第1讲 加减法的巧算 在进行加减运算时,为了又快又准确,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律: 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即 a+b=b+a, 其中a,b各表示任意一数。例如,5+6=6+5。 一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。例如, a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中a,b,c,d各表示任意一数。 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c), 其中a,b,c各表示任意一数。例如, 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地,多个数(三个以上)相加,可先对其中几个数相加,再与其它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用,就得到加法的一些巧算方法。 1.凑整法 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来,然后再与其它的数相加。 例1计算:(1)23+54+18+47+82; (2)(1350+49+68)+(51+32+1650)。 解:(1)23+54+18+47+82 =(23+47)+(18+82)+54 =70+100+54=224; (2)(1350+49+68)+(51+32+1650) =1350+49+68+51+32+1650 =(1350+1650)+(49+51)+(68+32) =3000+100+100=3200。 2.借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显,这时可“借数”凑整。例如,计算976+85,可在85中借出24,即把85拆分成24+61,这样就可以先用976加上24,“凑”成1000,然后再加61。 例2计算:(1)57+64+238+46; (2)4993+3996+5997+848。 解:(1)57+64+238+46 =57+(62+2)+238+(43+3) =(57+43)+(62+238)+2+3 =100+300+2+3=405; (2)4993+3996+5997+848 =4993+3996+5997+(7+4+3+834) =(4993+7)+(3996+4)+(5997+3)+834 =5000+4000+6000+834=15834。 下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质: (1)在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如, a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b, 其中a,b,c各表示一数。 (2)在加、减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如, a+(b-c)=a+b-c, a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c。 (3)在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”号,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如, a+b-c=a+(b-c), a-b+c=a-(b-c), a-b-c=a-(b+c)。 灵活运用这些性质,可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。 3.分组凑整法 例3计算:(1)875-364-236; (2)1847-1928+628-136-64; (3)1348-234-76+2234-48-24。 解:(1)875-364-236 =875-(364+236) =875-600=275; (2)1847-1928+628-136-64 =1847-(1928-628)-(136+64) =1847-1300-200=347; (3)1348-234-76+2234-48-24 =(1348-48)+(2234-234)-(76+24) =1300+2000-100=3200。 4.加补凑整法 例4计算:(1)512-382; (2)6854-876-97; (3)397-146+288-339。 解:(1)512-382=(500+12)-(400-18) =500+12-400+18 =(500-400)+(12+18) =100+30=130; (2)6854-876-97 =6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000+124-100+3 =5854+24+3=5881; (3)397-146+288-339 =397+3-3-146+288+12-12-339 =(397+3)+(288+12)-(146+3+12+339) =400+300-500=200。 练习1 巧算下列各题: 1.42+71+24+29+58。 2.43+(38+45)+(55+62+57)。 3.698+784+158。 4.3993+2996+7994+135。 5.4356+1287-356。 6.526-73-27-26。 7.4253-(253-158)。 8.1457-(185+457)。 9.389-497+234。 10.698-154+269+787。 |
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