2011年四川省内江市中考数学试卷

2011年四川省内江市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、下列四个实数中，比 小的数是（　　）

 A、  B、0     C、1     D、2

 2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）

 A、32°      B、58°

 C、68°       D、60°

3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（　　）

 A、 m       B、 m             C、 m   D、 m

4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（　　）

 

 A、1个              B、2个        C、3个        D、4个

5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（　　）

 A、32000名学生是总体                              B、1600名学生的体重是总体的一个样本

 C、每名学生是总体的一个个体                   D、以上调査是普查

6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）

 A、正三角形             B、正方形          C、正五边形              D、正六边形

7、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：

年龄（岁）	12	13	14	15	16
人数	1	4	3	2	2

则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（　　）

 A、15，16          B、13，15          C、13，14          D、14，14

 8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

 9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（　　）

 A、1

 B、  

 C、2

 D、

 10、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别 保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（　　）

 A、14分钟

 B、17分钟

 C、18分钟

 D、20分钟

 

 11、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，则△ABC的面积为（　　）

 A、

 B、15

 C、  

 D、

 12、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　）

 A、

 B、

 C、

 D、

二、填空题{本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接写在题中横线上.）

13、“Welcomc to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是________。

14、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是________。

15、如果分式 的值为0，则x的值应为________。

16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形． 

三、解答题（本大题共5小题，共44分）

17、计算： ．

 

 18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

 

 

 

 

19、小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．

（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．

（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．

 

 20、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段， ≈1.414， ≈1.732．最后结果精确到1米）

 

 

 

 

 

 

 21、如图，正比例函数 与反比例函数 相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且 ．过点A的一次函数 与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．

（1）求正比例函数 、反比例函数 和一次函数 的解析式；

（2）结合图象，求出当 时 的取值范围．

 

 

 

 

 

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.）

22、若 ，则 的值是_________

 

 23、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= _________

 

24、已知 ，则 =

 

 

 

 25、在直角坐标系中，正方形 、 、…、 按如图所示的方式放置，其中点 …、 均在一次函数 的图象上，点 …、 均在x轴上．若点 的坐标为（1，1），点 的坐标为（3，2），则点 的坐标为_________

 

 

 

 

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写ii必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

26、同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为 ．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道

时，我们可以这样做：

（1）观察并猜想：

=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________

=（1+2+3+4）+（___________）

…

（2）归纳结论：

=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n

=（___________）+[ ___________]

= ___________+ ___________

= ×___________

（3 ）实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。

 

27、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

28、如图抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0． ）．且对称抽x=l．

（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；

（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2011年内江中考数学答案

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	B	A	C	B	C	D	B	D	D	C	A

二、填空题

13. 0.2 14. 30  15. 16. AB=CD

三、解答题

17. 解：原式= × -1+2 +（1- ），

=1-1+2 +1- ，

= +1．

18. 数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．

证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，

∴∠EAD=∠EDA=45°，

∴AE=DE，

∵∠BAC=90°，

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，

∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，

∴∠EAB=∠EDC，

∵D是AC的中点，

∴AD= AB，

∵AC=2AB，

∴AB=DC，

∴△EAB≌△EDC，

∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，

∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，

∴BE⊥ED．

19. 解：（1）

 

（2）根据树状图可知，

P（小英赢）= ，

P（小明赢）= ，

P（小英赢）＞P（小明赢），

所以该游戏不公平．

20. 解：设CD为x米．

∵∠ACD=90°，

∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD?cos30°= x，AD=2x，

在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD= = x，

∵AC-BC=AB=7米，

∴ x-x=7，

又∵ ≈1.4， ≈1.7，

∴x=10米，

则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x- x=6米．

21. 解：（1）∵S_△BDO=4．

∴k₂=2×4=8，

∴反比例函数解析式；y₂= ，

∵点A（4，n）在反比例函数图象上，

∴4n=8，

n=2，

∴A点坐标是（4，2），

∵A点（4，2）在正比例函数y₁=k₁x图象上，

∴2=k₁?4，

k₁= ，

∴正比例函数解析式是：y₁= x，

∵一次函数y₃=k₃x+b过点A（4，2），E（5，0），

∴ ，

解得： ，

∴一次函数解析式为：y₃=-2x+10；

 

（2）由-2x+10= 解得另一交点C的坐标是（1，8），

点A（4，2）和点D关于原点中心对称，

∴D（-4，-2），

∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4，或1＜x＜4．

四、填空题

22. 0   23.         24. 25.

五、解答题

26. 解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；

 

（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n； n（n+1）；

n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；

 

（3）实践应用：338350．

27. 解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，

根据题意得： ，

解得： ，

答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；

 

（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，

根据题意得： ，

解得：24≤m≤26，

因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，

从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，

②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；

③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．

∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，

方案二的利润：25×10+25×160=4250，

方案三的利润：26×10+24×160=4100，

∴方案一的利润最大为4400元．

28. 解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0．-1）．且对称抽x=l．

∴ ，解得： ，

∴抛物线解析式为y= x²- x-1，

令 x²- x-1=0，得：x₁=-1，x₂=3，

∴A（-1，0），B（3，0），

 

（2）设在x轴下方的抛物线上存在D（a， ）（0＜a＜3）使四边形ABCD的面积为3．

作DM⊥x轴于M，则S_{四边形ABDC}=S_△AOC+S_梯形OCDM+S_△BMD，

∴S_{四边形ABCD}= |x_Ay_C|+ （|y_D|+|y_C|）x_M+ （x_B-x_M）|y_D|

= ×1×1+ [-（ a²- a-1）+1]×a+ （3-a）[-（ a²- a-1）]

=- a²+ +2，

∴由- a²+ +2=3，

解得：a ₁=1，a ₂=2，

∴D的纵坐标为： a²- a-1=- 或-1，

∴点D的坐标为（1， ），（2，-1）；

 

（3）①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为-4或4，

当x=-4时，y=7；当x=4时，y= ；

所以此时点P₁的坐标为（-4，7），P₂的坐标为（4， ）；

②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，线段AB中点为G，PQ必过G点且与y轴交于Q点，过点P作x轴的垂线交于点H，

可证得△PHG≌△QOG，

∴GO=GH，

∵线段AB的中点G的横坐标为1，

∴此时点P横坐标为2，

由此当x=2时，y=-1，

∴这是有符合条件的点P ₃（2，-1），

∴所以符合条件的点为：P₁的坐标为（-4，7），P₂的坐标为（4， ）；P ₃（2，-1）．