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加减法中的运算技巧 加减法是小学数学接触最早的运算，也是比较简单的运算。初入数学课，学好加减法，对孩子培养数学自信，非常有意义。这里引入了补数的定义，其实很类似集合中补集的定义。在运算中，凑整是化简运算的根本方向，在加减法运算中，凑整的基础操作是带符号移动，其他的凑整都是有技巧的，比较灵活。很多时候，运算的化简方法不是唯一的，孩子们会用自己熟练的方法去化简运算，这是一种本能，也是数学学习中应该推崇的，但如果其他方法优势很明显时，应该介绍给孩子，让他们也通过接触，熟悉起来。 更多速算与巧算专题，敬请关注头条号雅林数学。 一、补数 1、补数的定义： 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1 9=10， 2 8=10 ，3 7=10，4 6=10，5 5=10。
又如：11 89=100， 22 78=100， 33＋67=100， 44 56=100，55 45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”。也就是说两个数“互为补数”。 2、如何寻找补数： 凑整法：从最高位凑起，使各位数字相加得9，只有个位数字相加得10。 练习1.直接说出下列各数的补数： 35761 86492 456432145 6796874354 二、加法运算律 1、加法交换率 30 20 = 50 20 30 = 50 就是：30 20=20 30=50 用字母表示即：a b=b a 2、加法结合率 56 17 23=96 56 (17 23)=96 就是：56 17 23=56 (17 23)=96 用字母表示即：a b c=a (b c) 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。加法的运算比较简单直观，这里不做详述。 三、带符号搬家 把每个数前面的运算符号当作这个数的符号。 例1：325＋46-125＋54 =371-125 54 =246 54 =300 算式中有： 46，-125， 54 而：325排在第一位，前面没有符号，看作是 325，理解为“ ”被省略了。特别的，“-”是不可以省略的。 于是，由加法交换律和结合律可得： 325＋46-125＋54 =325-125 46 54 =200 100 =300 比较可知：带符号搬家不影响运算结果。 思想总结： 1、带符号交换数的位置，叫做 “带符号搬家”。 2、在只有加减法的算式中，带符号搬家不改变运算结果。（特别的，在只有乘除法的算式中，带符号搬家也不改变运算结果。） 3、带符号搬家可以改变运算顺序，但不改变运算结果，这就可以把互为补数的数移动到一起，优先运算，即凑整。 4、带符号搬家（即凑整）的依据是加法交换律和结合律。 5、凑整可以带来简便运算，即速算与巧算。 四、去括号 在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那 么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”。 例如：321＋（279－155）=321＋279－155 372－（54＋72）=372－54－72 432―（154―68）=432―154＋68 用字母表示：a (b-c)=a b-c， a-(b＋c)=a-b-c， a-(b-c)=a-b c。 五、添括号 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号， 那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那 么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。 例如：1324―875―125 = 1324―（875 ＋ 125） 3842―1567―433―842 =3842―842―1567―433 =3842―842―（1567 ＋ 433） 用字母表示： a＋b-c＝a＋(b-c)， a-b＋c=a-(b-c)， a-b-c＝a-(b＋c)。 灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。 到此为止，加减法混合运算中可用的基础操作讲完了，下面开始讲凑整。 六、凑整运算 1、带符号移动凑整 就是把互补的数放在一起优先计算。 例2：79＋325＋322＋175＋121＋78 = (79 121 ) (325＋ 175) (322 ＋78) = 200 500 400 =1100 350＋146＋650＋254 = (350 650) (146 ＋254) = 1000 400 =1400 例3：325＋46－ 125＋54 = (325 － 125 ) (46＋ 54) = 200 100 =300 947＋372 － 447 － 172 ＋145 = (947-447) (372-172) 145 = 500 200 145 =700 145 =845 牛刀小试--1 计算：(1)23＋54＋18＋47＋82 (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) 2、借数凑整 这里的借数凑整指的是：算式中本来没有互补数，我们找到两个比较接近互补的数（比如57和46），把其中一个数进行分拆（比如46=43＋3），使得分拆出来的两个数中，有一个数（43）与另一个数（57）互补，这样就可以凑整运算了。而拆出来的另外一个数（3），因为数值非常小，可以直接进行口算。 例3：57＋64＋238＋46 =57＋(62＋2)＋238＋() =(57＋43)＋(62＋238)＋2 3 =100＋300 ＋2＋3 =405 4993＋3996＋5997＋848 =4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834) =(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3) 834 =5000＋4000＋6000＋834 =15834 牛刀小试--2 计算： 307＋201 398 99 1999＋199＋19 3、分组凑整 例4、（1）875-364-236 =875-(364＋236) =875-600 =275； （2）1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64) =1847-1300-200 =347； （3）1348-234-76＋2234-48-24 =(1348-48) (2234-234)-(76＋24) =1300＋2000-100 =3200。 牛刀小试--3 计算：321＋127＋79＋73 235－125＋65 483＋254－183 271＋97－171 4、加补凑整 加补凑整的意思是：把某个接近整十整百的数进行等值变形，这种变形的结果，是把这个数变成整十整百的数与一个很小的数的和、差的形式，因为变形后会增加一个补充数，所以称之为加补凑整。 例 5、(1)512-382 =(500＋12)-(400-18) =500 12-400 18 ＝(500-400)＋(12＋18) ＝100＋30＝130； (2)6854-876-97 =6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000＋124-100＋3 =5854 24 3＝5881； (3)397-146＋288-339 ＝397＋3-3-146＋288＋12-12-339 ＝(397＋3)＋(288＋12)-(146＋3＋12＋339) ＝400＋300-500=200。 我们在讲解时提供的是脱式计算的过程，其实在将来，这种思维方法将演变成心算方法。 挑战不可能 1、538－194 162 2、497 334－297 3、7523 （653－1523） 4、9375－（2103 3375） 5、874―（457―126） 6、3467―253―174―47―126 7、657－（269 257） 169 8、77 79 79 80 81 83 84 9、901 902 905 898－907 908－895 10、997 3―（997―3） 11、99999 9999 999 99 9 12、1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19 |
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