1 数轴 1、数轴上点的移动规律 根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。 2、数轴上表示两点之间的距离 表示两点之间的距离,直接用两点在数轴上对应的数字相减再求其绝对值。(难点) 2 相反数 1.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数,且只有一个; ⑵0的相反数是0; ⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0,互为相反数的两个数绝对值相等,商为-1. 2.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。 3.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);0的相反数还是0; ⑵求多个数的和或差的相反数时,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; ⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5);)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数 4.相反数的表示方法 ⑴一般地,数a 的相反数是-a ,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。 当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数) 当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数) 当a=0时,-a=0,(0的相反数是0) 5.多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。 3 绝对值 ⒈绝对值的几何定义 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。 2.绝对值的代数定义(绝对值的非负性,重难点) ⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0. 可用字母表示为: ①如果a>0,那么|a|=a; ②如果a<0,那么|a|=-a; ③如果a=0,那么|a|=0。 可归纳为①:a≥0,<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。) ②a≤0,<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。) 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。即 (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;绝对值是0的数是0.即:a=0 <═> |a|=0; 4 典型例题
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