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2012年全新中考数学模拟试题二
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.-2的倒数是 【 】 A. 2. A. 3. 下列运算正确的是 【 】 第4题 4.如图，直线l1∥l2，则α为 【 】 A．150° B．140° C．130° D．120° 5.二元一次方程组 第6题 6..如图，已知双曲线 OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为 （ A．12 B． 7.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x(元)之间的关系满足 A．20. B. 8.如图，矩形 第8题 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.计算 10. (在下面两题中任选一题完成填空，若两题都做按第一小题计分) (Ⅰ). 不等式 (Ⅱ). 用计算器计算：3sin25°= (保留三个有效数字). 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于X轴对称的点Q的坐标是 . 11. 因式分解： 第12题 则 A C B D P x y 第13题 用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥 底面圆的半径为 cm. 14.如图，矩形ABCD的长AB＝ O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO 第15题 的面积是 cm2. 15.将正方形纸片ABCD按下图所示折叠, 那么图中∠HAB的度数是 . 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17.计算： 18.解分式方程 19.有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． (1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）； (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率． A 正三角形 B 圆 C 平行四边形 第19题 四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分） 20. 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）: （1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比； （3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数． 上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
21.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22. 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝ （1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由； （2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到 sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24） AD BAD EBAD FEBAD QFEBAD PQFEBAD 第22题 23. 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点． （1）求证：AC·CD=PC·BC； （2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长； （3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。 第23题 六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 第24题 （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的， 当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是 否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个 动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M 的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系 式，并求l取最大值时，点M的坐标． 25. （1）探究新知： ①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．求证：△ABM与△ABN的面积相等． A B D C M N 图 ① ②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由． C 图 ② A B D M F E G （2）结论应用： 如图③，抛物线 A 图 ③ C D B O x y A 备用图 C D B O x y 参考答案： 一、1.A 2. B 3. C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 二、9. 15. 三、17. （2）日参观人数不低于22万有9天, 所占百分比为45％. （3）世博会前20天的平均每天参观人数约为 20.45×184＝3762.8（万人） ∴估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人． 21.解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． （2）由题意得： （3）设购买鱼苗的总费用为y，则 五、22.（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF． 又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°． 在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE． （2）作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝x， 则AH＝xsin74°，HE＝xcos74°，HF＝xcos74°＋1． Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x＝(0.28x＋1)×1.73， ∴x≈3.6，即AB≈ 23.（1）由题意，AB是⊙O的直径；∴∠ACB=90。，∵CD⊥CP，∴∠PCD=90。 ∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90。，∴∠ACP=∠DCB，又∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，∴∠ABC=∠APC，∴∠APC＝∠D，∴△PCA∽△DCB；∴ ∴AC·CD=PC·BC （2）当P运动到AB弧的中点时,连接AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90。，又∵P是弧AB的中点，∴弧PA=弧PB，∴AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45.,又AB=5，∴PA= ×4，∴CD＝ （3）由（1）知：AC·CD=PC·BC，所以AC：BC=CP：CD； CP是圆O的弦，当CP最长时，△PCD的面积最大，而此时C P就是圆O的直径；所以CP=5，∴3：4=5：CD； ∴CD= 六、24.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 ∴ ∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． ∴点C和点D在所求抛物线上． （3）设直线CD对应的函数关系式为 ∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t． 则 ∴ ∵ 25. 解： A B D C M N 图 ① E F ﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F． ∵ AD∥BC，AD＝BC， ∴ 四边形ABCD为平行四边形． ∴ AB∥CD．∴ ME＝ NF． ∵ ∴ S△ABM＝ S△ABN． H C 图 ② A B D M F E G K ②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K． 则∠DHA＝∠EKB＝90°．∵ AD∥BE，∴ ∠DAH＝∠EBK．∵ AD＝BE， ∴ △DAH≌△EBK． ∴ DH＝EK． ∵ CD∥AB∥EF， ∴ ﹙2﹚答：存在． 解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为 又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得 ∴ 该抛物线的表达式为 ∴ D点坐标为（0，3）． 设直线AD的表达式为 ∴ 直线AD的表达式为 过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为 ∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． 设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为 过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为 由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等． A 图 ③-1 C D B O x y H P G F P E ①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚， 则PF＝ ∴ EP＝EF－PF＝ 解得 当 同理 当m＝1时，E点坐标为（1，4），与C点重合． ②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚， 则 ∴ 当 当 ∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；
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