2）化简； （3）用绝对值比较两个负数的大小。 难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。 【典例解析】 例1 、已知｜ ｜＝5，求 的值。 解：因为｜ ｜＝5，所以 ＝5或 ＝－5。 ＊拓展：｜x－3|＝5，求x的值. 解：因为｜x－3|＝5所以x－3＝5或x－3=－5，则x=8或x=－2 例2、绝对值小于5的整数有哪些？ 解：有 ， ， ， ， ， ， ， ，0。 例3、 比较 和 的大小． 分析 比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小． 解 ， ， ，所以 < 【过关试题】 1、下列说法中正确的有（ ） ① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列判断正确的有（ ） ①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a｜≥0 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ＊3. 若 ，则 一定是（ ） A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数 二、填空题： 1、 的相反数的绝对值是 。 2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。 3、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数. 4、 的绝对值是7。 5、如果｜ ｜＝9，那么x＝ 。 三、解答题： 1．比较下列每对数的大小： （1） 与 ； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4； （4）|—（—3）|与—|—3|； （5）— 与— ； （6）— 与— ． 2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）： －25，＋10，－11，＋30，＋14，－39 请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明 3、求出绝对值大于3小于 的所有正整数的和 答案： 一、1、B；2、C；3、B； 二、1、7.2；2、±7；3、两，±5，相反数；4、±7；5、±9 三、1、＞；＜；＞；＞；＜；＜ 2、第三个排球，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。 3、15 能力测试： 1、2；2、24，13； 最佳答案 id=best-answer-content1.已知|x|＝3 ，|y|＝1,且x－y＜0,则1/3x＋y2oo1＝（ ） 2.已知|a|=3， |b|=5 ，且a＜b,求a－b 3.已知∣a－4∣＋∣B－2∣=0,求a,b的值 4.已知|4+a|+|2-5b|=8,求a+b=（ ） 5.|x－2|＋1＝19 6.|2x+3|-|x-1|=4x-3 7.a＜b＜0＜c,化简|2a－b|＋2|b－c|－2|c－a|＋3|b| 8.a<b<0<c,化简｜a-b｜+｜b｜+｜c-a｜ 9.c＜b＜0＜a,化简|a＋c|－|a－b－c|－|b－a|＋|b＋c| 10.b＜c＜0＜a,化简|a+c|+|b+c|-|a-b|+|2a-c|（对不起，数轴请自己画） 选择题 ★1. （2007年嘉兴市）－3的绝对值是（ ） （A）3 （B）－3 （C）13 （D）－13 ★2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 ★★3. 若│x│+x=0，则x一定是 （ ） A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数 二、填空题 ★ 4. │3.14- ｜= ． ★★5. 绝对值小于3的所有整数有 ． ★★6.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ； ★★ 7．（2007年深圳市）若 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． ★★8.正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 10. 写出绝对值大于2.1而不大于5的所有整数_ 一个正数增大时，它的绝对值 ，一个负数增大时，它的绝对值 .(填增大或减小) 1. 如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值. 2.（1）对于式子|x|+13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？ （2）对于式子2-|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少 3.阅读下列解题过程，然后答题： 已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数,则必有x+y=0.现已知:｜a｜+a=0，求a的取值范围。 解：因为｜a｜+a=0，所以｜a｜与a互为相反数，所以｜a｜=-a ，所以a的取值范围是a 0 . 阅读以上解题过程，解答下题 已知：｜a-1｜+（a-1）=0，求a的取值范围. 2.下列推理中，正确的是 A.若lal=lbl,则a=b B.若lal>lbl,则a>b C.若a<b,则lal<lbl C.若lal=lbl,则a=+b和-b 3.若lm+1l+n-2l=0,则m=？ n=？ 4.l-3l的相反数是？ 5.-l-al一定是？ 6.绝对值小于4的整数有？ 7.使等式l-al=-a成立的条件是？ 8.绝对值小于10的所有整数之和为？ 9.若a<0,则a+lal=？ 10.若la-bl=b-a，则a与b的大小关系是？ 11.若lxl=l-2l，则x=？ 12.如果a<0,那么a分之lal=? 13.式子a分之lal+b分之lbl的所有可取值为？ 14.已知lal=5，lbl=2，且la-bl=b-a,求a和b的值？ 15.a和b是有理数，已知lal=-a，lal=b,且lal>lbl，把a,b,-a,-b按从小到大的顺序排列？ id=best-answer-content一、填空 1、│－3 │= ；│－1.6│= 2、计算：│－（+4.8）│= 3、绝对值等于2的数是 二、选择： 4、－ 的绝对值是（ ） A、—6 B、－ C、 D、6 5、－│－ │的相反数是（ ） A、 B、－ C、 D、－ 6、绝对值最小的有理数的倒数是（ ） A、1 B、－1 C、0 D、不存在 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个 8、│－3│的相反数是（ ） A、3 B、－3 C、 D、－ 三、解答 9、质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为 0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？ 10、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。 综合提高 一、填空题 1、绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 2、│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a= 3、12的相反数与－7的绝对值的和是 二、选择 4、下列各数中，互为相反数的是（ ） A、│－ │和－ B、│－ │和－ C、│－ │和 D、│－ │和 5、下列说法错误的是（ ） A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数 6、│a│= －a,a一定是（ ） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 7、下列说法正确的是（ ） A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 8、－│a│= －3.2，则a是（ ） A、3.2 B、－3.2 C、 3.2 D、以上都不对 三、解答： 9、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。 10、计算│0.25│×│+8.8│×│－40│ 探究创新 1、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c= 2、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式 +x2+cd的值。 3、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。 1．4 绝对值 基础训练 1、3 ，1.6 2、4.8 3、 2 4、C 5、A 6、D 7、D 8、B 9、第二个，第三个 10、1 综合提高 1、非负数，非正数 2、 ， 3、－5 4、A 5、D 6、C 7、D 8、C 9、3 10、88 探究创新 1、20 2、2 3、8 |
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