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第二天 正方形 1.定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 2.性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 边：四条边都相等，两组对边分别平行。 角：四个角都是直角。 对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线平分一组对角，并且被平分完的每个角都是45度。 对称性：正方形是轴对称图形，对称轴为对边中点连线和对角线所在直线（4条） 正方形又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 正方形的特殊性： 正方形是特殊的矩形特殊在 四边相等、对角线垂直 正方形是特殊的菱形特殊在 四个角是直角、对角线相等 正方形是特殊的平行四边形特殊在 四边相等、四个角是直角、对角线互相垂直且相等 3.判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形；（定义） 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 4.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 平行四边形包括矩形、菱形、正方形；菱形包括正方形；矩形包括正方形 典型例题 例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． 例2.如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F． （1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由． （3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由． 解：（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF， 又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF， ∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO． （2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形． ∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO， 又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形， ∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形． （3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形． ∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形， 已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°， ∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形． 未完，明天继续！欢迎订阅“考试英雄”，共同学习！ |
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