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3.有理数的运算 （1）有理数的加法 有理数加法法则 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号. 一个数同零相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律 交换律：a+b=b+a. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 要点解析 1.用字母表示加法法则： 同号两数相加， 若a>0,b>0,则a+b=+(｜a｜+｜b｜)； 若a0,b0,则a+b=-(｜a｜+｜b｜). 异号两数相加， 若a>0,b0,｜a｜=｜b｜，则a+b=0； 若a>0,b0,｜a｜>｜b｜，则a+b=+(｜a｜-｜b｜)； 若a>0,b0,｜a｜｜b｜，则a+b=-(｜b｜-｜a｜). 一个数和零相加 a+0=a. 2.加法交换律在交换加数的位置时，各加数连同其符号一起交换. 3.三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相加. 4.有理数加法运算技巧：（1）两个带分数相加，可以把整数部分和分数部分分别相加，再求和；（2）运用加法运算律时，有：相反数结合法、同号结合法、同分母结合法、凑整法、裂项相消法等. （2）有理数的减法 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. a-b=a+(-b). 要点解析 1.有理数的“减法”是通过转化为“加法”来解决的，这里体现了一个重要的数学思想——“化归”的思想； 2.引进了负数后，不存在“不够减”问题，即任意两个有理数都可以进行减法运算.并有结论：大减小，差为正，小减大，差为负；某数减0，差为某数，0减某数，差为某数的相反数；相等两数相减，差为0. 3.由于减去一个数等于加上它的相反数，那么算式：（-21）-（-7）+（+10）-（+2）就可以写成：（-21）+（+7）+（+10）+（-2），因为只有加法，所以有时会把运算符号“+”和括号都省略掉，只保留每个数的性质符号，这样上式就写为：-21+7+10-2，这种算式称为代数和. （3）有理数的乘法 两数相乘的符号法则 正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正.
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零.
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有因数为零，积就为零.
与乘法有关的运算律 乘法交换律：ab=ba. 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
要点解析 1.由有理数乘法法则可知，有理数乘法运算分两步：一是确定积的符号，二是确定积的绝对值. 2.在书写乘法算式时，若因数中有负号，应将负因数用括号括起来，第一个因数有负号时可省略，如（-2）×（-3）可以写出-2×（-3），但不能写出-2×-3. 3.乘法分配律可以逆向应用.即有：ab+ac=a(b+c). （4）有理数的除法 有理数除法法则一 两数相除，同号得正.异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不为零的数，都得零. 2.若是带分数，则先化为假分数，再作运算. （5）有理数的乘方 乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方（power）.乘方的结果叫做幂（power）.在an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent），an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，读作a的n次幂. 特别地，1n=1,0n=0,(n是正整数). 要点解析 1.一个数可以看作这个数的一次方，如2就是21，a就是a1，指数1通常省略不写； 3.乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. （6）有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号. 要点解析 1.至此，已学了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，一般把它们分为三级：一级加、减，二级乘、除，三级乘方.运算顺序是，先算高级运算，再算低级运算，同级运算，从左到右进行. 2.在有理数混合运算中，灵活地应用运算律，会使准确和快捷. |
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