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中考数学专题一有理数教案

 家有学子 2010-09-02

         文通中学基础教案       No.7

节次

1教时

课题

23绝对值与相反数(1

课型

新授

年级

七年级

学科

数学

主备

卞洪波

审核

史毕梅

授课时间

知识目标 :1、借用数轴初步理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值。

2、通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。

能力目标 :通过利用数轴解释绝对值的几何意义,使学生初步了解数形结合的思想方法。

情感目标 :通过利用数轴解释绝对值的几何意义,感知数学知识具有普遍的联系性,培养学生浓厚的学习兴趣和一丝不苟的学习品质。

重点

正确理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值。

难点

正确理解绝对值的概念

学情

分析

教学

方法

尝试、探究教学法

教具

多媒体或投影

一、复习巩固  

1、同学们通过前面的学习,谁能告诉大家:什么叫数轴?画数轴时应注意什么?

2、将表示6-6这两个数的点在数轴上表示出来。(学生黑板上画图)

3、两辆出租车,一辆向东行20千米,一辆向西行20千米,如果两辆车每千米的耗油量相同,那么这两辆车用去的油量相同吗?与开车的方向有关吗?

老师小结:在一些量的计算中,有时并不注意其方向,例如:为了计算汽车行驶所消耗的油量,起主要作用的是汽车行驶的路程,而不是行驶的方向.

注:以上通过提问巩固上节课所学内容,并提出问题以唤起学生对教学内容的注意和接受意向;告诉他们学习目标,

二、预习检测

(1)将表示数3的点在数轴上表示出来。这个点到原点的距离是      

         -6  -5  -4  -3  -2  -1  0  1   2  3   4

(2)将表示数-4的点在数轴上表示出来。这个点到原点的距离是      

         -6  -5  -4  -3  -2  -1  0  1   2  3  4

二次备课

三、 合作交流,解读探究

师:由学生板演画图可知:表示6-6的两点,虽然分别在原点的两侧,但它们到原点的距离是相等的,如果我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的距离,这个距离是6,此时我们称这个距离66-6的绝对值,那么,什么叫一个数的绝对值呢?(学生先小组讨论,然后回答)

1、绝对值的概念:在数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.(数形结合)

例如  在数轴上表示-7的点与原点的距离是7,所以-7的绝对值是7,又如表示18的点与原点的距离为18,所以18的绝对值是18,表示0的点(原点)与原点的距离是0,所以0的绝对值是0.

练习  说出数轴上ABCD, E各点所表示的数的绝对值(学生口答,巩固基本概念)   

2、绝对值的表示:一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线,如数a的绝对值记作“|a|”,读作“a的绝对值”

例如  在数轴上表示-5的点与原点的距离是5,即-5的绝对值是5,记作|-5|=5,同样|-6|=|6|=6,表示数0的点与原点的距离是0,所以|0|=0.

练习填空

        ,                   

          ,                  .

设计目的:通过老师即兴编题,学生快速口答,训练思维的准确性

         文通中学基础教案         No.8

节次

2教时

课题

23绝对值与相反数(2

课型

新授

年级

七年级

学科

数学

主备

卞洪波

审核

史毕梅

授课时间

知识目标 1借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系

2、 给出一个数,能写出它的相反数3、会化简带有多重符号的数

能力目标 :通过观察与比较两个互为相反数的异同点,理解互为相反数的意义

情感目标 :训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题,培养自己归纳总结规律的能力

重点

理解相反数的意义,会求一个数的相反数

难点

理解和掌握双重符号化简规律

学情

分析

教学

方法

启发式、发现法教学法。

教具

多媒体

一、复习巩固   1、什么叫一个数的绝对值?

2、在数轴上,距离原点4个单位长度的点表示的数是多少?

3-3.50的绝对值分别是多少?(让学生口答)

二、预习检测

1、               、                 的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的             。

2、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个    号,如的相反数可表示为      ,的相反数可表示为       

3、填空:31的相反数是       --27)的相反数是     

三、合作交流、解读探究

1、请同学们观察数轴:(数轴老师在黑板上画出

提问1  你能说出数轴上AB两点所表示的数吗?(3,-3)

提问2  那表示3-3的点到原点的距离分别是多少?(33

提问3  (到原点距离相等) 那说明3-3这两个数是什么相等?(绝对值相等

提问4   仔细观察3-3这两个数,它们有什么异同?(

学生回答、归纳。老师在此基础上总结  

二次备课

提问5   老师 再举两组这样的例子)例如:—2.52.5,(老师问学生这两组数分别有什么异同?学生回答,老师总结,从而引出相反数的定义.)

归纳:相反数的定义:

像3 与-3,  -2.5与2.5, ,5与-5……符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数。老师可以回到数轴,利用互为相反数在数轴上的位置再次理解互为相反数的定义)

强调:相反数是成对出现的,通常情况下,若其中一个为正数,则另一个必为负数,反之,亦然。

提问 0的相反数是多少?(给时间让学生思考,并说这样理解的根据,老师总结) 

0的相反数是0(它本身)

2、 相反数的求法

1、分别写出下列各数的相反数  5-7-3  +11.2

分析因为一个数的相反数与原数只有符号不同但绝对值相同,所以只要在这个数的前面添上负号后就成为原数的相反数

解:5的相反数是-5-7的相反数是7-3  的相反数是3  +11.2的相反数是-11.2

练习:1的相反数是    的相反数是   -3的相反数是   的相反数是   -3.7的相反数是    ,

 例2、化简-+3)  -+3.5)  -(-4)  -(-)

提问:2、3、6的相反数分别是多少?

-2、-3、-6的相反数分别是多少?

一个正数的相反数是什么数? 一个负数的相反数是什么数?(让学生观察 ,老师归纳)

一个正数的相反数是一个负数,一个负数的相反数是一个正数。探索:a的相反数是什么?如果两个数互为相反数,它们的和是多少?

(思考)相反数有哪些性质?(1)互为相反数的两个数符号不同,绝对值相同(2)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0(3)如果两个数互为相反数,它们的和是0

(4) 数a的相反数用-a 表示

3多重符号的化简

由于“+”号可以省略,因此任何一个数都可以看作是前面带有“+”号的数,如+5可以看作是+(+5),-8可以看作是

+(-8),所以数前面的 “+”号不影响数的大小、正负。而改变符号后即为原数的相反数。

应例如:-4的相反数可以表示成--4),我们又知道-4的相反数是4,所以--4=4。再举例如: -+4), -[--4]

-{-[-- 4 ]}的相反数为: -4-44(老师在黑板上写出这四个等式,并让学生观察数字前面的负号的个数与结果为正为负有什么关系?)

  -+4=-4                --4=4     

 -[--4]=-4       -{ -[-- 4 ]}=4

用相反数的概念化简多重符号的规律是“+”的个数不影响化简结果,若一个数前面有偶数个“-”号其结果为正,若一个数前面有奇数个“-”号其结果为负,简称“奇负偶正

3、  化简下列各数

    -+9)   +-10),    --6)   -[--12]

解  -+9=-9,         +-10=-10, 

--6=6,           -[--12]=-12

设计目的:利用相反数的意义得到化简多重符号的规律,在这个过程中让学生体验知识的探索

4相反数的应用

4、若2x+1-11的相反数,求x的值

分析:因为任何一个数的都有相反数,且只有一个相反数,-11的相反数是11,所以2x+1=11,由 2x+1=11解出x的值是5

         文通中学基础教案         No.9

节次

3教时

课题

23绝对值与相反数(3

课型

新授

年级

七年级

学科

数学

主备

卞洪波

审核

史毕梅

授课时间

知识目标 进一步借用数轴,理解绝对值的概念,渗透数形结合的思想。

通过分析、归纳出绝对值的代数意义

能力目标 :1、通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。

2、通过解释绝对值的几何意义和利用数轴了解相反数,渗透数形结合的思想,感知数学知识具有的联系性。

情感目标 :培养学生的合作交流的能力,让学生在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展。

重点

正确理解绝对值的代数意义,利用绝对值比较两个负数的大小

难点

运用绝对值知识解决实际问题

学情

分析

教学

方法

探究、合作、交流、讨论法

教具

多媒体

一、复习巩固  

1、数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系?

2、                            叫这个数的绝对值;

                      的两个数叫做互为相反数 。

3、-4的绝对值是4,用式子可表示为           

  -4的相反数是4,用式子可表示为           。  

4、相反数等于它本身的数有      

5、 求下列5个数的绝对值,并用“<”号把它们连接起来。

    -5、0、-0.2  4            

二、预习检测

1、根据绝对值与相反数的意义填空

(1)   |2.3|=     ,  ||=      ,   |6|=       ;

(2)   | -5|=      ,  |-10.5|=     ,  |-=     ;

-5的相反数是      -10.5的相反数是        

的相反数是      

(3)   |0|=      ,  0的相反数是       

二次备课

2、正数的绝对值是    ;负数的绝对值是它    ;0的绝对值是    

3、两个负数如何比较大小?

三、 合作交流,解读探究

提问请同学们思考一下,绝对值符号里面的数与结果有何

关系?由以上的运算你能得到什么结论?

(可分组进行讨论培养学生团队精神及概括语言表达能力)

 1、有理数绝对值的代数意义

提问一个正数和零的绝对值与它本身有什么关系?一个负数的绝对值与它的相反数之间有什么关系?

学生归纳、结论:

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0

数学符号表达式(教师板书) :|a|=

1、  求下列各数的绝对值:(让学生说出解题依据)

+6-3-2.70

(教师板演一题关键是解题格式的示范)

练习1  直接写出以下各数的绝对值(让学生说出解题依据)

5-4+170-6.5

(教师找学生到黑板板演看学生解题步骤格式是否规范,教师同时可检查学生对知识的掌握情况)

提问2  同学们想一下我们求绝对值的关键是什么?

(培养学生总结能力)

教师给予肯定:求一个数的绝对值,首先要分清这个数是正数、负数还是0,然后才能正确地写出它的绝对值。

2、有理数的大小比较

提问1  两个有理数比较大小,绝对值大的那个数一定大吗?

对于两个有理数比较大小,我们可将这两个点在数轴上表示出来。数轴上的点有什么特点?

大家知道,表示0的点在表示负数点的右边,但任一负数的绝对值都大于0,所以不难看出绝对值大的那个数不一定大

提问2  对于同号的两个数如何比较大小呢?可否用数轴来比较大小?

2:利用数轴你怎样比较35的大小?(教师在黑板上画出数轴如图)            

 

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